Кіріспе
Қауіпті жүйені байқау арқылы қайта құру шарттары. Динамикалық жүйелерді зерттеуде, кідіртуді ендіру теоремасы осы жүйенің күйін байқау тізбегінен оның қайта құрылу шарттарын береді. Қайта құру динамикалық жүйенің тегіс координаттық өзгерістерде өзгермейтін қасиеттерін сақтайды (яғни, диффеоморфизмдер), бірақ фазалық кеңістіктегі құрылымдардың геометриялық пішінін сақтамайды. Такенс теоремасы – Флорис Такенстің 1981 жылғы кідіртуді ендіру теоремасы. Ол жалпы функциямен жасалған байқаулар негізінде тегіс тартымдылықты қайта құру шарттарын ұсынады. Кейінгі нәтижелер тегіс тартымдылықты кездейсоқ қорапты санау өлшемі жиынтығымен және жалпы функциялар класын басқа кластармен алмастырды. Бұл тартымдылықты қайта құру үшін ең көп қолданылатын әдіс. Кідіртуді ендіру теоремаларын дискретті уақыт динамикалық жүйелер үшін жай ғана тұжырымдауға болады. Динамикалық жүйенің күй кеңістігі – ν өлшемді көптүрлі M. Динамика тегіс карта арқылы беріледі. Динамика f қорапты санау өлшемімен таңғажайып тартымдылыққа ие деп есептейік. Уитнидің кіріктіру теоремасының идеяларын пайдаланып, A-ны k өлшемді Евклид кеңістігіне кіріктіруге болады. Яғни, φ туындысы толық дәрежелі A-ны карталайтын φ дифеоморфизмі бар. Кідіртуді ендіру теоремасы кіріктіру функциясын құру үшін бақылау функциясын пайдаланады. Бақылау функциясы екі рет дифференциалдануы тиіс және тартымдылық A-ның кез келген нүктесіне нақты санды сәйкес қоюы тиіс. Ол сондай-ақ типтік болуы керек, сондықтан оның туындысы толық дәрежелі және оның құрамдас бөліктерінде ерекше симметрия болмауы тиіс. Кідіртуді ендіру теоремасы функцияның A-ның таңғажайып тартымдылығын кіріктіретінін көрсетеді: .
In the study of dynamical systems, a delay embedding theorem gives the conditions under which a chaotic dynamical system can be reconstructed from a sequence of observations of the state of that system. The reconstruction preserves the properties of the dynamical system that do not change under smooth coordinate changes (i. e., diffeomorphisms), but it does not preserve the geometric shape of structures in phase space. Takens' theorem is the 1981 delay embedding theorem of Floris Takens. It provides the conditions under which a smooth attractor can be reconstructed from the observations made with a generic function. Later results replaced the smooth attractor with a set of arbitrary box counting dimension and the class of generic functions with other classes of functions. It is the most commonly used method for attractor reconstruction. Delay embedding theorems are simpler to state for
discrete time dynamical systems. The state space of the dynamical system is a ν dimensional manifold M. The dynamics is given by a smooth map
Assume that the dynamics f has a strange attractor with box counting dimension Using ideas from Whitney's embedding theorem, A can be embedded in k dimensional Euclidean space with
That is, there is a diffeomorphism φ that maps A into such that the derivative of φ has full rank. A delay embedding theorem uses an observation function to construct the embedding function. An observation function must be twice differentiable and associate a real number to any point of the attractor A. It must also be typical, so its derivative is of full rank and has no special symmetries in its components. The delay embedding theorem states that the function
is an embedding of the strange attractor A in
Келесі мерзімнің таңдалуы
Текенс теоремасы көбінесе эксперименттік деректерден ерекше тартымдылықтарды қалпына келтіру үшін қолданылады, мұндай деректерде шудың әсері болады. Сондықтан, кешігу уақытын таңдау маңызды. Егер деректерде шу болмаса, кез келген кешігу уақытын таңдау мүмкін болса, шулы деректерде дұрыс таңдалмаған кешігулер тартымдылықты шудың салдарынан жояды. Оңтайлы кешігу уақыты әдетте тартымдылықтың айналасындағы орбиталық кезеңнің оннан бірінен жартысына дейін болады.