Александр Макфарлейн: Шотландиялық физик, математик және логик

Кіріспе

Шотланд физигі және математигі (1851–1913)
сол есімді басқа адамдар

Александр Макфарлейн ФРСЕ LLD (21 сәуір 1851 – 28 тамыз 1913) – шотланд логигі, физигі және математигі болған.

Өмір

Макфарлейн Шотландияның Блэргоури қаласында Дэниел Макфарлейн (аяқ шебер, Блэргоури) мен Энн Смолл отбасында дүниеге келген. Ол Эдинбург университетінде оқыған. Оның докторлық диссертациясы «Электр қуатының күрт өзгеруі» тақырыбында Питер Гатри Тейттің зертханасында алынған тәжірибелік нәтижелерді баяндады. 1878 жылы Макфарлейн Эдинбург Корольдік қоғамында Джордж Буль енгізген алгебралық логика туралы баяндама жасады. Ол Эдинбург Корольдік қоғамының мүшесі болып сайланды. Оның үміткерлері Питер Гатри Тейт, Филип Келланд, Александр Крум Браун және Джон Хаттон Балфур болды. Келесі жылы ол Бульдік айнымалылар өрнектерін алгебралық амалдармен түсіндіретін «Логика алгебрасының принциптері» атты еңбегін жариялады. Өмірі бойы Макфарлейн ғылыми зерттеу және білім беру саласында көрнекті рөл атқарды. Ол Эдинбург және Сент-Эндрюс университеттерінде сабақ берді, Техас университетінде физика профессоры болды (1885–1894), ал Лехай университетінде – жоғары электр физикасы, кейін математикалық физика профессоры болды. 1896 жылы Макфарлейн алгебраны насихаттау үшін кватерниондарды зерттейтін студенттер қауымдастығын құруға ынталандырды. Ол Кватернион қоғамының хатшысы, ал 1909 жылы – президенті болды. Ол 1904 жылы қоғам жариялаған «Кватерниондар библиографиясы» кітабының редакторы болды. Макфарлейн сонымен қатар 1916 жылы математиктердің танымал өмірбаяндары жинағының («Он британдық математик») және физиктер туралы ұқсас еңбек («Тоғызыншы ғасырдың он британдық физигі туралы лекциялар, 1919») авторы болды. Макфарлейн өмірінде геометриядағы революцияға куә болды, әсіресе Техас университетінің математика профессоры Г. Б. Халстедтің ықпалымен. Макфарлейн Физика алгебрасын жасады, ол кватерниондарды физикалық ғылымға бейімдеуден тұрды. Оның кеңістіктік талдау туралы алғашқы жарияланымдары Минковский кеңістігінің таныстырылуынан он жеті жыл бұрын жарық көрді. Макфарлейн 1893 жылы Чикагода өткен алғашқы жиын және 1900 жылы Парижде өткен жиын, онда «Иісқыр сызықты координаталарға кеңістіктік талдаудың қолданылуы» тақырыбында сөз сөйлеген, соның ішінде бірнеше Халықаралық математиктер конгресіне белсенді қатысты. Макфарлейн 1913 жылы қайтыс болғаннан кейін Онтарио штатының Чатем қаласында зейнетке шықты.

Macfarlane was born in Blairgowrie, Scotland, to Daniel MacFarlane (Shoemaker, Blairgowrie) and Ann Small. He studied at the University of Edinburgh. His doctoral thesis "The disruptive discharge of electricity" reported on experimental results from the laboratory of Peter Guthrie Tait. In 1878 Macfarlane spoke at the Royal Society of Edinburgh on algebraic logic as introduced by George Boole. He was elected a Fellow of the Royal Society of Edinburgh. His proposers were Peter Guthrie Tait, Philip Kelland, Alexander Crum Brown, and John Hutton Balfour. The next year he published Principles of the Algebra of Logic which interpreted Boolean variable expressions with algebraic manipulation. During his life, Macfarlane played a prominent role in research and education. He taught at the universities of Edinburgh and St Andrews, was physics professor at the University of Texas (1885–1894), professor of Advanced Electricity, and later of mathematical physics, at Lehigh University. In 1896 Macfarlane encouraged the association of quaternion students to promote the algebra. He became the Secretary of the Quaternion Society, and in 1909 its president. He edited the Bibliography of Quaternions that the Society published in 1904. Macfarlane was also the author of a popular 1916 collection of mathematical biographies (Ten British Mathematicians), a similar work on physicists (Lectures on Ten British Physicists of the Nineteenth Century, 1919). Macfarlane was caught up in the revolution in geometry during his lifetime, in particular through the influence of G. B. Halsted who was mathematics professor at the University of Texas. Macfarlane originated an Algebra of Physics, which was his adaptation of quaternions to physical science. His first publication on Space Analysis preceded the presentation of Minkowski Space by seventeen years. Macfarlane actively participated in several International Congresses of Mathematicians including the primordial meeting in Chicago, 1893, and the Paris meeting of 1900 where he spoke on "Application of space analysis to curvilinear coordinates". Macfarlane retired to Chatham, Ontario, where he died in 1913.

Ғарыштық талдау

Александр Макфарлейн өз жұмысын "Кеңістік талдауы" деп атады. 1894 жылы ол өзінің бес бұрынғы мақаласын және Александр МакАулейдің "Физикадағы кватерниондардың тиімділігі" атты кітапқа жасаған шолуын жариялады. Бет нөмірлері бұрынғы басылымдардан көшірілген, ал оқырманның кватерниондармен таныс екені ескеріледі. Бірінші мақаласы – "Физика алгебрасының қағидалары", онда ол алғаш рет гиперболалық кватернион алгебрасын ұсынады, себебі "физиканы оқыған студент кватерниондардың қағидаларында қиындыққа тап болады, ол вектордың квадратын теріс мәнге ие етеді". Екінші мақала – "Алгебраның қиялы". Гомершам Коксқа (1882/83) ұқсас, Макфарлейн гиперболалық версорды Гамильтонның версорына сәйкес келетін гиперболалық кватернион ретінде пайдаланады. Кейіннен ол Эйлер мен Софус Ли қолданған exp(Aα) белгісіне келді. Бұл өрнек α-ның оң версор екенін, ал π/2 радианмен өлшенген тік бұрыш екенін көрсетуге арналған. Шындығында, көрсеткіштегі π/2 артық. Үшінші мақала – "Кеңістік үшін жалпыланған талдаудың негізгі теоремалары". 1893 жылғы математикалық конгресте Макфарлейн "Тригонометриялық функцияларды анықтау туралы" баяндамасын оқыды, онда радианды ұзындық емес, аудандар қатынасы ретінде анықтауды ұсынды: "шеңберлік қатынастар үшін нақты талдамалық аргумент доғаның радиусқа қатынасы емес, екі еселенген сектор ауданының радиус квадратына қатынасы". Баяндама математикалық конгрестің жарияланған материалдарынан алынып тасталды (167-бетте мойындалды) және жеке түрде оның "Кеңістік талдауы туралы" (1894) мақалаларында жарияланды. Макфарлейн осы идеяға немесе аудандар қатынасына гиперболалық бұрыштың негізін қарастырғанда келді, ол ұқсас түрде анықталады. Бесінші мақала – "Эллиптикалық және гиперболалық талдау", онда сфералық косинус заңы сфераның негізгі теоремасы ретінде қарастырылады, содан кейін революция эллипсоиды, жалпы эллипсоид және бір және екі қабатты теңқабыршақты гиперболоидтар үшін аналогтар келтіріледі, онда ол гиперболалық косинус заңын ұсынады. 1900 жылы Александр Эдинбургтағы Корольдік қоғаммен "Гиперболалық кватерниондар" еңбегін жариялады, және онда тоғыз суреттен тұратын бір парақ қосылды, олардың екеуі қосымша гиперболаларды көрсетті. Физика алгебрасының ассоциативті еместігіне байланысты Ұлы векторлық пікірталас кезінде сынға ұшырағаннан кейін, ол 1853 жылдан бері Гамильтонның студенттері қолданған алгебра – бикватерниондарға қайта оралып, ассоциативтілікті қалпына келтірді.

Alexander Macfarlane stylized his work as "Space Analysis". In 1894 he published his five earlier papers and a book review of Alexander McAulay's Utility of Quaternions in Physics. Page numbers are carried from previous publications, and the reader is presumed familiar with quaternions. The first paper is "Principles of the Algebra of Physics" where he first proposes the hyperbolic quaternion algebra, since "a student of physics finds a difficulty in principle of quaternions which makes the square of a vector negative." The second paper is "The Imaginary of the Algebra". Similar to Homersham Cox (1882/83), Macfarlane uses the hyperbolic versor as the hyperbolic quaternion corresponding to the versor of Hamilton. The presentation is encumbered by the notation

Later he conformed to the notation exp(A α) used by Euler and Sophus Lie. The expression is meant to emphasize that α is a right versor, where π/2 is the measure of a right angle in radians. The π/2 in the exponent is, in fact, superfluous. Paper three is "Fundamental Theorems of Analysis Generalized for Space". At the 1893 mathematical congress Macfarlane read his paper "On the definition of the trigonometric functions" where he proposed that the radian be defined as a ratio of areas rather than of lengths: "the true analytical argument for the circular ratios is not the ratio of the arc to the radius, but the ratio of twice the area of a sector to the square on the radius." The paper was withdrawn from the published proceedings of mathematical congress (acknowledged at page 167), and privately published in his Papers on Space Analysis (1894). Macfarlane reached this idea or ratios of areas while considering the basis for hyperbolic angle which is analogously defined. The fifth paper is "Elliptic and Hyperbolic Analysis" which considers the spherical law of cosines as the fundamental theorem of the sphere, and proceeds to analogues for the ellipsoid of revolution, general ellipsoid, and equilateral hyperboloids of one and two sheets, where he provides the hyperbolic law of cosines. In 1900 Alexander published "Hyperbolic Quaternions" with the Royal Society in Edinburgh, and included a sheet of nine figures, two of which display conjugate hyperbolas. Having been stung in the Great Vector Debate over the non associativity of his Algebra of Physics, he restored associativity by reverting to biquaternions, an algebra used by students of Hamilton since 1853.