Синглетные состояния в квантовой механике

Введение

Особое низкоэнергетическое состояние в квантовой механике

В квантовой механике синглетное состояние обычно относится к системе, в которой все электроны спарены. Термин "синглет" первоначально означал связанный набор частиц, суммарный угловой момент которых равен нулю, то есть, общий спиновый квантовый номер которых равен нулю. В результате, для синглетного состояния наблюдается только одна спектральная линия. В отличие от этого, дублетное состояние содержит один неспаренный электрон и проявляет расщепление спектральных линий на дублет, а триплетное состояние содержит два неспаренных электрона и проявляет тройное расщепление спектральных линий.

История

Синглеты и связанные с ними спиновые концепции – дублеты и триплеты – часто встречаются в атомной и ядерной физике, где нередко требуется определить общий спин совокупности частиц. Поскольку единственной наблюдаемой фундаментальной частицей с нулевым спином является крайне недоступный бозон Хиггса, синглеты в обычной физике неизбежно состоят из наборов частиц, индивидуальные спины которых отличны от нуля, например, 1/2 или 1. Происхождение термина «синглет» заключается в том, что связанные квантовые системы с нулевым результирующим угловым моментом излучают фотоны в пределах одной спектральной линии, в отличие от двойных линий (дублетного состояния) или тройных линий (триплетного состояния). Количество спектральных линий в этой «синглетной» терминологии имеет простую связь со спиновым квантовым числом: 2S+1, а эта терминология также используется для систем, чьи математические свойства аналогичны или идентичны состояниям спина углового момента, даже когда традиционный спин не вовлечен. В частности, концепция изоспина была разработана в ранней истории физики частиц для объяснения замечательного сходства протонов и нейтронов. Внутри атомных ядер протоны и нейтроны во многом ведут себя как единый тип частицы – нуклон, имеющий два состояния. Пара протон-нейтрон, таким образом, по аналогии называлась дублетом, а гипотетическому основному нуклону был присвоен спиновый квантовый номер, подобный дублетному, для различения этих двух состояний. Таким образом, нейтрон стал нуклоном с изоспином +1/2, а протон – нуклоном с изоспином -1/2. Изоспиновый дублет примечательно обладает той же математической структурой SU(2), что и дублет углового момента. Следует отметить, что этот ранний акцент в физике частиц на нуклонах впоследствии был заменен более фундаментальной кварковой моделью, в которой протоны и нейтроны интерпретируются как связанные системы из трех кварков каждый. Аналогия изоспина также применима к кваркам и является источником названий «up» (как в «изоспин вверх») и «down» (как в «изоспин вниз») для кварков, входящих в состав протонов и нейтронов. В то время как для состояний углового момента «синглетная» терминология редко используется за пределами триплетов (спин=1), она исторически оказалась полезной для описания гораздо более крупных групп частиц и подгрупп, которые обладают определенными общими характеристиками и различаются друг от друга квантовыми числами, отличными от спина. Примером более широкого использования «синглетной» терминологии является девятичленная «нонет» псевдоскалярных мезонов.

Singlets and the related spin concepts of doublets and triplets occur frequently in atomic physics and nuclear physics, where one often needs to determine the total spin of a collection of particles. Since the only observed fundamental particle with zero spin is the extremely inaccessible Higgs boson, singlets in everyday physics are necessarily composed of sets of particles whose individual spins are non zero, e. g. or 1. The origin of the term "singlet" is that bound quantum systems with zero net angular momentum emit photons within a single spectral line, as opposed to double lines (doublet state) or triple lines (triplet state). The number of spectral lines in this singlet style terminology has a simple relationship to the spin quantum number: , and
Singlet style terminology is also used for systems whose mathematical properties are similar or identical to angular momentum spin states, even when traditional spin is not involved. In particular, the concept of isospin was developed early in the history of particle physics to address the remarkable similarities of protons and neutrons. Within atomic nuclei, protons and neutrons behave in many ways as if they were a single type of particle, the nucleon, with two states. The proton neutron pair thus by analogy was referred to as a doublet, and the hypothesized underlying nucleon was assigned a spin like doublet quantum number to differentiate between those two states. Thus the neutron became a nucleon with isospin , and the proton a nucleon with The isospin doublet notably shares the same SU(2) mathematical structure as the angular momentum doublet. It should be mentioned that this early particle physics focus on nucleons was subsequently replaced by the more fundamental quark model, in which protons and neutrons are interpreted as bound systems of three quarks each. The isospin analogy also applies to quarks, and is the source of the names up (as in "isospin up") and down (as in "isospin down") for the quarks found in protons and neutrons. While for angular momentum states the singlet style terminology is seldom used beyond triplets (spin=1), it has proven historically useful for describing much larger particle groups and subgroups that share certain features and are distinguished from each other by quantum numbers beyond spin. An example of this broader use of singlet style terminology is the nine member "nonet" of the pseudoscalar mesons.

Примеры

Самый простой из возможных синглетов углового момента – это набор (связанных или несвязанных) двух спиновых (фермионных) частиц, ориентированных так, что направления их спинов ("вверх" и "вниз") противоположны друг другу, то есть антипараллельны. Самая простая возможная пара связанных частиц, способная демонстрировать синглетное состояние, – позитроний, состоящий из электрона и позитрона (антиэлектрона), связанных их противоположными электрическими зарядами. Электрон и позитрон в позитронии также могут иметь одинаковые или параллельные спиновые ориентации, что приводит к экспериментально различимой форме позитрония со спином 1 или триплетным состоянием. Несвязанный синглет состоит из пары объектов, достаточно малых для проявления квантового поведения (например, частиц, атомов или небольших молекул), необязательно одного и того же типа, для которых выполняются четыре условия: спины двух объектов имеют одинаковую величину. Текущие значения спинов обоих объектов возникли в рамках единого, чётко определённого квантового события (волновой функции) в некоторой более ранней точке классического пространства и времени. Исходная волновая функция связывает эти две сущности таким образом, что их суммарный угловой момент должен быть равен нулю, что, в свою очередь, означает, что при их экспериментальном обнаружении сохранение углового момента потребует, чтобы их спины находились в полной противоположности (антипараллельно). Их спиновые состояния остаются неизменными с момента исходного квантового события, что эквивалентно утверждению об отсутствии классической информации (наблюдения) об их состоянии в любой точке Вселенной. Для пары может быть использовано любое значение спина, но эффект запутанности будет наиболее сильным как математически, так и экспериментально, если величина спина будет минимальной, при этом максимальный эффект будет наблюдаться для объектов со спином ½ (таких как электроны и позитроны). Ранние мысленные эксперименты с несвязанными синглетами обычно предполагали использование двух антипараллельных спиновых электронов. Однако фактические эксперименты, как правило, сосредоточены на использовании пар фотонов со спином 1. Хотя эффект запутанности несколько менее выражен для таких частиц со спином 1, фотоны легче генерировать в коррелированных парах и (обычно) легче поддерживать в невозмущённом квантовом состоянии.

The simplest possible angular momentum singlet is a set (bound or unbound) of two spin (fermion) particles that are oriented so that their spin directions ("up" and "down") oppose each other; that is, they are antiparallel. The simplest possible bound particle pair capable of exhibiting the singlet state is positronium, which consists of an electron and positron (antielectron) bound by their opposite electric charges. The electron and positron in positronium can also have identical or parallel spin orientations, which results in an experimentally distinct form of positronium with a spin 1 or triplet state. An unbound singlet consists of a pair of entities small enough to exhibit quantum behavior (e. g. particles, atoms, or small molecules), not necessarily of the same type, for which four conditions hold:
The spins of the two entities are of equal magnitude. The current spin values of both entities originated within a single well defined quantum event (wave function) at some earlier location in classical space and time. The originating wave function relates the two entities in such a way that their net angular momentum must be zero, which in turn means that if and when they are detected experimentally, conservation of angular momentum will require their spins to be in full opposition (antiparallel). Their spin states have remained unperturbed since the originating quantum event – which is equivalent to asserting that there exists no classical information (observation) of their status anywhere within the universe. Any spin value can be used for the pair, but the entanglement effect will be strongest both mathematically and experimentally if the spin magnitude is as small as possible, with the maximum possible effect occurring for entities with spin (such as electrons and positrons). Early thought experiments for unbound singlets usually assumed the use of two antiparallel spin electrons. However, actual experiments have tended to focus instead on using pairs of spin 1 photons. While the entanglement effect is somewhat less pronounced with such spin 1 particles, photons are easier to generate in correlated pairs and (usually) easier to keep in an unperturbed quantum state.

Математические представления

Способность позитрония формировать как синглетное, так и триплетное состояния описывается математически тем, что произведение двух дублетных представлений (то есть электрона и позитрона, которые оба являются спиновыми дублетами) может быть разложено в сумму присоединенного представления (триплетное или спиновое состояние 1) и тривиального представления (синглетное или спиновое состояние 0). Хотя представление о частицах в триплетных и синглетных состояниях позитрония, возможно, более интуитивно понятно, математическое описание позволяет точно рассчитывать квантовые состояния и вероятности. Эта большая математическая точность, например, позволяет оценить поведение синглетов и дублетов при операциях вращения. Поскольку спиновый электрон преобразуется как дублет при вращении, его экспериментальный отклик на вращение можно предсказать, используя фундаментальное представление этого дублета, в частности группу Ли SU(2). Применение оператора к спиновому состоянию электрона всегда приведет к , или спину , поскольку спиновые состояния «спин вверх» и «спин вниз» являются собственными состояниями оператора с одинаковым собственным значением. Аналогично, для системы из двух электронов можно измерить полный спин, применив , где действует на электрон 1, а действует на электрон 2. Поскольку эта система имеет два возможных спина, она также имеет два возможных собственных значения и соответствующие собственные состояния для оператора полного спина, соответствующие состояниям спина 0 и спина 1.

Одиночные и запутанные состояния

Важно понимать, что частицы в синглетных состояниях не обязаны быть локально связанными друг с другом. Например, когда спиновые состояния двух электронов коррелируют в результате их испускания из единого квантового события, сохраняющего угловой момент, полученные электроны остаются в общем синглетном состоянии, даже если их пространственное разделение со временем неограниченно возрастает, при условии, что их угловые состояния остаются неизменными. В нотации Дирака это сингулярно-независимое синглетное состояние обычно представляется как: Возможность существования пространственно протяженных несвязанных синглетных состояний имеет значительное историческое и даже философское значение, поскольку рассмотрение таких состояний внесло существенный вклад в теоретическое и экспериментальное исследование и проверку того, что сейчас называется квантовой запутанностью. Вместе с Подольским и Розеном, Эйнштейн предложил мысленный эксперимент с парадоксом ЭПР, чтобы сформулировать свои опасения относительно нелокальности пространственно разделенных запутанных частиц, используя его в аргументе о неполноте квантовой механики. В 1951 году Дэвид Бом сформулировал версию "парадокса", используя спин-синглетные состояния. Сложность, выявленная в мысленном эксперименте ЭПР-Бома, заключалась в том, что при измерении пространственной компоненты углового момента любой из двух частиц, подготовленных в пространственно распределенном синглетном состоянии, квантовое состояние оставшейся частицы, обусловленное результатом измерения, как будто "мгновенно" изменяется, даже если эти две частицы со временем оказываются разделены световыми годами. Десятилетия спустя Джон Стюарт Белл, сторонник принципа локальности Эйнштейна, доказал теорему Белла и показал, что ее можно использовать для экспериментальной оценки существования или отсутствия синглетной запутанности. Ирония заключалась в том, что вместо опровержения запутанности, на что надеялся Белл, последующие эксперименты подтвердили реальность запутанности. Фактически, в настоящее время существуют коммерческие устройства квантового шифрования, работа которых принципиально зависит от существования и поведения пространственно протяженных синглетов. Более слабая форма принципа локальности Эйнштейна остается в силе: классическая информация не может передаваться быстрее скорости света c, даже с использованием квантовых запутанных событий. Эта форма локальности слабее, чем понятие "локальности Эйнштейна" или "локального реализма", используемое в работах ЭПР и теоремы Белла, но достаточна для предотвращения возникновения парадоксов причинности.

It is important to realize that particles in singlet states need not be locally bound to each other. For example, when the spin states of two electrons are correlated by their emission from a single quantum event that conserves angular momentum, the resulting electrons remain in a shared singlet state even as their separation in space increases indefinitely over time, provided only that their angular momentum states remain unperturbed. In Dirac notation this distance indifferent singlet state is usually represented as:

The possibility of spatially extended unbound singlet states has considerable historical and even philosophical importance, since considering such states contributed importantly to the theoretical and experimental exploration and verification of what is now called quantum entanglement. Along with Podolsky and Rosen, Einstein proposed the EPR paradox thought experiment to help define his concerns with what he viewed as the non locality of spatially separated entangled particles, using it in an argument that quantum mechanics was incomplete. In 1951 David Bohm formulated a version of the "paradox" using spin singlet states. The difficulty captured by the EPR Bohm thought experiment was that by measuring a spatial component of the angular momentum of either of two particles that have been prepared in a spatially distributed singlet state, the quantum state of the remaining particle, conditioned on the measurement result obtained, appears to be "instantaneously" altered, even if the two particles have over time become separated by light years of distance. Decades later, John Stewart Bell, who was a strong advocate of Einstein's locality first perspective, proved Bell's theorem and showed that it could be used to assess the existence or non existence of singlet entanglement experimentally. The irony was that instead of disproving entanglement, which was Bell's hope, subsequent experiments instead established the reality of entanglement. In fact, there now exist commercial quantum encryption devices whose operation depends fundamentally on the existence and behavior of spatially extended singlets. A weaker form of Einstein's locality principle remains intact, which is this: Classical information cannot be transmitted faster than the speed of light c, not even by using quantum entanglement events. This form of locality is weaker than the notion of "Einstein locality" or "local realism" used in the EPR and Bell's Theorem papers, but is sufficient to prevent the emergence of causality paradoxes.