Кіріспе

Математикада, әсіресе аксиоматикалық жиын теориясында, алмаз принципі ◊ – Рональд Дженсен ұсынған комбинаторлық принцип. Ол құрастырылатын әлемде (L) орын алады және континуум гипотезасын тудырады. Дженсен бұл алмаз принципін конструктивтілік аксиомасы Суслин ағашының бар екенін дәлелдеу барысында анықтады.

Қасиеттері мен қолданылуы

Алмаз принципі ◊ Суслин ағаштарының бар екендігін көрсетеді. Ол сондай-ақ алмаз плюс принципін білдіреді, ал алмаз плюс принципі алмаз принципін білдіреді, бұл CH дегенді білдіреді. Атап айтқанда, алмаз принципі мен алмаз плюс принципі ZFC аксиомаларынан тәуелсіз. Сондай-ақ, [[clubsuit ◊ дегенді білдіреді, бірақ Шелах ♣ + ¬ CH үлгілерін берді, сондықтан ◊ және ♣ эквивалентті емес (көбінесе ♣, ◊-дан әлсіз). Мате принципті стационарлық бөліністердің бастапқы сегменттерінің диагональды қиылысы стационарлы болатын бөліністерінің қасиетіне тең деп дәлелдеді. Алмаз принципі ◊ Курепа ағашының бар екенін білдірмейді, бірақ күштірек ◊^(+) принципі ◊ принципінің де, Курепа ағашының бар екендігінің де салдары болып табылады. ◊ Неймарк проблемасына қарсы мысал ретінде қызмет ететін C* алгебрасын құру үшін қолданылды. Барлық кардиналдар κ және стационарлық кіші жиынтықтар S ⊆ κ^(+) үшін ◊S құрастырылатын әлемде орындалады. Ол κ > ℵ0 үшін, кофиналдылық саны κ болатын ординалдарды қамтамайтын стационарлық S үшін ◊κ^(+)(S) орындалады деп дәлелдеді.

Шелах алмаз принципінің әрбір Whitehead тобының бос екенін білдіретіндіктен, Whitehead проблемасын шешетінін көрсетті.