Джон Уиллард Милнор: Американ математигінің өмірбаяны мен ғылыми еңбектері
John Milnor
Жон Уиллард Милнор – дифференциалдық топология, алгебралық K-теория және динамикалық жүйелердегі еңбектерімен танымал американ математигі. Математикадағы маңызды наградалардың иегері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Джон Уиллард Милнор (20 ақпан 1931 жылы туған) – американдық математик, дифференциалдық топология, алгебралық K-теориясы және төмен өлшемді голоморфты динамикалық жүйелер саласындағы еңбектерімен белгілі. Милнор – Стони Брук университетінің еңбек сіңірген профессоры және Филдс медалі, Вольф сыйлығы, Абель сыйлығы және үш Стил сыйлығын алған жалғыз математик. Сонымен қатар, осы атқа ие басқа да адамдар бар.
American mathematician
those of a similar name
John Willard Milnor (born February 20, 1931) is an American mathematician known for his work in differential topology, algebraic K theory and low dimensional holomorphic dynamical systems. Milnor is a distinguished professor at Stony Brook University and the only mathematician to have won the Fields Medal, the Wolf Prize, the Abel Prize and all three Steele prizes.
Ерте өмір және мансап
Милнор 1931 жылғы 20 ақпанда Нью-Джерси штатындағы Ориндж қаласында дүниеге келген. Оның әкесі – инженер Дж. Уиллард Милнор, анасы – Эмили Кокс Милнор. Принстон университетінің бакалавр студенті ретінде ол 1949 және 1950 жылдары Путнам стипендиясын иеленді және 19 жасында Фáри–Милнор теоремасын дәлелдеді. Милнор 1951 жылы Роберт Х. Фокстың жетекшілігімен «Түйіндік топтар» атты дипломдық жұмысын аяқтағаннан кейін математика бакалавры дәрежесін алды. Ол Принстон университетінде магистратураны бітіру үшін қалды және 1954 жылы «Түйіндердің изотопиясы» атты докторлық диссертациясын аяқтағаннан кейін математика ғылымдарының докторы дәрежесін алды, бұл жұмыс та Фокстың жетекшілігімен жасалды. Оның диссертациясы түйіндік топтарға (классикалық түйін тобының жалпыламасы) және олармен байланысты түйіндік құрылымға қатысты болды, түйіндерді түйіндік гомотопия бойынша жіктеді және оның Милнор инварианттары деп аталатын жаңа инварианттарын енгізді. Докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін ол Принстон университетінде жұмыс істеді. 1970 жылдан 1990 жылға дейін Жоғары оқу институтында профессор болып қызмет етті. 1962 жылдан кейін бірнеше жыл «Математика анналының» редакторы болды. Ол көптеген кітаптар жазды, олар айқындығымен, ұсынылуымен және жарияланғаннан бері көптеген онжылдықтар өткен соң да көптеген математиктердің зерттеулеріне шабыттандырды. 1976–1977 жылдары Американдық математикалық қоғамның вице-президенті болды. Оның студенттерінің арасында Тадатоси Акиба, Джон Фолкман, Джон Мэтер, Лоран С. Сибенман, Майкл Спивак және Джонатан Сондоу болды. Оның әйелі, Дуса Макдафф, Барнард колледжінің математика профессоры және симплектикалық топологиядағы еңбектерімен танымал.
Milnor was born on February 20, 1931, in Orange, New Jersey. His father was J. Willard Milnor, an engineer, and his mother was Emily Cox Milnor. As an undergraduate at Princeton University he was named a Putnam Fellow in 1949 and 1950 and also proved the Fáry–Milnor theorem when he was only 19 years old. Milnor graduated with an A. B. in mathematics in 1951 after completing a senior thesis, titled "Link groups", under the supervision of Robert H. Fox. He remained at Princeton to pursue graduate studies and received his Ph. D. in mathematics in 1954 after completing a doctoral dissertation, titled "Isotopy of links", also under the supervision of Fox. His dissertation concerned link groups (a generalization of the classical knot group) and their associated link structure, classifying Brunnian links up to link homotopy and introduced new invariants of it, called Milnor invariants. Upon completing his doctorate, he went on to work at Princeton. He was a professor at the Institute for Advanced Study from 1970 to 1990. He was an editor of the Annals of Mathematics for a number of years after 1962. He has written a number of books which are famous for their clarity, presentation, and an inspiration for the research by many mathematicians in their areas even after many decades since their publication. He served as Vice President of the AMS in 1976–77 period. His students have included Tadatoshi Akiba, Jon Folkman, John Mather, Laurent C. Siebenmann, Michael Spivak, and Jonathan Sondow. His wife, Dusa McDuff, is a professor of mathematics at Barnard College and is known for her work in symplectic topology.
Зерттеу
Милнордың ең танымал еңбектерінің бірі – 1956 жылы стандартты емес дифференциалдық құрылымы бар 7 өлшемді сфералардың бар екенін дәлелдеуі, бұл жаңа саланың – дифференциалдық топологияның – бастауын берді. Ол стандартты емес дифференциалдық құрылымы бар кез келген n сфераны білдіретін «экзотикалық сфера» терминін енгізді. Керваир мен Милнор экзотикалық сфераларды жүйелі түрде зерттеуді бастады, атап айтқанда, 7 сфераның 15 түрлі дифференциалдық құрылымы бар екенін көрсетті (бағдарды ескергенде – 28). Эгберт Брискорн 5 кешенді кеңістіктегі 28 күрделі гипербеттер үшін қарапайым алгебралық теңдеулер тапты, олардың сингулярлық нүктесінің маңындағы 9 өлшемді кішкентай сферамен қиылысуы осы экзотикалық сфераларға диффеоморфты болады. Кейін Милнор күрделі гипербеттердің оқшауланған сингулярлық нүктелерінің топологиясымен айналысты, Милнор фибрациясының теориясын жасады, оның талшығы μ сфералардың букетінің гомотопиялық типіне ие, мұнда μ Милнор саны деп аталады. Милнордың 1968 жылғы «Комплексті гипербеттердің сингулярлық нүктелері» атты кітабы осы күнге дейін дамып келе жатқан үлкен және бай зерттеу саласының өсуіне серпін берді. 1961 жылы Милнор Рейдемейстер торсиясының түсінігін қолданып, гомеоморфты, бірақ комбинаторлық тұрғыдан ерекшеленетін екі симплициалдық кешенді көрсету арқылы Хауптверомутунгты жоққа шығарды. Бұл Милнордың және көптеген басқа математиктердің топологиядағы маңызды жетістіктеріне жол ашты, бұл саланың көзқарасын түбірімен өзгертті. 1984 жылы Милнор аттрактордың анықтамасын ұсынды. Бұл объектілер стандартты аттракторларды жалпылайды, «тұрақсыз аттракторлар» деп аталатын аттракторларды қамтиды және қазір Милнор аттракторлары деп танылады. Милнордың қазіргі қызығушылығы динамика, әсіресе голоморфты динамика. Оның динамикадағы жұмысын Питер Макенко «Заманауи математикадағы топологиялық әдістер» атты шолуында былай деп қорытындылады:
One of Milnor's best known works is his proof in 1956 of the existence of 7 dimensional spheres with nonstandard differentiable structure, which marked the beginning of a new field – differential topology. He coined the term exotic sphere, referring to any n sphere with nonstandard differential structure. Kervaire and Milnor initiated the systematic study of exotic spheres, showing in particular that the 7 sphere has 15 distinct differentiable structures (28 if one considers orientation). Egbert Brieskorn found simple algebraic equations for 28 complex hypersurfaces in complex 5 space such that their intersection with a small sphere of dimension 9 around a singular point is diffeomorphic to these exotic spheres. Subsequently, Milnor worked on the topology of isolated singular points of complex hypersurfaces in general, developing the theory of the Milnor fibration whose fiber has the homotopy type of a bouquet of μ spheres where μ is known as the Milnor number. Milnor's 1968 book on his theory, Singular Points of Complex Hypersurfaces, inspired the growth of a huge and rich research area that continues to mature to this day. In 1961 Milnor disproved the Hauptvermutung by illustrating two simplicial complexes that are homeomorphic but combinatorially distinct, using the concept of Reidemeister torsion. This led to a wave of advances in topology by Milnor and many other mathematicians which changed the perception of the field forever. In 1984 Milnor introduced a definition of attractor. The objects generalize standard attractors, include so called unstable attractors and are now known as Milnor attractors. Milnor's current interest is dynamics, especially holomorphic dynamics. His work in dynamics is summarized by Peter Makienko in his review of Topological Methods in Modern Mathematics:
Қазір төмен өлшемді динамика, көбінесе Милнордың жұмысымен бастау алған, жалпы динамикалық жүйелер теориясының маңызды бөлігі екені анық. Милнор 1970 жылдардың ортасында динамикалық жүйелер теориясына назар аударды. Ол кезде Смейлдің динамика бойынша бағдарламасы аяқталған еді. Милнордың тәсілі – ең қарапайым емес карталар отбасыларын қарап, бастапқыдан жаңадан бастау болды. Бірінші таңдау – бір өлшемді динамика, ол оның Терстонмен бірлескен жұмысының тақырыбына айналды. Тіпті бір модулды картаның жағдайы да, яғни бір ғана сындық нүктесі бар карта, өте бай болып шықты. Бұл жұмысты 100 жыл бұрын динамикалық жүйелердің сапалық теориясын қалыптастырған Пуанкаренің шеңберлік диффеоморфизмдері жөніндегі жұмысымен салыстыруға болады. Милнордың жұмысы осы салада бірнеше жаңа бағыттар ашты, сонымен қатар көптеген негізгі түсініктерді, шешімін күтіп тұрған мәселелерді және сәнді теоремаларды сыйлады. Оның басқа да маңызды үлестеріне микробундельдер, Хопф алгебрасын қолдануға ықпал ету, квадраттық формалар теориясы және симметриялық билинейлік формалармен байланысты сала, жоғары алгебралық K теориясы, ойын теориясы және үш өлшемді Ли тобы жатады.
It is evident now that low dimensional dynamics, to a large extent initiated by Milnor's work, is a fundamental part of general dynamical systems theory. Milnor cast his eye on dynamical systems theory in the mid 1970s. By that time the Smale program in dynamics had been completed. Milnor's approach was to start over from the very beginning, looking at the simplest nontrivial families of maps. The first choice, one dimensional dynamics, became the subject of his joint paper with Thurston. Even the case of a unimodal map, that is, one with a single critical point, turns out to be extremely rich. This work may be compared with Poincaré's work on circle diffeomorphisms, which 100 years before had inaugurated the qualitative theory of dynamical systems. Milnor's work has opened several new directions in this field, and has given us many basic concepts, challenging problems and nice theorems. His other significant contributions include microbundles, influencing the usage of Hopf algebras, theory of quadratic forms and the related area of symmetric bilinear forms, higher algebraic K theory, game theory, and three dimensional Lie groups.
Марапаттар мен құрметтер
1961 жылы Милнор Америка өнер және ғылым академиясының мүшесі болып сайланды. 1962 жылы Милнор дифференциалдық топологиядағы еңбегі үшін Филдс медалімен марапатталды. 1963 жылы Америка Құрама Штаттарының Ұлттық ғылым академиясының және 1965 жылы Америка философиялық қоғамының мүшесі болып сайланды. Кейін ол Ұлттық ғылым медалі (1967), Лестер Р. Форд сыйлығы (1970 ж. және 1984 ж.), "Зерттеуге елеулі үлес қосқаны" үшін Леруа П. Стил сыйлығы (1982), математикадағы Вольф сыйлығы (1989), математикалық түсіндіру үшін Леруа П. Стил сыйлығы (2004) және өмір бойы жеткен жетістіктері үшін Леруа П. Стил сыйлығы (2011) иегері атанды. 1991 жылы Стони Брук университетінде оның 60 жылдығын тойлауға арналған симпозиум өтті. Милнор 2011 жылы "топология, геометрия және алгебра саласындағы жаңалықтары үшін" Абель сыйлығымен марапатталды. Сыйлықты қабылдағанда Милнор "New Scientist" журналына "Өте жақсы сезімімді білдіремін" деді, сондай-ақ "Таңғы сағат 6-да қоңырау соғу әрқашан таң қалдырады" деп қосты. 2013 жылы ол "дифференциалдық топология, геометриялық топология, алгебралық топология, алгебра және динамикалық жүйелерге қосқан үлесі үшін" Америка математикалық қоғамының мүшесі болды. 2020 жылы Ресей Ғылым академиясының Ломоносов атындағы алтын медалімен марапатталды.
Milnor was elected as a member of the American Academy of Arts and Sciences in 1961. In 1962 Milnor was awarded the Fields Medal for his work in differential topology. He was elected to the United States National Academy of Sciences in 1963 and the American Philosophical Society 1965. He later went on to win the National Medal of Science (1967), the Lester R. Ford Award in 1970 and again in 1984, the Leroy P. Steele Prize for "Seminal Contribution to Research" (1982), the Wolf Prize in Mathematics (1989), the Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition (2004), and the Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement (2011). In 1991 a symposium was held at Stony Brook University in celebration of his 60th birthday. Milnor was awarded the 2011 Abel Prize, for his "pioneering discoveries in topology, geometry and algebra." Reacting to the award, Milnor told the New Scientist "It feels very good," adding that "[o]ne is always surprised by a call at 6 o'clock in the morning." In 2013 he became a fellow of the American Mathematical Society, for "contributions to differential topology, geometric topology, algebraic topology, algebra, and dynamical systems". In 2020 he received the Lomonosov Gold Medal of the Russian Academy of Sciences.