Введение

В математике, и особенно в аксиоматической теории множеств, принцип ромба ◊ — комбинаторный принцип, введенный Рональдом Дженсеном, который выполняется в конструктивной вселенной (L) и влечет за собой гипотезу континуума. Дженсен выделил принцип ромба из своего доказательства того, что аксиома конструктивности влечет существование дерева Суслина.

Свойства и использование

показал, что алмазный принцип ◊ влечет существование деревьев Суслина. Он также показал, что влечет принцип алмаз плюс, который влечет алмазный принцип, который влечет CH. В частности, алмазный принцип и принцип алмаз плюс оба независимы от аксиом ZFC. Также ♣ влечет ◊, но Шелах построил модели ♣ + ¬CH, поэтому ◊ и ♣ не эквивалентны (скорее, ♣ слабее ◊). Мате доказал, что принцип эквивалентен свойству разбиений с диагональным пересечением начальных сегментов разбиений, стационарных в . Алмазный принцип ◊ не влечет существование дерева Курепы, но более сильный принцип ◊^(+) влечет как алмазный принцип ◊, так и существование дерева Курепы. использовал ◊ для построения C*-алгебры, являющейся контрпримером к проблеме Наймарка. Для всех кардиналов κ и стационарных подмножеств S ⊆ κ^(+), ◊S выполняется в конструктивной вселенной. доказал, что для κ > ℵ₀, ◊κ^(+)(S) следует из для стационарных S, не содержащих ординалов кофинальности κ.

Шелах показал, что алмазный принцип решает проблему Уайтхеда, влеча, что каждая группа Уайтхеда свободна.