Кіріспе
Кванттық механикадағы жергілікті емес корреляциялардың теориялық жоғарғы шегі. Цирелсон шегі – алыс оқиғалар арасындағы кванттық механикалық корреляциялардың жоғарғы шегі болып табылады. Кванттық механика Белл теңсіздіктерін бұзатынын ескерсек (яғни, оны жергілікті жасырын айнымалылар теориясымен сипаттау мүмкін емес), бұл бұзудың қаншалықты үлкен болуы мүмкін деген сұрақ туындайды. Жауап – нақты Белл теңсіздігі үшін Цирелсон шегі. Жалпы алғанда, бұл шек, тек "сигнал беруге тыйым салынған" (яғни, жарық жылдамдығынан артық байланысқа мүмкіндік бермейтін) шектеулермен ғана қарастырылатын, жалпы теориялар есебінде алынатын шектен төмен. Осының себебін анықтауға көптеген зерттеулер арналған. Цирелсон шегі, осы шек алғаш рет туындырылған мақаланың авторы Борис С. Цирелсонның (немесе басқа транслитерация бойынша Cirel'son) есімімен аталады.
A Tsirelson bound is an upper limit to quantum mechanical correlations between distant events. Given that quantum mechanics violates Bell inequalities (i. e., it cannot be described by a local hidden variable theory), a natural question to ask is how large can the violation be. The answer is precisely the Tsirelson bound for the particular Bell inequality in question. In general, this bound is lower than the bound that would be obtained if more general theories, only constrained by "no signalling" (i. e., that they do not permit communication faster than light), were considered, and much research has been dedicated to the question of why this is the case. The Tsirelson bounds are named after Boris S. Tsirelson (or Cirel'son, in a different transliteration), the author of the article in which the first one was derived.
CHSH теңсіздікке байланысты
Бірінші Цирельсон шегі CHSH теңсіздігінде өлшенген корреляциялардың жоғарғы шегі ретінде туындады. Ол егер бізде төрт (эрмиттік) дихотомиялық өлшемдер болса – , , , (яғни, Алиса үшін екі өлшем және Боб үшін екі өлшем) және барлық үшін орындалса, онда:
For comparison, in the classical case (or local realistic case) the upper bound is 2, whereas if any arbitrary assignment of is allowed, it is 4. The Tsirelson bound is attained already if Alice and Bob each makes measurements on a qubit, the simplest non trivial quantum system. Several proofs of this bound exist, but perhaps the most enlightening one is based on the Khalfin–Tsirelson–Landau identity. If we define an observable
and , i. e., if the observables' outcomes are , then
If or , which can be regarded as the classical case, it already follows that In the quantum case, we need only notice that , and the Tsirelson bound follows.
Салыстыру үшін, классикалық жағдайда (немесе жергілікті реалистік жағдайда) жоғарғы шек 2-ге тең, ал кез келген тағайындауға рұқсат етілсе, ол 4-ке тең. Цирельсон шегі Алиса мен Бобтың әрқайсысы кубит бойынша өлшеу жасаса жетіледі, кубит – ең қарапайым тривиалды емес кванттық жүйе. Бұл шекке бірнеше дәлелдер бар, бірақ ең түсініктісі Халфин–Цирельсон–Ландау тепе-теңдігіне негізделген. Егер біз өлшемді және анықтасақ, яғни өлшемдердің нәтижелері болса, онда егер немесе болса, бұл классикалық жағдай ретінде қарастырылады. Кванттық жағдайда біз тек қана екенін ескеруіміз жеткілікті, сонда Цирельсон шегі шығады.
For comparison, in the classical case (or local realistic case) the upper bound is 2, whereas if any arbitrary assignment of is allowed, it is 4. The Tsirelson bound is attained already if Alice and Bob each makes measurements on a qubit, the simplest non trivial quantum system. Several proofs of this bound exist, but perhaps the most enlightening one is based on the Khalfin–Tsirelson–Landau identity. If we define an observable
and , i. e., if the observables' outcomes are , then
If or , which can be regarded as the classical case, it already follows that In the quantum case, we need only notice that , and the Tsirelson bound follows.
Физикалық принциптерден шығару
Кванттық байланыстардың неге Цирэлсон шегінен жоғарыламайтынын түсіндіретін физикалық принципті табуға зор зерттеулер арналды. Мұндай үш принцип табылды: жергілікті емес есептеуде артықшылық болмауы, ақпарат себептілігі және макроскопиялық жергіліктілік. Яғни, егер Цирэлсон шегінен асып түсетін CHSH байланысына қол жеткізілсе, осы принциптердің бәрі бұзылар еді. Белл эксперименті күшті оң кванттық өлшемді қабылдаса, Цирэлсон шегі де одан туындайды.