Кванттық механикадағы ең төмен энергия күйі

Кіріспе

Кванттық механикадағы ерекше төмен энергиялы күй. Кванттық механикада синглет күйі әдетте барлық электрондары жұптасқан жүйеге сілтеме жасайды. "Синглет" термині бастапқыда жалпы бұрыштық импульсі нөлге тең, яғни жалпы спиндік квант саны бар бөлшектердің байланысты жиынтығын білдірген. Осының салдарынан, синглет күйінің бір ғана спектрлік сызығы болады. Керісінше, дублет күйі бір жұпталмаған электронды қамтиды және спектрлік сызықтардың дублетке бөлінуін көрсетеді, ал триплет күйі екі жұпталмаған электронға ие және спектрлік сызықтардың үш еселенген бөлінуін көрсетеді.

Тарих

Синглеттер және байланысты спиндік ұғымдар – двойниктер мен триплеттер атомдық және ядролық физикада жиі кездеседі, онда бөлшектер жиынтығының жалпы спинін анықтау жиі қажет болады. Спині нөлге тең жалғыз фундаменталды бөлшек – өте қолжетімсіз Хиггс бозоны болғандықтан, күнделікті физикада синглеттер міндетті түрде жеке спиндері нөлден өзгеше бөлшектердің жиынтығынан тұрады, мысалы, 1/2 немесе 1. "Синглет" терминінің шығу тегі – нөлдік таза бұрыштық импульсы бар байланысқан кванттық жүйелер екі сызықты (двойник күйі) немесе үш сызықты (триплет күйі) емес, бір спектрлік сызықтың ішінде фотондарды шығарады. Бұл синглеттік стиль терминологиясындағы спектрлік сызықтардың саны спин кванттық санымен қарапайым қатынаста болады: l = s + 1, және 2s + 1. Синглеттік стиль терминологиясы математикалық қасиеттері бұрыштық импульстік спин күйлеріне ұқсас немесе бірдей жүйелер үшін де қолданылады, тіпті дәстүрлі спин қатысы болмаса да. Атап айтқанда, изоспин түсінігі протондар мен нейтрондардың ерекше ұқсастығын түсіндіру үшін бөлшектер физикасының тарихының басында жасалды. Атом ядросының ішінде протон мен нейтрон көп жағдайда екі күйі бар бір типті бөлшек – нуклон сияқты әрекет етеді. Протон-нейтрон жұбы аналогия бойынша двойник деп аталды, ал гипотезалық негізгі нуклонға осы екі күйді ажырату үшін двойник кванттық саны сияқты спин тағайындалды. Осылайша нейтрон изоспині бар нуклонға, ал протон изоспині бар нуклонға айналды. Изоспин двойнигі ерекше түрде бұрыштық импульс двойнигімен бірдей SU(2) математикалық құрылымды бөліседі. Бұл нуклондарға бағытталған бөлшектер физикасының бастапқы кезеңі кейіннен протон мен нейтронды әрқайсысы үш кварктан тұратын байланысқан жүйе ретінде түсіндіретін негізгі кварк моделімен ауыстырылғанын атап өткен жөн. Изоспин аналогиясы кварктарға да қолданылады және ол протондар мен нейтрондарда кездесетін кварктар үшін "изоспин жоғары" және "изоспин төмен" атауларының көзі болып табылады. Бұрыштық импульс күйлері үшін синглеттік стиль терминологиясы үштіктерден (спин=1) асып кеткенде сирек қолданылады, бірақ бұл белгілі бір ерекшеліктерді бөлісетін және спиннен басқа кванттық сандармен бір-бірінен ажыратылатын әлдеқайда үлкен бөлшектер топтары мен кіші топтарын сипаттау үшін тарихи тұрғыдан пайдалы болып шықты. Бұл синглеттік стиль терминологиясының кеңірек қолданылуының мысалы – псевдоскалярлы мезондардың тоғыз мүшелі "нонеті".

Singlets and the related spin concepts of doublets and triplets occur frequently in atomic physics and nuclear physics, where one often needs to determine the total spin of a collection of particles. Since the only observed fundamental particle with zero spin is the extremely inaccessible Higgs boson, singlets in everyday physics are necessarily composed of sets of particles whose individual spins are non zero, e. g. or 1. The origin of the term "singlet" is that bound quantum systems with zero net angular momentum emit photons within a single spectral line, as opposed to double lines (doublet state) or triple lines (triplet state). The number of spectral lines in this singlet style terminology has a simple relationship to the spin quantum number: , and
Singlet style terminology is also used for systems whose mathematical properties are similar or identical to angular momentum spin states, even when traditional spin is not involved. In particular, the concept of isospin was developed early in the history of particle physics to address the remarkable similarities of protons and neutrons. Within atomic nuclei, protons and neutrons behave in many ways as if they were a single type of particle, the nucleon, with two states. The proton neutron pair thus by analogy was referred to as a doublet, and the hypothesized underlying nucleon was assigned a spin like doublet quantum number to differentiate between those two states. Thus the neutron became a nucleon with isospin , and the proton a nucleon with The isospin doublet notably shares the same SU(2) mathematical structure as the angular momentum doublet. It should be mentioned that this early particle physics focus on nucleons was subsequently replaced by the more fundamental quark model, in which protons and neutrons are interpreted as bound systems of three quarks each. The isospin analogy also applies to quarks, and is the source of the names up (as in "isospin up") and down (as in "isospin down") for the quarks found in protons and neutrons. While for angular momentum states the singlet style terminology is seldom used beyond triplets (spin=1), it has proven historically useful for describing much larger particle groups and subgroups that share certain features and are distinguished from each other by quantum numbers beyond spin. An example of this broader use of singlet style terminology is the nine member "nonet" of the pseudoscalar mesons.

Мысалдар

Ең қарапайым бұрыштық импульс синглеті – екі спин (фермион) бөлшегінің жиынтығы (байланысқан немесе байланысқан емес), олардың спин бағыттары («жоғары» және «төмен») бір-біріне қарама-қарсы, яғни антипараллель бағытта орналасқан. Орынсыз күйді көрсете алатын ең қарапайым байланысқан бөлшектер жұбы – позитрон, ол электрон мен позитрондан (антиэлектроннан) тұрады, олар қарама-қарсы электр зарядтарымен байланысқан. Позитрондағы электрон мен позитронның спин бағыттары бірдей немесе параллель болуы мүмкін, бұл спин 1 немесе триплеттік күйге ие эксперименттік түрде ерекшеленетін позитрон түріне әкеледі. Байланбаған синглет – кванттық мінез-құлықты көрсетуге жеткілікті кішкентай бірліктердің (мысалы, бөлшектер, атомдар немесе кіші молекулалар) жұбы, міндетті түрде бірдей типті емес, олар үшін төрт шарт орындалады: Екі бірліктің спиндері шамасы бойынша тең. Екі бірліктің де қазіргі спиндік мәндері классикалық кеңістік пен уақытта бұрын белгілі бір жерде пайда болған нақты кванттық оқиғадан (толқындық функциядан) туындаған. Пайда болатын толқындық функция екі бірлікті олардың жалпы бұрыштық импульсі нөлге тең болуы керектей етіп байланыстырады, бұл өз кезегінде олар эксперименттік жолмен анықталған жағдайда, бұрыштық импульстің сақталуы олардың спиндерінің толық қарсыласуын (антипараллельді) талап етеді дегенді білдіреді. Олардың спиндік күйлері бастапқы кванттық оқиғадан бері өзгермеген, яғни олардың күйі туралы классикалық ақпарат (байқау) әлемдегі ешқандай жерде жоқ. Жұп үшін кез келген спиндік мәнді қолдануға болады, бірақ спиннің шамасы ең кішкентай болғанда, байланыс эффектісі математикалық және эксперименттік тұрғыдан ең күшті болады, спиндік бірліктері бар бірліктер үшін (мысалы, электрондар мен позитрондар) ең жоғары эффектке қол жеткізіледі. Байланбаған синглеттерге қатысты алғашқы ой-эксперименттер әдетте екі антипараллель спиндік электронды пайдалануды қарастырды. Алайда, нақты эксперименттер спин 1 фотондарының жұптарын пайдалануға көбірек бағытталған. Мұндай спин 1 бөлшектері үшін байланыс эффектісі біршама әлсіз болғанымен, фотондарды өзара байланысты жұптар түрінде жасау оңайырақ және (көбінесе) бұзылмаған кванттық күйде ұстау оңайырақ.

The simplest possible angular momentum singlet is a set (bound or unbound) of two spin (fermion) particles that are oriented so that their spin directions ("up" and "down") oppose each other; that is, they are antiparallel. The simplest possible bound particle pair capable of exhibiting the singlet state is positronium, which consists of an electron and positron (antielectron) bound by their opposite electric charges. The electron and positron in positronium can also have identical or parallel spin orientations, which results in an experimentally distinct form of positronium with a spin 1 or triplet state. An unbound singlet consists of a pair of entities small enough to exhibit quantum behavior (e. g. particles, atoms, or small molecules), not necessarily of the same type, for which four conditions hold:
The spins of the two entities are of equal magnitude. The current spin values of both entities originated within a single well defined quantum event (wave function) at some earlier location in classical space and time. The originating wave function relates the two entities in such a way that their net angular momentum must be zero, which in turn means that if and when they are detected experimentally, conservation of angular momentum will require their spins to be in full opposition (antiparallel). Their spin states have remained unperturbed since the originating quantum event – which is equivalent to asserting that there exists no classical information (observation) of their status anywhere within the universe. Any spin value can be used for the pair, but the entanglement effect will be strongest both mathematically and experimentally if the spin magnitude is as small as possible, with the maximum possible effect occurring for entities with spin (such as electrons and positrons). Early thought experiments for unbound singlets usually assumed the use of two antiparallel spin electrons. However, actual experiments have tended to focus instead on using pairs of spin 1 photons. While the entanglement effect is somewhat less pronounced with such spin 1 particles, photons are easier to generate in correlated pairs and (usually) easier to keep in an unperturbed quantum state.

Математикалық бейнелеулер

Позитронның синглет және триплет күйлерін қалыптастыру қабілеті математикалық тұрғыдан екі дублеттің көбейтіндісінің (электрон мен позитронның спиндік дублеттері) адъюнктивтік бейнелеудің (триплет немесе спин 1 күй) және тривиальді бейнелеудің (синглет немесе спин 0 күй) қосындысына ыдырай алатынымен сипатталады. Позитронның триплеттік және синглеттік күйлерінің бөлшектік интерпретациясы, әрине, көбірек түсінікті болғанымен, математикалық сипаттама кванттық күйлер мен ықтималдықтардың нақты есептелуін қамтамасыз етеді. Мысалы, математикалық дәлдіктің артуы синглеттер мен дублеттердің айналу операцияларында қалай өзгеретінін бағалауға мүмкіндік береді. Спин электрон айналу кезінде дублет ретінде трансформацияланатындықтан, оның айналуға жауабын сол дублеттің фундаментальді бейнелеуін, атап айтқанда SU(2) Ли тобын қолдану арқылы болжауға болады. Операторды электронның спин күйіне қолданғанда әрқашан , немесе спин нәтижесі шығады, себебі спин жоғары және спин төмен күйлері оператордың бірдей өзіндік мәнімен сипатталатын өзіндік күйлер болып табылады. Сол сияқты, екі электроннан тұратын жүйеде жалпы спинді өлшеу үшін , мұнда бірінші электронға, ал екінші электронға әсер етеді, қолдануға болады. Бұл жүйеде екі мүмкін спин болғандықтан, оның жалпы спин операторының екі мүмкін өзіндік мәні мен сәйкес өзіндік күйлері бар, олар спин 0 және спин 1 күйлеріне сәйкес келеді.

Бірлік және түйіскен күйлер

Бірлік күйдегі бөлшектердің бір-бірімен қабысып тұруы міндетті емес екенін түсіну маңызды. Мысалы, екі электронның спиндік күйлері бұрыштық импульсті сақтайтын бір кванттық құбылыстан шығу арқылы байланысқанда, олардың кеңістіктегі арақашықтығы уақыт өте келе шексіз ұлғайса да, алынған электрондар ортақ бірлік күйде қалады, тек олардың бұрыштық импульстік күйлері өзгермесе ғана. Дирак белгілеуінде бұл қашықтыққа тәуелсіз бірлік күйі әдетте былай бейнеленеді:

Кеңістікте тараған, қабыспаған бірлік күйлерінің болуы зор тарихи және тіпті философиялық маңызға ие, себебі мұндай күйлерді қарастыру қазір кванттық байланыс деп аталатын теориялық және тәжірибелік зерттеулерге және тексеруге маңызды үлес қосты. Подольский және Розенмен бірге Эйнштейн кванттық механиканың толық емес екендігі туралы пікірін қорғау үшін EPR парадоксы тәжірибесін ұсынды, оны кеңістікте бөлінген бөлшектердің қабыспауы ретінде қарастырды. 1951 жылы Дэвид Бом спиндік бірлік күйлерін пайдалана отырып, «парадокс» тұжырымын жасады. EPR Бом тәжірибесіндегі қиындық мынада еді: кеңістікте тараған бірлік күйде дайындалған екі бөлшектің кез келгенінің бұрыштық импульсінің кеңістіктік компонентін өлшегенде, алынған өлшеу нәтижесіне байланысты қалған бөлшектің кванттық күйі «бірден» өзгеретіндей көрінеді, тіпті егер екі бөлшек уақыт өте келе жарық жылдарымен бөлініп кетсе де. Он жылдардан кейін, Эйнштейннің қабыспау принципін жақтаған Джон Стюарт Белл Белл теоремасын дәлелдеді және оны бірлік байланыстың бар-жоқтығын тәжірибе жүзінде бағалау үшін қолдануға болатынын көрсетті. Анығырақ айтқанда, Белл байланысты жоққа шығаруды үміттене білгеніне қарамастан, кейінгі тәжірибелер байланыстың нақты екенін анықтады. Шындығында, қазір кеңістікте тараған бірліктердің болуы мен мінез-құлқына негізделген коммерциялық кванттық шифрлау құрылғылары бар. Эйнштейннің қабыспау принципінің әлсіз түрі сақталады, ол мынадай: классикалық ақпаратты жарық жылдамдығынан (c) жылдам беріліске болмайды, тіпті кванттық байланыс құбылыстарын пайдаланса да. Бұл қабыспау түрі EPR және Белл теоремасында қолданылған «Эйнштейн қабыспауы» немесе «жергілікті реализм» тұжырымынан әлсіз, бірақ себеп-салдарлық парадокстардың пайда болуын болдырмау үшін жеткілікті.

The possibility of spatially extended unbound singlet states has considerable historical and even philosophical importance, since considering such states contributed importantly to the theoretical and experimental exploration and verification of what is now called quantum entanglement. Along with Podolsky and Rosen, Einstein proposed the EPR paradox thought experiment to help define his concerns with what he viewed as the non locality of spatially separated entangled particles, using it in an argument that quantum mechanics was incomplete. In 1951 David Bohm formulated a version of the "paradox" using spin singlet states. The difficulty captured by the EPR Bohm thought experiment was that by measuring a spatial component of the angular momentum of either of two particles that have been prepared in a spatially distributed singlet state, the quantum state of the remaining particle, conditioned on the measurement result obtained, appears to be "instantaneously" altered, even if the two particles have over time become separated by light years of distance. Decades later, John Stewart Bell, who was a strong advocate of Einstein's locality first perspective, proved Bell's theorem and showed that it could be used to assess the existence or non existence of singlet entanglement experimentally. The irony was that instead of disproving entanglement, which was Bell's hope, subsequent experiments instead established the reality of entanglement. In fact, there now exist commercial quantum encryption devices whose operation depends fundamentally on the existence and behavior of spatially extended singlets. A weaker form of Einstein's locality principle remains intact, which is this: Classical information cannot be transmitted faster than the speed of light c, not even by using quantum entanglement events. This form of locality is weaker than the notion of "Einstein locality" or "local realism" used in the EPR and Bell's Theorem papers, but is sufficient to prevent the emergence of causality paradoxes.