Александр Макфарлейн: Жизнь и научные труды

Введение

Шотландский физик и математик (1851–1913)
другие люди с таким же именем

Александр Макфарлейн FRSE LLD (21 апреля 1851 года – 28 августа 1913 года) был шотландским логиком, физиком и математиком.

Жизнь

Макфарлейн родился в Блэргоури, Шотландия, в семье Дэниела Макфарлейна (сапожник, Блэргоури) и Энн Смолл. Он учился в Эдинбургском университете. Его докторская диссертация «Разряжающее действие электричества» содержала отчёт об экспериментальных результатах, полученных в лаборатории Питера Гатри Тейта. В 1878 году Макфарлейн выступил в Королевском обществе Эдинбурга с докладом об алгебраической логике, разработанной Джорджем Булем. Он был избран членом Королевского общества Эдинбурга. Его рекомендовали Питер Гатри Тейт, Филипп Келланд, Александр Крум Браун и Джон Хаттон Бальфур. В следующем году он опубликовал «Принципы алгебры логики», в которой интерпретировал булевы выражения алгебраическими преобразованиями. На протяжении жизни Макфарлейн играл заметную роль в научных исследованиях и образовании. Он преподавал в университетах Эдинбурга и Сент-Эндрюса, был профессором физики в Техасском университете (1885–1894), профессором передовой электротехники, а затем математической физики в Университете Лихай. В 1896 году Макфарлейн призвал к созданию ассоциации студентов, изучающих кватернионы, для популяризации этой алгебры. Он стал секретарём Общества кватернионов, а в 1909 году — его президентом. Он редактировал «Библиографию кватернионов», опубликованную Обществом в 1904 году. Макфарлейн также был автором популярного сборника математических биографий, изданного в 1916 году («Десять британских математиков»), и аналогичной работы о физиках («Лекции о десяти британских физиках XIX века», 1919). Макфарлейн был вовлечён в революцию в геометрии в течение своей жизни, особенно под влиянием Г. Б. Халстеда, профессора математики в Техасском университете. Макфарлейн разработал «Алгебру физики», представляющую собой адаптацию кватернионов к физическим наукам. Его первая публикация по анализу пространства предшествовала представлению пространства Минковского на семнадцать лет. Макфарлейн активно участвовал в нескольких Международных конгрессах математиков, включая первый конгресс в Чикаго в 1893 году и парижский конгресс в 1900 году, где он выступил с докладом «Применение анализа пространства к криволинейным координатам». Макфарлейн вышел на пенсию и переехал в Чатем, Онтарио, где и умер в 1913 году.

Macfarlane was born in Blairgowrie, Scotland, to Daniel MacFarlane (Shoemaker, Blairgowrie) and Ann Small. He studied at the University of Edinburgh. His doctoral thesis "The disruptive discharge of electricity" reported on experimental results from the laboratory of Peter Guthrie Tait. In 1878 Macfarlane spoke at the Royal Society of Edinburgh on algebraic logic as introduced by George Boole. He was elected a Fellow of the Royal Society of Edinburgh. His proposers were Peter Guthrie Tait, Philip Kelland, Alexander Crum Brown, and John Hutton Balfour. The next year he published Principles of the Algebra of Logic which interpreted Boolean variable expressions with algebraic manipulation. During his life, Macfarlane played a prominent role in research and education. He taught at the universities of Edinburgh and St Andrews, was physics professor at the University of Texas (1885–1894), professor of Advanced Electricity, and later of mathematical physics, at Lehigh University. In 1896 Macfarlane encouraged the association of quaternion students to promote the algebra. He became the Secretary of the Quaternion Society, and in 1909 its president. He edited the Bibliography of Quaternions that the Society published in 1904. Macfarlane was also the author of a popular 1916 collection of mathematical biographies (Ten British Mathematicians), a similar work on physicists (Lectures on Ten British Physicists of the Nineteenth Century, 1919). Macfarlane was caught up in the revolution in geometry during his lifetime, in particular through the influence of G. B. Halsted who was mathematics professor at the University of Texas. Macfarlane originated an Algebra of Physics, which was his adaptation of quaternions to physical science. His first publication on Space Analysis preceded the presentation of Minkowski Space by seventeen years. Macfarlane actively participated in several International Congresses of Mathematicians including the primordial meeting in Chicago, 1893, and the Paris meeting of 1900 where he spoke on "Application of space analysis to curvilinear coordinates". Macfarlane retired to Chatham, Ontario, where he died in 1913.

Пространственный анализ

Александр Макфарлейн назвал свою работу «Пространственный анализ». В 1894 году он опубликовал свои пять ранних статей и рецензию на книгу Александра МакАулея «Применимость кватернионов в физике». Номера страниц сохранены из предыдущих публикаций, и предполагается, что читатель знаком с кватернионами. Первая статья — «Принципы алгебры физики», где он впервые предлагает гиперболическую кватернионную алгебру, поскольку «студент, изучающий физику, сталкивается с трудностями в понимании принципов кватернионов, из-за чего квадрат вектора становится отрицательным». Вторая статья — «Мнимое в алгебре». Подобно Гомершаму Коксу (1882/83), Макфарлейн использует гиперболический версор как гиперболический кватернион, соответствующий версору Гамильтона. Позже он перешел к обозначению exp(Aα), используемому Эйлером и Софьюсом Ли. Это выражение призвано подчеркнуть, что α — правый версор, где π/2 — мера прямого угла в радианах. Значение π/2 в показателе степени, на самом деле, избыточно. Третья статья — «Фундаментальные теоремы анализа, обобщенные для пространства». На математическом конгрессе 1893 года Макфарлейн представил доклад «Об определении тригонометрических функций», в котором предложил определять радиан как отношение площадей, а не длин: «истинный аналитический аргумент для круговых отношений — это не отношение длины дуги к радиусу, а отношение удвоенной площади сектора к квадрату радиуса». Доклад был изъят из опубликованных материалов конгресса (что указано на странице 167) и опубликован частным образом в его «Трудах по пространственному анализу» (1894). Макфарлейн пришел к этой идее, или к соотношениям площадей, рассматривая основу гиперболического угла, который определяется аналогичным образом. Пятая статья — «Эллиптический и гиперболический анализ», в которой сферический закон косинусов рассматривается как фундаментальная теорема сферы, и приводятся аналоги для эллипсоида вращения, общего эллипсоида и одно- и двуполостных равносторонних гиперболоидов, где он представляет гиперболический закон косинусов. В 1900 году Александр опубликовал «Гиперболические кватернионы» в Королевском обществе Эдинбурга, включив лист с девятью фигурами, две из которых изображают сопряженные гиперболы. После того, как он потерпел поражение в Великой векторной дискуссии из-за неассоциативности своей «Алгебры физики», он восстановил ассоциативность, вернувшись к бикватернионам — алгебре, которую студенты Гамильтона использовали с 1853 года.

Alexander Macfarlane stylized his work as "Space Analysis". In 1894 he published his five earlier papers and a book review of Alexander McAulay's Utility of Quaternions in Physics. Page numbers are carried from previous publications, and the reader is presumed familiar with quaternions. The first paper is "Principles of the Algebra of Physics" where he first proposes the hyperbolic quaternion algebra, since "a student of physics finds a difficulty in principle of quaternions which makes the square of a vector negative." The second paper is "The Imaginary of the Algebra". Similar to Homersham Cox (1882/83), Macfarlane uses the hyperbolic versor as the hyperbolic quaternion corresponding to the versor of Hamilton. The presentation is encumbered by the notation

Later he conformed to the notation exp(A α) used by Euler and Sophus Lie. The expression is meant to emphasize that α is a right versor, where π/2 is the measure of a right angle in radians. The π/2 in the exponent is, in fact, superfluous. Paper three is "Fundamental Theorems of Analysis Generalized for Space". At the 1893 mathematical congress Macfarlane read his paper "On the definition of the trigonometric functions" where he proposed that the radian be defined as a ratio of areas rather than of lengths: "the true analytical argument for the circular ratios is not the ratio of the arc to the radius, but the ratio of twice the area of a sector to the square on the radius." The paper was withdrawn from the published proceedings of mathematical congress (acknowledged at page 167), and privately published in his Papers on Space Analysis (1894). Macfarlane reached this idea or ratios of areas while considering the basis for hyperbolic angle which is analogously defined. The fifth paper is "Elliptic and Hyperbolic Analysis" which considers the spherical law of cosines as the fundamental theorem of the sphere, and proceeds to analogues for the ellipsoid of revolution, general ellipsoid, and equilateral hyperboloids of one and two sheets, where he provides the hyperbolic law of cosines. In 1900 Alexander published "Hyperbolic Quaternions" with the Royal Society in Edinburgh, and included a sheet of nine figures, two of which display conjugate hyperbolas. Having been stung in the Great Vector Debate over the non associativity of his Algebra of Physics, he restored associativity by reverting to biquaternions, an algebra used by students of Hamilton since 1853.