Кіріспе
Эпидемиологияда негізгі көбею саны немесе негізгі репродуктивтік сан (кейде негізгі көбею коэффициенті немесе негізгі көбею жылдамдығы деп аталады), инфекцияның (R ноль немесе R ноль деп айтылады) инфекцияға ұшыраған барлық адамдардың инфекцияға сезімтал болған популяцияда бір жағдайдан тікелей туындаған жағдайлардың күтілетін саны болып табылады. Негізгі көбею саны міндетті түрде тиімді көбею санымен бірдей емес (әдетте [t уақыт үшін, кейде деп жазылады), бұл халықтың қазіргі жағдайында пайда болған жағдайлардың саны, бұл инфекцияланбаған жағдай болуы міндетті емес. – өлшемсіз сан (бір жұқтырған адамнан жұқтырған адамдар саны) және уақыт мөлшерлемесі емес, онда уақыт бірлігі -1 немесе екі еселену уақыты сияқты уақыт бірліктері болады. – патогеннің биологиялық тұрақтысы емес, өйткені оған қоршаған ортаның жағдайы және жұқтырған халықтың мінез-құлқы сияқты басқа факторлар да әсер етеді. Мәндері әдетте математикалық модельдер арқылы бағаланады, ал бағаланған мәндер пайдаланылған модельге және басқа параметрлердің мәндеріне байланысты. Осылайша, әдебиетте берілген мәндер тек берілген контексте ғана мағыналы болып табылады және әртүрлі модельдерге негізделген мәндерді салыстыру ұсынылмайды. Инфекцияның халық арасында қаншалықты жылдам таралатынының бағасын беруге мүмкіндік бермейді. -ның ең маңызды қолданысы – жаңадан пайда болған жұқпалы аурудың халыққа тарала алатынын анықтау және ауруды жою үшін вакцинация арқылы халықтың қандай үлесін иммундау керектігін анықтау. Көбінесе қолданылатын инфекция модельдерінде, егер болса, инфекция халық арасында тарала бастайды, бірақ егер болмаса, таралмайды. Жалпы алғанда, -ның мәні неғұрлым жоғары болса, эпидемияны бақылау соғұрлым қиын. Қарапайым модельдер үшін инфекцияның тұрақты таралуын болдырмау үшін халықтың тиімді иммундалуы қажет (яғни инфекцияға сезімтал болмауы) үлесі осыдан жоғары болуы керек. Бұл топтық иммунитет деңгейі немесе топтық иммунитет шегі деп аталады. Мұнда топтық иммунитет дегеніміз – ауру халық арасында тарай алмайды, себебі әрбір жұқтырған адам, орташа есеппен, инфекцияны басқа бір ғана адамға жұқтыра алады. Керісінше, эндемиялық тепе-теңдікте инфекцияға сезімтал халықтың үлесі : Бірақ бұл шектік мән толық араласқан халықты және жеке тұлғалар арасында құрылымдық қатынастардың жоқтығын болжайтын қарапайым модельдерге негізделген. Мысалы, егер адамдардың иммундау статусы (мысалы, вакцинация) арасында қандай да бір байланыс болса, онда формуласы топтық иммунитет деңгейін кем бағалауы мүмкін. Бірақ оның эпидемиологиядағы алғашқы қолданылуын 1952 жылы Джордж Макдональд жасады, ол малярияның таралуының популяциялық модельдерін құрды. Өз еңбегінде ол бұл шаманы негізгі көбею жылдамдығы деп атады және оны арқылы белгіледі.
the rate of spread of an epidemic
In epidemiology, the basic reproduction number, or basic reproductive number (sometimes called basic reproduction ratio or basic reproductive rate), denoted (pronounced R nought or R zero), of an infection is the expected number of cases directly generated by one case in a population where all individuals are susceptible to infection. The basic reproduction number is not necessarily the same as the effective reproduction number (usually written [t for time], sometimes ), which is the number of cases generated in the current state of a population, which does not have to be the uninfected state. is a dimensionless number (persons infected per person infecting) and not a time rate, which would have units of time−1, or units of time like doubling time. is not a biological constant for a pathogen as it is also affected by other factors such as environmental conditions and the behaviour of the infected population. values are usually estimated from mathematical models, and the estimated values are dependent on the model used and values of other parameters. Thus values given in the literature only make sense in the given context and it is not recommended to compare values based on different models. does not by itself give an estimate of how fast an infection spreads in the population. The most important uses of are determining if an emerging infectious disease can spread in a population and determining what proportion of the population should be immunized through vaccination to eradicate a disease. In commonly used infection models, when the infection will be able to start spreading in a population, but not if Generally, the larger the value of , the harder it is to control the epidemic. For simple models, the proportion of the population that needs to be effectively immunized (meaning not susceptible to infection) to prevent sustained spread of the infection has to be larger than This is the so called Herd immunity threshold or herd immunity level. Here, herd immunity means that the disease cannot spread in the population because each infected person, on average, can only transmit the infection to less than one other contact. Conversely, the proportion of the population that remains susceptible to infection in the endemic equilibrium is However, this threshold is based on simple models that assume a fully mixed population with no structured relations between the individuals. For example, if there is some correlation between people's immunization (e. g., vaccination) status, then the formula may underestimate the herd immunity threshold. but its first modern application in epidemiology was by George Macdonald in 1952, who constructed population models of the spread of malaria. In his work he called the quantity basic reproduction rate and denoted it by .
Бөлімшелік үлгілер
Компарменттік модельдер – жұқпалы аурулардың математикалық модельдеуінде жиі қолданылатын, жалпы модельдеу әдісі. Бұл модельдерде халық мүшелері белгіленген "бөлшектерге" – мысалы, S, I немесе R (Сезімтал, Жұқпалы, Емделген) – жіктеледі. Бұл модельдерді бағалауға болады.
Эпидемиялық модельдер желілерде
Эпидемияларды адамдар арасындағы байланыс және ауру жұқтыру желілері арқылы таралатын аурулар ретінде модельдеуге болады. Бұл желілердегі түйіндер жеке адамдарды, ал түйіндер арасындағы байланыстар (қабырғалар) олардың арасындағы байланыс немесе ауру жұқтыруын көрсетеді. Егер мұндай желі жергілікті түрде ағаш тәрізді болса, онда негізгі репродуктивтік сан тасымалдау желісінің орташа артық дәрежесі арқылы келесідей жазылуы мүмкін:
мұндағы – желінің орташа дәрежесі (орташа дәреже), ал – тасымалдау желісінің дәрежелік таралуының екінші моменті.
Гетерогенді популяциялар
Гомогенді емес популяцияларда "R₀" анықтамасы көбірек күрделі. Анықтамада инфекция жұқтырған адамның әдеттегі адамнан өзгеше болуы мүмкін екендігі ескерілуі керек. Ең шекті мысал ретінде, жеке тұлғалардың шағын бөлігі толық араласатын, ал қалғандары толығымен оқшауланған популяцияны қарастырайық. Кездейсоқ таңдалған адамнан екінші жағдайдың саны бірден кем болса да, толық араласқан бөлікте ауру таралуы мүмкін. Өйткені, әдеттегі жұқтырған адам толық араласқан бөлікте болады, демек, инфекцияны сәтті таратуға қабілетті. Жалпы, егер эпидемияның басында жұқтырған адамдар эпидемияның соңында жұқтырғандарға қарағанда инфекцияны таратуға көбірек немесе азырақ бейім болса, онда бұл айырмашылықты ескеру қажет. Осы жағдайда "R₀" үшін орынды анықтама – "толық сезімтал популяцияда әдеттегі жұқтырған адам тудыратын екінші жағдайлардың күтілетін саны". Негізгі көбею коэффициентін уақыт бойынша белгілі көрсеткіштердің қатынасы ретінде есептеуге болады: егер жұқпалы адам бір уақыт бірлігінде басқа адамдармен байланысса, егер олардың барлығы дерлік ауруға шалдықса және егер аурудың орташа жұқпалы кезеңі болса, онда негізгі көбею коэффициенті жай ғана болады. Кейбір аурулардың бірнеше мүмкін жасырын кезеңдері болуы мүмкін, онда аурудың жалпы көбею коэффициенті аурудың әрбір кезеңіне сәйкес көбею коэффициенттерінің қосындысы болып табылады.
Нақты көбейту саны
Шын мәнінде, халықтың әртүрлі үлесі кез келген уақытта кез келген ауруға иммунитетте болады. Бұл ескеру үшін тиімді репродукциялық сан немесе қолданылады. – бұл t уақытында ішінара сезімтал халықта бір жұқтырған адамнан туындайтын жаңа жұқпалардың орташа саны. Оны немесе жұқпаға бейім халықтың S үлесіне көбейту арқылы анықтауға болады. Халықтың иммунитетте болып, сезімтал бөлігінің үлесі (яғни, S сезімтал халық саны) азайып, 1-ден төмен түскенде, топтық иммунитет қалыптасады және халықтағы аурулардың саны біртіндеп нөлге дейін төмендейді.
R0-ның шектеулері
Бұқаралық ақпарат құралдарында қолданылуы оның мағынасын қате түсінуге және бұрмалауға әкелді. оны көптеген математикалық модельдер арқылы есептеуге болады. Олардың әрқайсысы әртүрлі бағалауды бере алады, оны сол модельдің контекстінде түсіндіру қажет. Сондықтан, әртүрлі жұқпалы агенттердің жұқпалылығын қайта есептеусіз салыстыру мүмкін емес. Өткен індеттерге қатысты мәндер қазіргі індеттерге қатысты жарамсыз болуы мүмкін. Жалпы алғанда, тіпті әртүрлі әдістермен есептелсе де, шегін пайдалануға болады: егер , індет тоқтайды, ал егер , індет таралады. Кейбір жағдайларда, кейбір модельдер үшін, мәндері өзін-өзі жалғастыратын індеттерге әкелуі мүмкін. Бұл, әсіресе, егер жануарлардан адамға жұғатын ауруларда (зооноздар) аралық тасымалдаушылар болса, мысалы, безгекке қатысты маңызды. Сондықтан, "Белгілі жұқпалы аурулардың мәндері" кестесінен алынған мәндерді салыстыруда сақтық тану керек. Вакцинация немесе халықтың сезімталдығындағы басқа өзгерістер арқылы өзгертілмейтін болса да, ол көптеген биологиялық, әлеуметтік-тұрмыстық және экологиялық факторларға байланысты өзгеруі мүмкін. оны есептеу үшін қолданылатын әдістерге тіршілік ету функциясы, Якоб матрицасының ең үлкен өзіндік мәнін қайта реттеу, келесі буын әдісі, ішкі өсу жылдамдығынан есептеулер, эндемиялық тепе-теңдіктің болуы, эндемиялық тепе-теңдіктегі сезімтал адамдар саны, инфекцияның орташа жасы және соңғы көлем теңдеуі кіреді. Бұл әдістердің көпшілігі бір-бірімен келіспейді, тіпті бірдей дифференциалдық теңдеулер жүйесінен бастағанда да.
Танымал мәдениетте
2011 жылы шыққан «Жұқпа» фильмінде, құрамындағы медициналық апатты оқиғалар триллерінде, блогердің есептері өлімге алып келетін вирустық инфекцияның оқшауланған жағдайлардан пандемияға қарай дамуын көрсету үшін ұсынылады.