Кіріспе
Алыс өрістің дифракциясы
In optics, the Fraunhofer diffraction equation is used to model the diffraction of waves when plane waves are incident on a diffracting object, and the diffraction pattern is viewed at a sufficiently long distance (a distance satisfying Fraunhofer condition) from the object (in the far field region), and also when it is viewed at the focal plane of an imaging lens. In contrast, the diffraction pattern created near the diffracting object and (in the near field region) is given by the Fresnel diffraction equation. The equation was named in honor of Joseph von Fraunhofer although he was not actually involved in the development of the theory. This article explains where the Fraunhofer equation can be applied, and shows Fraunhofer diffraction patterns for various apertures. A detailed mathematical treatment of Fraunhofer diffraction is given in Fraunhofer diffraction equation.
Оптикада Фраунгофер дифракциялық теңдеуі жазық толқындар дифракциялық объектіге түскенде толқындардың дифракциясын модельдеу үшін қолданылады, ал дифракциялық сурет объектіден жеткілікті алыс қашықтықта (Фраунгофер шартын қанағаттандыратын қашықтық) және бейнелеу линзасының фокустық жазықтығында қарастырылғанда қолданылады. Керісінше, дифракциялық объектіге жақын және (жақын өріс аймағында) пайда болатын дифракциялық сурет Френель дифракциялық теңдеуімен сипатталады. Теңдеу Жозеф фон Фраунгофердің құрметіне аталған, бірақ ол бұл теорияны дамытуға тікелей қатыспаған. Бұл мақалада Фраунгофер теңдеуін қолдануға болатын жағдайлар түсіндіріледі және әртүрлі апертуралар үшін Фраунгофер дифракциясының суреттері көрсетіледі. Фраунгофер дифракциясының толық математикалық талдауы Фраунгофер дифракциялық теңдеуінде келтірілген.
In optics, the Fraunhofer diffraction equation is used to model the diffraction of waves when plane waves are incident on a diffracting object, and the diffraction pattern is viewed at a sufficiently long distance (a distance satisfying Fraunhofer condition) from the object (in the far field region), and also when it is viewed at the focal plane of an imaging lens. In contrast, the diffraction pattern created near the diffracting object and (in the near field region) is given by the Fresnel diffraction equation. The equation was named in honor of Joseph von Fraunhofer although he was not actually involved in the development of the theory. This article explains where the Fraunhofer equation can be applied, and shows Fraunhofer diffraction patterns for various apertures. A detailed mathematical treatment of Fraunhofer diffraction is given in Fraunhofer diffraction equation.
Оң линзаның фокустық жазықтығы алыс өріс жазықтығы ретінде
Алыс өрісте диафрагмадағы әрбір нүктеден бақылау нүктесіне дейінгі толқыншалардың таралу жолдары шамамен параллель, ал оң линза (фокустаушы линза) параллель сәулелерді линзаға қарай фокус жазықтығындағы нүктеге шоғырландырады (фокус жазықтығындағы фокус нүктесінің орны параллель сәулелердің оптикалық оське қатысты бұрышына байланысты). Сондықтан, егер апертурадан кейін жеткілікті ұзын фокус арақашықтығы бар (ол толқыншалардың электр өрісі бағыттары арасындағы айырмашылықтарды назарға алмауға мүмкіндік береді) оң линза орналастырылса, онда линза параллель сәулелер фокуста қиылысқанда апертураның Фраунгофер дифракциялық суретін өзінің фокус жазықтығында құрайды.
Мысалдар
Осы мысалдардың әрқайсысында апертура монохроматикалық жазық толқынмен тік бұрышпен жарықтандырылады.
Тар тікбұрышты ойық арқылы дифракция
Қисақтың ені W. Фраунгофер дифракциясының суреті, интенсивтіліктің бұрыш θ-қа тәуелділігінің графигімен бірге көрсетілген. Суретте θ = 0-де максималды интенсивтілік және интенсивтілігі азаятын бірнеше максимумдар бар. Дифракцияланған жарықтың көп бөлігі бірінші минимумдар арасына түседі. Осы екі минимум арасындағы α бұрышы келесі формуламен анықталады:
Thus, the smaller the aperture, the larger the angle α subtended by the diffraction bands. The size of the central band at a distance z is given by
For example, when a slit of width 0.5 mm is illuminated by light of wavelength 0.6 μm, and viewed at a distance of 1000 mm, the width of the central band in the diffraction pattern is 2.4 mm. The fringes extend to infinity in the y direction since the slit and illumination also extend to infinity. If W < λ, the intensity of the diffracted light does not fall to zero, and if D << λ, the diffracted wave is cylindrical.
Сонымен, апертура неғұрлым кішкентай болса, дифракциялық жолақтармен шектелген α бұрышы соғұрлым үлкен болады. Мысалы, ені 0,5 мм саңылау 0,6 мкм толқын ұзындығы бар жарықпен жарықтандырылса және 1000 мм қашықтықтан қаралатын болса, дифракциялық суреттегі орталық жолақтың ені 2,4 мм-ге тең болады. Саңылау мен жарықтандыру да шексіз болғандықтан, жолақтар y бағытында шексіздікке дейін созылады. Егер W < λ болса, дифракцияланған жарықтың интенсивтілігі нөлге жете қоймайды, ал егер D << λ болса, дифракцияланған толқын цилиндрлік болады.
Thus, the smaller the aperture, the larger the angle α subtended by the diffraction bands. The size of the central band at a distance z is given by
For example, when a slit of width 0.5 mm is illuminated by light of wavelength 0.6 μm, and viewed at a distance of 1000 mm, the width of the central band in the diffraction pattern is 2.4 mm. The fringes extend to infinity in the y direction since the slit and illumination also extend to infinity. If W < λ, the intensity of the diffracted light does not fall to zero, and if D << λ, the diffracted wave is cylindrical.
Дөңгелек тесік арқылы дифракция
Дөңгелек апертурадан туындайтын дифракциялық сурет оң жақтағы суретте көрсетілген. Бұл Аэри дифракциялық суреті деп аталады. Көбінесе жарық орталық дискіде шоғырланғанын көруге болады. Осы дискінің қамтитын бұрышы, Аэри дискісі деп аталады, ол мына формуламен анықталады:
мұнда W – апертураның диаметрі. Аэри дискісі бейнелеу жүйесінің өте жақын орналасқан екі нысанды ажырату қабілетін шектеуде маңызды рөл атқарады.
Гаусс профилі бар диафрагма арқылы дифракция
Гаусс профилі бар апертура арқылы алынған дифракциялық сурет, мысалы, фотошарғыдағы слайдтың өткізгіштігі Гаусс бойынша өзгеретін болса, ол да Гаусс функциясы болады. Функцияның түрі оң жақта (немесе планшетте жоғарыда) көрсетілген, және тікбұрышты немесе дөңгелек апертуралардан туындайтын дифракциялық суреттерден өзгеше, оның қосымша сақиналары жоқ екенін көруге болады. Бұл әдіс аподизация деп аталатын процесте қолданылады – апертура Гаусс сүзгісімен жабылады, нәтижесінде қосымша сақиналары жоқ дифракциялық сурет алынады. Жеке режимді лазерлік сәуленің шығу профилі Гаусс интенсивтілік профиліне ие болуы мүмкін, ал дифракция теңдеуін пайдаланып, оның көзден қаншалықты алыс кеткеніне қарамастан, сол профилін сақтайтынын көрсетуге болады.
Жарым сандық түсіндірме
Қарапайым дифракциялық тор экрандағы бірнеше саңылаудан тұрады. Егер әр саңылаудан θ бұрышымен келетін жарықтың келесі саңылауға қатысты жол айырмашылығы бір толқын ұзындығына тең болса, онда бұл толқындардың бәрі бірігеді, нәтижесінде дифракцияланған жарықтың максималды интенсивтілігі мына шартта жетеді:
Бұл жоғарыда келтірілген қатынаспен бірдей.