Кіріспе
Ортасында нүктесі бар квадраттағы нүктелер санын көрсететін орталық фигуралық сан. Элементарлық сандар теориясында орталық квадраттық сан – ортасында нүктесі бар квадраттағы нүктелер санын көрсететін орталық фигуралық сан, ал қалған нүктелер орталық нүктеге қатысты тізбектелген шаршы қабаттарда орналасқан. Яғни, әрбір орталық квадраттық сан тұрақты шаршы тордағы орталық нүктеден белгілі қашықтықтағы нүктелер санына тең. Орталық квадраттық сандар, жалпы фигуралық сандар сияқты, тікелей қолданысқа ие болмаса да, олар көбінесе ойын-сауық математикасында әдемі геометриялық және арифметикалық қасиеттері үшін зерттеледі. Бірінші төрт орталық квадраттық санның суреттері төменде көрсетілген:
In elementary number theory, a centered square number is a centered figurate number that gives the number of dots in a square with a dot in the center and all other dots surrounding the center dot in successive square layers. That is, each centered square number equals the number of dots within a given city block distance of the center dot on a regular square lattice. While centered square numbers, like figurate numbers in general, have few if any direct practical applications, they are sometimes studied in recreational mathematics for their elegant geometric and arithmetic properties. The figures for the first four centered square numbers are shown below:
{|
| align="center" valign="middle" style="line height: 0;"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| align="center" valign="top"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
Each centered square number is the sum of successive squares. Example: as shown in the following figure of Floyd's triangle, 25 is a centered square number, and is the sum of the square 16 (yellow rhombus formed by shearing a square) and of the next smaller square, 9 (sum of two blue triangles):
Әрбір орталық квадраттық сан – кезекті квадраттардың қосындысы. Мысал: Флойд үшбұрышының келесі суретінде көрсетілгендей, 25 – орталық квадраттық сан, және ол 16 квадратының (квадратты қиып жасалған сары ромб) және одан кіші 9 квадратының (екі көк үшбұрыштың қосындысы) қосындысына тең.
In elementary number theory, a centered square number is a centered figurate number that gives the number of dots in a square with a dot in the center and all other dots surrounding the center dot in successive square layers. That is, each centered square number equals the number of dots within a given city block distance of the center dot on a regular square lattice. While centered square numbers, like figurate numbers in general, have few if any direct practical applications, they are sometimes studied in recreational mathematics for their elegant geometric and arithmetic properties. The figures for the first four centered square numbers are shown below:
{|
| align="center" valign="middle" style="line height: 0;"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| align="center" valign="top"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
Each centered square number is the sum of successive squares. Example: as shown in the following figure of Floyd's triangle, 25 is a centered square number, and is the sum of the square 16 (yellow rhombus formed by shearing a square) and of the next smaller square, 9 (sum of two blue triangles):
Қасиеттері
Барлық ортаға орналасқан квадрат сандар тақ болады, ал 10-дық санау жүйесінде бірлер разряды 1 5 3 5 1 үлгісін қалыптастырады. Барлық ортаға орналасқан квадрат сандар мен олардың бөлгіштері 4-ке бөлгенде 1 қалдық береді. Сондықтан, барлық ортаға орналасқан квадрат сандар мен олардың бөлгіштері 6, 8 және 12-лік санау жүйелерінде 1 немесе 5 цифрымен аяқталады. 1-ден басқа әрбір ортаға орналасқан квадрат сан (3 4 5, 5 12 13, 7 24 25, ...) түріндегі пифагорлық үштіктердің гипотенузасы болып табылады. Бұл – екі ең ұзын қабырғасы 1-ге тең айырмашылыққа ие пифагорлық үштіктер тізбегі. (Мысал: 5² + 12² = 13².) Бұл (n – 1)² + n² = C₄,ₙ қатынасымен шатастырылмауы керек. (Мысал: 2² + 3² = 13.)