Введение

Дифракция дальнего поля
В оптике уравнение дифракции Фраунгофера используется для моделирования дифракции волн при падении плоских волн на диффрагирующий объект, когда дифракционная картина наблюдается на достаточно большом расстоянии от объекта (в области дальнего поля), удовлетворяющем условию Фраунгофера, а также в фокальной плоскости формирующей линзы. В отличие от этого, дифракционная картина, формирующаяся вблизи диффрагирующего объекта (в области ближнего поля), описывается уравнением дифракции Френеля. Уравнение названо в честь Иосифа фон Фраунгофера, хотя он непосредственно не участвовал в разработке этой теории. В данной статье объясняется область применимости уравнения Фраунгофера и приводятся дифракционные картины Фраунгофера для различных апертур. Детальное математическое рассмотрение дифракции Фраунгофера представлено в статье «Уравнение дифракции Фраунгофера».

Фокальная плоскость положительной линзы как плоскость дальнего поля

В дальней зоне пути распространения волночек от каждой точки апертуры до точки наблюдения приблизительно параллельны, а собирающая линза (фокусирующая линза) фокусирует параллельные лучи к точке на фокальной плоскости (положение фокусной точки на фокальной плоскости зависит от угла, под которым параллельные лучи пересекают оптическую ось). Следовательно, если после апертуры поместить собирающую линзу с достаточно большим фокусным расстоянием (чтобы различия в ориентации электрического поля волночек можно было пренебречь в фокусе), то линза фактически формирует дифракционную картину Фраунгофера апертуры на своей фокальной плоскости, поскольку параллельные лучи сходятся в фокусе.

Примеры

В каждом из этих примеров апертура освещается монохромной плоской волной при нормальном падении.

Дифракция через узкую прямоугольную щель

Ширина щели равна W. На изображении показана картина дифракции Фраунгофера вместе с графиком зависимости интенсивности от угла θ. Картина имеет максимальную интенсивность при θ = 0 и серию пиков убывающей интенсивности. Большая часть дифрагированного света попадает между первыми минимумами. Угол α, образуемый этими двумя минимумами, определяется следующим образом:

Таким образом, чем меньше апертура, тем больше угол α, образуемый дифракционными полосами. Размер центральной полосы на расстоянии z определяется выражением:

Например, при освещении щели шириной 0,5 мм светом с длиной волны 0,6 мкм и наблюдении на расстоянии 1000 мм ширина центральной полосы в дифракционной картине составляет 2,4 мм. Дифракционные полосы простираются до бесконечности в направлении y, поскольку щель и освещение также простираются до бесконечности. Если W < λ, интенсивность дифрагированного света не достигает нуля, а если D << λ, дифрагированная волна является цилиндрической.

Дифракция круглой апертурой

Дифракционная картина, создаваемая круговым отверстием, показана на рисунке справа. Она известна как дифракционная картина Эйри. Видно, что большая часть света сосредоточена в центральном диске. Угол, под которым виден этот диск, известный как диск Эйри, равен

где W – диаметр отверстия. Диск Эйри может быть важным параметром, ограничивающим способность системы формирования изображения разрешать близко расположенные объекты.

Дифракция через апертуру с гауссовым профилем

Дифракционная картина, полученная при использовании апертуры с гауссовым профилем, например, фотопленки, чья пропускающая способность изменяется по гауссовому закону, также является гауссовой функцией. График этой функции приведен справа (выше для планшета), и видно, что, в отличие от дифракционных картин, создаваемых прямоугольными или круглыми апертурами, она не имеет вторичных колец. Этот метод может быть использован в процессе, называемом аподизацией – апертура покрывается гауссовым фильтром, что приводит к дифракционной картине без вторичных колец. Профиль интенсивности выходного луча одномодового лазера может иметь гауссову форму, и уравнение дифракции позволяет показать, что он сохраняет эту форму на любом расстоянии от источника.

Полуколичественное объяснение

Простая дифракционная решетка состоит из ряда щелей в экране. Если свет, распространяющийся под углом θ от каждой щели, имеет разность хода, равную одной длине волны, по отношению к соседней щели, то все эти волны будут складываться в фазе, обеспечивая максимальную интенсивность дифрагированного света при выполнении следующего условия:

Это то же самое соотношение, что и приведено выше.