Введение
Параметр, описывающий силу взаимодействия.
In physics, a coupling constant or gauge coupling parameter (or, more simply, a coupling), is a number that determines the strength of the force exerted in an interaction. Originally, the coupling constant related the force acting between two static bodies to the "charges" of the bodies (i. e. the electric charge for electrostatic and the mass for Newtonian gravity) divided by the distance squared, , between the bodies; thus: in for Newtonian gravity and in for electrostatic. This description remains valid in modern physics for linear theories with static bodies and massless force carriers. A modern and more general definition uses the Lagrangian (or equivalently the Hamiltonian ) of a system. Usually, (or ) of a system describing an interaction can be separated into a kinetic part and an interaction part : (or ). In field theory, always contains 3 fields terms or more, expressing for example that an initial electron (field 1) interacted with a photon (field 2) producing the final state of the electron (field 3). In contrast, the kinetic part always contains only two fields, expressing the free propagation of an initial particle (field 1) into a later state (field 2). The coupling constant determines the magnitude of the part with respect to the part (or between two sectors of the interaction part if several fields that couple differently are present). For example, the electric charge of a particle is a coupling constant that characterizes an interaction with two charge carrying fields and one photon field (hence the common Feynman diagram with two arrows and one wavy line). Since photons mediate the electromagnetic force, this coupling determines how strongly electrons feel such a force, and has its value fixed by experiment. By looking at the QED Lagrangian, one sees that indeed, the coupling sets the proportionality between the kinetic term and the interaction term
A coupling plays an important role in dynamics. For example, one often sets up hierarchies of approximation based on the importance of various coupling constants. In the motion of a large lump of magnetized iron, the magnetic forces may be more important than the gravitational forces because of the relative magnitudes of the coupling constants. However, in classical mechanics, one usually makes these decisions directly by comparing forces. Another important example of the central role played by coupling constants is that they are the expansion parameters for first principle calculations based on perturbation theory, which is the main method of calculation in many branches of physics.
В физике константа связи или параметр калибровочной связи (или, проще говоря, константа сцепления) — это число, которое определяет силу взаимодействия в процессе взаимодействия. Изначально константа сцепления связывала силу, действующую между двумя неподвижными телами, с "зарядами" этих тел (т.е. электрическим зарядом для электростатики и массой для ньютоновской гравитации), делёнными на квадрат расстояния , между телами; таким образом: в для ньютоновской гравитации и в для электростатики. Это описание остаётся справедливым в современной физике для линейных теорий с неподвижными телами и безмассовыми переносчиками силы. Современное и более общее определение использует лагранжиан (или эквивалентно гамильтониан) системы. Обычно лагранжиан (или гамильтониан) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть и часть взаимодействия: (или). В теории поля всегда содержит 3 или более полевых члена, выражающих, например, что начальный электрон (поле 1) взаимодействовал с фотоном (поле 2), образуя конечное состояние электрона (поле 3). В отличие от этого, кинетическая часть всегда содержит только два поля, выражая свободное распространение начальной частицы (поле 1) в конечное состояние (поле 2). Константа сцепления определяет величину части взаимодействия относительно кинетической части (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствуют несколько полей, которые сцепляются по-разному). Например, электрический заряд частицы является константой сцепления, которая характеризует взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним полем фотонов (отсюда и распространённая диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны опосредуют электромагнитное взаимодействие, эта константа сцепления определяет, насколько сильно электроны чувствуют эту силу, и её значение фиксируется экспериментом. Рассматривая лагранжиан КЭД, можно увидеть, что константа сцепления действительно устанавливает пропорциональность между кинетическим членом и членом взаимодействия.
In physics, a coupling constant or gauge coupling parameter (or, more simply, a coupling), is a number that determines the strength of the force exerted in an interaction. Originally, the coupling constant related the force acting between two static bodies to the "charges" of the bodies (i. e. the electric charge for electrostatic and the mass for Newtonian gravity) divided by the distance squared, , between the bodies; thus: in for Newtonian gravity and in for electrostatic. This description remains valid in modern physics for linear theories with static bodies and massless force carriers. A modern and more general definition uses the Lagrangian (or equivalently the Hamiltonian ) of a system. Usually, (or ) of a system describing an interaction can be separated into a kinetic part and an interaction part : (or ). In field theory, always contains 3 fields terms or more, expressing for example that an initial electron (field 1) interacted with a photon (field 2) producing the final state of the electron (field 3). In contrast, the kinetic part always contains only two fields, expressing the free propagation of an initial particle (field 1) into a later state (field 2). The coupling constant determines the magnitude of the part with respect to the part (or between two sectors of the interaction part if several fields that couple differently are present). For example, the electric charge of a particle is a coupling constant that characterizes an interaction with two charge carrying fields and one photon field (hence the common Feynman diagram with two arrows and one wavy line). Since photons mediate the electromagnetic force, this coupling determines how strongly electrons feel such a force, and has its value fixed by experiment. By looking at the QED Lagrangian, one sees that indeed, the coupling sets the proportionality between the kinetic term and the interaction term
A coupling plays an important role in dynamics. For example, one often sets up hierarchies of approximation based on the importance of various coupling constants. In the motion of a large lump of magnetized iron, the magnetic forces may be more important than the gravitational forces because of the relative magnitudes of the coupling constants. However, in classical mechanics, one usually makes these decisions directly by comparing forces. Another important example of the central role played by coupling constants is that they are the expansion parameters for first principle calculations based on perturbation theory, which is the main method of calculation in many branches of physics.
Константа сцепления играет важную роль в динамике. Например, часто строятся иерархии приближений, основанные на значимости различных констант сцепления. В движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более значимыми, чем гравитационные силы из-за относительных величин констант сцепления. Однако в классической механике обычно принимают эти решения непосредственно, сравнивая силы. Другой важный пример центральной роли констант сцепления заключается в том, что они являются параметрами разложения для расчётов из первых принципов, основанных на теории возмущений, которая является основным методом расчётов во многих областях физики.
In physics, a coupling constant or gauge coupling parameter (or, more simply, a coupling), is a number that determines the strength of the force exerted in an interaction. Originally, the coupling constant related the force acting between two static bodies to the "charges" of the bodies (i. e. the electric charge for electrostatic and the mass for Newtonian gravity) divided by the distance squared, , between the bodies; thus: in for Newtonian gravity and in for electrostatic. This description remains valid in modern physics for linear theories with static bodies and massless force carriers. A modern and more general definition uses the Lagrangian (or equivalently the Hamiltonian ) of a system. Usually, (or ) of a system describing an interaction can be separated into a kinetic part and an interaction part : (or ). In field theory, always contains 3 fields terms or more, expressing for example that an initial electron (field 1) interacted with a photon (field 2) producing the final state of the electron (field 3). In contrast, the kinetic part always contains only two fields, expressing the free propagation of an initial particle (field 1) into a later state (field 2). The coupling constant determines the magnitude of the part with respect to the part (or between two sectors of the interaction part if several fields that couple differently are present). For example, the electric charge of a particle is a coupling constant that characterizes an interaction with two charge carrying fields and one photon field (hence the common Feynman diagram with two arrows and one wavy line). Since photons mediate the electromagnetic force, this coupling determines how strongly electrons feel such a force, and has its value fixed by experiment. By looking at the QED Lagrangian, one sees that indeed, the coupling sets the proportionality between the kinetic term and the interaction term
A coupling plays an important role in dynamics. For example, one often sets up hierarchies of approximation based on the importance of various coupling constants. In the motion of a large lump of magnetized iron, the magnetic forces may be more important than the gravitational forces because of the relative magnitudes of the coupling constants. However, in classical mechanics, one usually makes these decisions directly by comparing forces. Another important example of the central role played by coupling constants is that they are the expansion parameters for first principle calculations based on perturbation theory, which is the main method of calculation in many branches of physics.
Постоянная мелкой структуры
Соединения возникают естественным образом в квантовой теории поля. Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные константы, то есть чистые числа. Примером такой безразмерной константы является постоянная тонкой структуры, где e — заряд электрона, ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, ħ — приведённая постоянная Планка, а c — скорость света. Эта константа пропорциональна квадрату силы взаимодействия заряда электрона с электромагнитным полем.
where e is the charge of an electron, ε0 is the permittivity of free space, ħ is the reduced Planck constant and c is the speed of light. This constant is proportional to the square of the coupling strength of the charge of an electron to the electromagnetic field.
Слабое и сильное сцепление
В квантовой теории поля с константой связи g, если g значительно меньше 1, теория считается слабосвязанной. В этом случае она хорошо описывается разложением в ряд по степеням g, называемым теорией возмущений. Если константа связи порядка единицы или больше, теория считается сильносвязанной. Примером такой теории является адронная теория сильных взаимодействий (поэтому она и называется сильной). В этом случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы. В квантовой теории поля размерность константы связи играет важную роль в свойстве ренормализуемости теории, а следовательно, и в применимости теории возмущений. Если константа связи безразмерна в системе естественных единиц (т.е. ,), как в КЭД, КХД и слабом взаимодействии, теория является ренормализуемой, и все члены ряда разложения конечны (после перенормировки). Если константа связи имеет размерность, как, например, в гравитации, теории Ферми или хиральной теории возмущений сильного взаимодействия, то теория обычно не является ренормализуемой. Разложения в ряд по константе связи все еще могут быть применимы, хотя и с ограничениями, поскольку большинство членов высшего порядка ряда будут бесконечными.
Рабочая сцепка
Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. При использовании высокочастотного (то есть, соответствующего короткому времени) зонда наблюдаются виртуальные частицы, участвующие в каждом процессе. Это кажущееся нарушение закона сохранения энергии может быть эвристически понято, рассматривая соотношение неопределенностей, которое фактически допускает подобные нарушения на коротких временах. Вышесказанное относится лишь к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности, к канонической квантизации в картине взаимодействия. В других формулировках то же явление описывается как движение "виртуальных" частиц вне массовой оболочки. Такие процессы перенормируют константу связи, делая её зависимой от энергетического масштаба μ, при котором исследуется эта константа. Зависимость константы связи g(μ) от энергетического масштаба известна как "бег константы связи". Теория бега констант связи описывается группой перенормировки, однако следует помнить, что группа перенормировки является более общим понятием, описывающим любое изменение масштаба в физической системе (подробности – в полной статье).
which virtually allows such violations at short times. The foregoing remark only applies to some formulations of quantum field theory, in particular, canonical quantization in the interaction picture. In other formulations, the same event is described by "virtual" particles going off the mass shell. Such processes renormalize the coupling and make it dependent on the energy scale, μ, at which one probes the coupling. The dependence of a coupling g(μ) on the energy scale is known as "running of the coupling". The theory of the running of couplings is given by the renormalization group, though it should be kept in mind that the renormalization group is a more general concept describing any sort of scale variation in a physical system (see the full article for details).
Феноменология работы сцепления
Группа ренормализации предоставляет формальный способ вывода бега сцепления, однако феноменология, лежащая в основе этого бега, может быть понята интуитивно. Как было объяснено во введении, константа сцепления определяет величину силы, которая с расстоянием ведет себя как . Эта зависимость была впервые объяснена Фарадеем как уменьшение потока силы: в точке B, удаленной на расстояние от тела A, генерирующего силу, этот поток пропорционален потоку поля, проходящему через элементарную поверхность S, перпендикулярную прямой AB. По мере распространения потока в пространстве, он уменьшается в соответствии с телесным углом, охватывающим поверхность S. В современной трактовке квантовой теории поля, происходит из выражения в координатном представлении пропагатора переносчиков силы. Для относительно слабо взаимодействующих тел, что обычно имеет место в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен одним переносчиком силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие подчиняется закону (обратите внимание, что если переносчик силы массивный, существует дополнительная зависимость). Когда взаимодействия становятся более интенсивными (например, заряды или массы больше, или меньше) или происходят за более короткие промежутки времени (меньше ), в процесс вовлекается больше переносчиков силы или создаются пары частиц, как показано на рисунке 1, что приводит к нарушению поведения. Классический эквивалент заключается в том, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, подвергается экранированию зарядами дополнительных виртуальных частиц или взаимодействиям между этими виртуальными частицами. Удобно разделить закон первого порядка от этой дополнительной зависимости. Последняя затем учитывается путем включения в сцепление, которое становится зависимым (или, эквивалентно, μ-зависимым). Поскольку дополнительные частицы, участвующие в процессе помимо приближения с одним переносчиком силы, всегда являются виртуальными, то есть преходящими квантовыми флуктуациями поля, можно понять, почему бег сцепления является подлинно квантовым и релятивистским явлением, а именно эффектом диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу взаимодействия. Поскольку бегущее сцепление эффективно учитывает микроскопические квантовые эффекты, его часто называют эффективным сцеплением, в отличие от «голого» сцепления (константы), присутствующего в лагранжиане или гамильтониане.
Бета-функции
В квантовой теории поля функция бета, β(g), описывает изменение параметра связи g в зависимости от энергетического масштаба. Она определяется соотношением
где μ — энергетический масштаб рассматриваемого физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля равны нулю, то теория является масштабно-инвариантной. Параметры связи квантовой теории поля могут изменяться даже в том случае, если соответствующая классическая теория поля является масштабно-инвариантной. В этом случае ненулевая бета-функция указывает на то, что классическая масштабно-инвариантность является аномальной.
QED и полюс Ландау
Если бета-функция положительна, то соответствующее взаимодействие увеличивается с ростом энергии. Примером служит квантовая электродинамика (КЭД), где, используя теорию возмущений, можно установить, что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137, а при масштабе Z-бозона, примерно 90 ГэВ, измеряется α ≈ 1/127. Более того, возмутительная бета-функция показывает, что взаимодействие продолжает возрастать, и КЭД становится сильно взаимодействующей при высоких энергиях. Фактически, взаимодействие, по-видимому, становится бесконечным при некоторой конечной энергии. Это явление было впервые отмечено Львом Ландау и называется полюсом Ландау. Однако не следует ожидать, что возмутительная бета-функция даст точные результаты при сильном взаимодействии, поэтому, вероятно, полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она перестает быть применимой. Истинное масштабирование при высоких энергиях неизвестно.
QCD и асимптотическая свобода
Сравнение измерений константы сильного взаимодействия различными экспериментами на 2023 год, с ATLAS – последним и наиболее точным значением. В 2023 году ATLAS измерил αs(MZ2) = 0,1183 ± 0,0009 – это самое точное значение на сегодняшний день. Наиболее точные измерения получены в результате расчетов решеточной КХД, исследований распада тау-лептона, а также путем переинтерпретации спектра поперечного импульса Z-бозона.
Шкала QCD
В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД. Её значение превышает массу b-кварка, которая составляет около 5 ГэВ. Смысл шкалы ΛMS схемы минимального вычитания (MS) описан в статье о размерной трансмутации. Отношение массы протона к массе электрона в основном определяется шкалой КХД.
above the bottom quark mass of about 5 GeV. The meaning of the minimal subtraction (MS) scheme scale ΛMS is given in the article on dimensional transmutation. The proton to electron mass ratio is primarily determined by the QCD scale.
Теория струн
Замечательно отличается ситуация в теории струн, поскольку она включает дилатон. Анализ спектра струн показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне, либо в NS–NS секторе суперструн. Используя операторы вершин, можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, в котором скалярное поле взаимодействует со скалярной кривизной Риччи. Следовательно, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются предопределенными, настраиваемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, описывающие связь струн как фиксированную, обычно имеют в виду вакуумное среднее значение. Оно может принимать любое значение в бозонной теории, где отсутствует суперпотенциал.