Введение
В эпидемиологии базовый репродуктивный показатель или базовый репродуктивный номер (иногда называемый базовым коэффициентом воспроизводства или базовой репродуктивной скоростью) инфекции, обозначаемый (произносится R ноль или R нулевой), представляет собой ожидаемое количество случаев, непосредственно вызванных одним случаем в популяции, где все индивидуумы восприимчивы к инфекции. Базовый репродуктивный показатель не обязательно совпадает с эффективным репродуктивным числом (обычно записывается [t для времени, иногда ), которое представляет собой число случаев, возникших в текущем состоянии популяции, которое не обязательно должно быть неинфицированным состоянием. является безразмерной величиной (количество зараженных людей на одного заражающего человека), а не скоростью, имеющей размерность времени в минус первой степени, или единицы времени, такие как время удвоения. не является биологической константой для патогена, поскольку на него также влияют другие факторы, такие как условия окружающей среды и поведение инфицированного населения. Значения обычно оцениваются с помощью математических моделей, а полученные оценки зависят от используемой модели и значений других параметров. Таким образом, значения, представленные в литературе, имеют смысл только в данном контексте, и не рекомендуется сравнивать значения, основанные на разных моделях. само по себе не дает оценки скорости распространения инфекции в популяции. Наиболее важными применениями являются определение того, может ли распространяться в популяции возникающее инфекционное заболевание, и определение того, какая доля населения должна быть иммунизирована посредством вакцинации для эрадикации болезни. В обычно используемых моделях инфекции, когда инфекция сможет начать распространяться в популяции, но не если . В целом, чем больше значение , тем сложнее контролировать эпидемию. Для простых моделей доля населения, которая должна быть эффективно иммунизирована (то есть невосприимчива к инфекции), чтобы предотвратить устойчивое распространение инфекции, должна быть больше, чем – это так называемый порог коллективного иммунитета или уровень коллективного иммунитета. Здесь коллективный иммунитет означает, что болезнь не может распространяться в популяции, поскольку каждый инфицированный человек в среднем может передать инфекцию менее чем одному другому контакту. Однако этот порог основан на простых моделях, которые предполагают полностью перемешанную популяцию без структурированных связей между индивидуумами. Например, если существует некоторая корреляция между статусом иммунизации людей (например, вакцинацией), то формула может недооценивать порог коллективного иммунитета. Но первое современное применение в эпидемиологии было сделано Джорджем Макдональдом в 1952 году, который построил популяционные модели распространения малярии. В своей работе он назвал эту величину базовой скоростью воспроизводства и обозначил ее .
the rate of spread of an epidemic
In epidemiology, the basic reproduction number, or basic reproductive number (sometimes called basic reproduction ratio or basic reproductive rate), denoted (pronounced R nought or R zero), of an infection is the expected number of cases directly generated by one case in a population where all individuals are susceptible to infection. The basic reproduction number is not necessarily the same as the effective reproduction number (usually written [t for time], sometimes ), which is the number of cases generated in the current state of a population, which does not have to be the uninfected state. is a dimensionless number (persons infected per person infecting) and not a time rate, which would have units of time−1, or units of time like doubling time. is not a biological constant for a pathogen as it is also affected by other factors such as environmental conditions and the behaviour of the infected population. values are usually estimated from mathematical models, and the estimated values are dependent on the model used and values of other parameters. Thus values given in the literature only make sense in the given context and it is not recommended to compare values based on different models. does not by itself give an estimate of how fast an infection spreads in the population. The most important uses of are determining if an emerging infectious disease can spread in a population and determining what proportion of the population should be immunized through vaccination to eradicate a disease. In commonly used infection models, when the infection will be able to start spreading in a population, but not if Generally, the larger the value of , the harder it is to control the epidemic. For simple models, the proportion of the population that needs to be effectively immunized (meaning not susceptible to infection) to prevent sustained spread of the infection has to be larger than This is the so called Herd immunity threshold or herd immunity level. Here, herd immunity means that the disease cannot spread in the population because each infected person, on average, can only transmit the infection to less than one other contact. Conversely, the proportion of the population that remains susceptible to infection in the endemic equilibrium is However, this threshold is based on simple models that assume a fully mixed population with no structured relations between the individuals. For example, if there is some correlation between people's immunization (e. g., vaccination) status, then the formula may underestimate the herd immunity threshold. but its first modern application in epidemiology was by George Macdonald in 1952, who constructed population models of the spread of malaria. In his work he called the quantity basic reproduction rate and denoted it by .
Компартментные модели
Компартментные модели — это общий метод моделирования, часто применяемый при математическом моделировании инфекционных заболеваний. В этих моделях члены популяции распределяются по "компартментам" с обозначениями, например, S, I или R (восприимчивые, инфицированные или выздоровевшие). Эти модели могут использоваться для оценки.
Эпидемические модели в сетях
Эпидемии можно моделировать как распространение болезней по сетям контактов и передачи инфекции между людьми. Узлы в этих сетях представляют собой отдельных людей, а связи (рёбра) между узлами – контакты или передачу инфекции между ними. Если такая сеть локально напоминает дерево, то базовый репродуктивный показатель можно выразить через среднюю избыточную степень сети передачи следующим образом:
где – средняя степень (среднее число связей) сети, а – второй момент распределения степеней сети передачи.
Гетерогенные популяции
В популяциях, которые не являются однородными, определение R₀ более тонкое. В определении должно учитываться тот факт, что типичный инфицированный индивид может не являться средним индивидом. В качестве крайнего примера рассмотрим популяцию, в которой небольшая часть индивидов полностью смешивается друг с другом, в то время как остальные индивиды изолированы. Болезнь может распространяться в полностью смешанной части, даже если случайно выбранный индивид приводил бы к меньшему, чем одно, вторичному случаю заражения. Это происходит потому, что типичный инфицированный индивид находится в полностью смешанной части и, следовательно, способен успешно вызывать инфекции. В общем случае, если индивиды, инфицированные в начале эпидемии, в среднем более или менее склонны к передаче инфекции, чем индивиды, инфицированные в конце эпидемии, то при вычислении R₀ необходимо учитывать эту разницу. Соответствующее определение R₀ в этом случае – "ожидаемое количество вторичных случаев, вызванных типичным инфицированным индивидом в полностью восприимчивой популяции". Базовое число воспроизводства можно вычислить как отношение известных скоростей во времени: если заразный индивид контактирует с n другими людьми за единицу времени, если предполагается, что все эти люди заражаются, и если средний инфекционный период составляет d, то базовое число воспроизводства равно n*d. Некоторые болезни имеют несколько возможных периодов латентности, в этом случае общее число воспроизводства для болезни является суммой чисел воспроизводства для каждого времени перехода в стадию болезни.
Фактическое количество копий
На самом деле, в любой момент времени различные доли населения обладают иммунитетом к той или иной болезни. Для учета этого используется эффективное репродуктивное число, или R<sub>t</sub>. R<sub>t</sub> – это среднее количество новых инфекций, вызванных одним инфицированным человеком в момент времени t в частично восприимчивой популяции. Его можно рассчитать, умножив базовое репродуктивное число R<sub>0</sub> на долю S населения, которое восприимчиво к инфекции. Когда доля восприимчивого населения S уменьшается настолько, что R<sub>t</sub> опускается ниже 1, достигается коллективный иммунитет, и число случаев заболевания в популяции постепенно снижается до нуля.
Ограничения R0
Использование в популярной прессе привело к недопониманию и искажению его значения. может быть рассчитано на основе множества различных математических моделей. Каждая из этих моделей может давать различную оценку , которую необходимо интерпретировать в контексте данной модели. Следовательно, сравнивать заразность различных инфекционных агентов невозможно без пересчета с использованием инвариантных предположений. Значения, полученные для прошлых вспышек, могут быть недействительны для текущих вспышек той же болезни. В общем случае, может использоваться в качестве порогового значения, даже если оно рассчитано разными методами: если , вспышка угаснет, а если , вспышка будет распространяться. В некоторых случаях, для определенных моделей, значения могут приводить к самоподдерживающимся вспышкам. Это особенно проблематично, если между хозяевами существуют промежуточные переносчики (как в случае зоонозов), например, малярия. Поэтому сравнение значений из таблицы "Значения для известных заразных заболеваний" следует проводить с осторожностью. Хотя вакцинация или другие изменения восприимчивости населения не могут изменить , оно может варьироваться в зависимости от ряда биологических, социоповеденческих и экологических факторов. Методы расчета включают функцию выживания, перестановку наибольшего собственного значения матрицы Якоби, метод следующего поколения, расчеты на основе внутренней скорости роста, существование эндемического равновесия, численность восприимчивых в эндемическом равновесии, средний возраст инфицирования и уравнение конечного размера. Мало какие из этих методов дают согласованные результаты, даже при использовании одной и той же системы дифференциальных уравнений.
В популярной культуре
В фильме 2011 года «Заражение», вымышленном триллере о медицинской катастрофе, представлены расчеты блогера для отображения прогрессирования смертельной вирусной инфекции от отдельных случаев до пандемии.