Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада Суслиннің проблемасы – бұл толық реттелген жиынтықтар туралы мәселе, ол қойылған және авторы қайтыс болғаннан кейін жарияланған. Бұл мәселе ZFC деп аталатын жинақтар теориясының стандартты аксиоматикалық жүйесіне тәуелді емес екені көрсетілді; ZF аксиомалары тұрақты болған жағдайда, бұл мәлімдемені сол аксиомалардың негізінде дәлелдеу де, жоққа шығару да мүмкін емес. (Суслин кейде Суслин деп, кириллицадан француз транслитерациясымен жазылады.)
In mathematics, Suslin's problem is a question about totally ordered sets posed by and published posthumously. It has been shown to be independent of the standard axiomatic system of set theory known as ZFC; showed that the statement can neither be proven nor disproven from those axioms, assuming ZF is consistent. (Suslin is also sometimes written with the French transliteration as Souslin, from the Cyrillic Суслин.)
Салдары
Кез келген толық реттелген жиын, егер ол R-ге изоморфты болмаса, бірақ 1–4 қасиеттерін қанағаттандырса, Суслин сызығы деп аталады. Суслин гипотезасы Суслин сызықтарының жоқ екенін айтады: әрбір саналатын тізбек шарты тығыз, толық сызықтық ретімен, соңғы нүктелері жоқ, нақты сызыққа изоморфты. Эквивалентті мәлімдеме – биіктігі ω1 әрбір ағаштың ұзындығы ω1 немесе кардиналдылығы ℵ1 антижелісі бар. Жалпыланған Суслин гипотезасы әрбір шексіз реттеулі кардинал κ үшін, биіктігі κ әрбір ағаштың ұзындығы κ тармағы немесе кардиналдылығы κ антижелісі бар екенін айтады. Суслин сызықтарының болуы Суслин ағаштарының және Суслин алгебраларының болуымен эквивалентті. Суслин гипотезасы ZFC-ден тәуелсіз. және Суслин сызықтары бар ZFC модельдерін құру үшін мәжбүрлеу әдістерін тәуелсіз түрде қолданды. Кейін Дженсен Суслин сызықтарының бар екенін дәлелдеді, егер V = L конструктивтілік аксиомасының салдарынан туындайтын алмаз принципі қабылданса. (Дженсеннің нәтижесі таң қалдырды, өйткені бұрын V = L Суслин сызықтарының жоқ екенін білдіретін болған, себебі V = L «азын» жиынтардың бар екенін білдіреді.) Екінші жағынан, олар Суслин сызықтары жоқ ZFC моделін құру үшін мәжбүрлеуді қолданды; нақтырақ айтқанда, олар Мартин аксиомасының және континуум гипотезасының жоқтығы Суслин гипотезасын білдіреді екенін көрсетті. Суслин гипотезасы жалпыланған континуум гипотезасынан (Рональд Дженсен дәлелдеген) және континуум гипотезасының жоқтығынан да тәуелсіз. Жалпыланған Суслин гипотезасының жалпыланған континуум гипотезасымен үйлесімділігі белгісіз; алайда, бұл комбинация сингльдік күшті лимит кардиналда квадрат принципіне қарсылық білдіретіндіктен – тіпті барлық сингльдік кардиналдарда және барлық реттеулі мұрагер кардиналдарда – ол L(R)-де детерминация аксиомасының бар екенін білдіреді және суперкүшті кардиналмен ішкі модельдің бар екенін сезінеді.
Any totally ordered set that is not isomorphic to R but satisfies properties 1–4 is known as a Suslin line. The Suslin hypothesis says that there are no Suslin lines: that every countable chain condition dense complete linear order without endpoints is isomorphic to the real line. An equivalent statement is that every tree of height ω1 either has a branch of length ω1 or an antichain of cardinality ℵ1. The generalized Suslin hypothesis says that for every infinite regular cardinal κ every tree of height κ either has a branch of length κ or an antichain of cardinality κ. The existence of Suslin lines is equivalent to the existence of Suslin trees and to Suslin algebras. The Suslin hypothesis is independent of ZFC. and independently used forcing methods to construct models of ZFC in which Suslin lines exist. Jensen later proved that Suslin lines exist if the diamond principle, a consequence of the axiom of constructibility V = L, is assumed. (Jensen's result was a surprise, as it had previously been conjectured that V = L implies that no Suslin lines exist, on the grounds that V = L implies that there are "few" sets.) On the other hand, used forcing to construct a model of ZFC without Suslin lines; more precisely, they showed that Martin's axiom plus the negation of the continuum hypothesis implies the Suslin hypothesis. The Suslin hypothesis is also independent of both the generalized continuum hypothesis (proved by Ronald Jensen) and of the negation of the continuum hypothesis. It is not known whether the generalized Suslin hypothesis is consistent with the generalized continuum hypothesis; however, since the combination implies the negation of the square principle at a singular strong limit cardinal—in fact, at all singular cardinals and all regular successor cardinals—it implies that the axiom of determinacy holds in L(R) and is believed to imply the existence of an inner model with a superstrong cardinal.