Введение
Теоретический верхний предел нелокальных корреляций в квантовой механике
A Tsirelson bound is an upper limit to quantum mechanical correlations between distant events. Given that quantum mechanics violates Bell inequalities (i. e., it cannot be described by a local hidden variable theory), a natural question to ask is how large can the violation be. The answer is precisely the Tsirelson bound for the particular Bell inequality in question. In general, this bound is lower than the bound that would be obtained if more general theories, only constrained by "no signalling" (i. e., that they do not permit communication faster than light), were considered, and much research has been dedicated to the question of why this is the case. The Tsirelson bounds are named after Boris S. Tsirelson (or Cirel'son, in a different transliteration), the author of the article in which the first one was derived.
Предел Цирельсона — это верхняя граница квантово-механических корреляций между удалёнными событиями. Поскольку квантовая механика нарушает неравенства Белла (то есть её нельзя описать локальной теорией скрытых переменных), возникает естественный вопрос о том, насколько велико может быть это нарушение. Ответ — это, собственно, предел Цирельсона для конкретного рассматриваемого неравенства Белла. В общем случае, этот предел ниже, чем предел, который был бы получен, если бы рассматривались более общие теории, ограниченные лишь принципом отсутствия передачи сигналов быстрее света, и значительные исследования посвящены выяснению причин этого. Пределы Цирельсона названы в честь Бориса С. Цирельсона (или Сирельсона, в другой транслитерации), автора статьи, в которой был впервые выведен этот предел.
A Tsirelson bound is an upper limit to quantum mechanical correlations between distant events. Given that quantum mechanics violates Bell inequalities (i. e., it cannot be described by a local hidden variable theory), a natural question to ask is how large can the violation be. The answer is precisely the Tsirelson bound for the particular Bell inequality in question. In general, this bound is lower than the bound that would be obtained if more general theories, only constrained by "no signalling" (i. e., that they do not permit communication faster than light), were considered, and much research has been dedicated to the question of why this is the case. The Tsirelson bounds are named after Boris S. Tsirelson (or Cirel'son, in a different transliteration), the author of the article in which the first one was derived.
Ограниченное для неравенства CHSH
Первая граница Цирельсона была получена как верхняя граница на корреляции, измеряемые в неравенстве CHSH. Она утверждает, что если у нас есть четыре (эрмитовых) дихотомических наблюдаемых , , , (то есть два наблюдаемых для Алисы и два для Боба) с результатами измерений, таких, что для всех , то
Для сравнения, в классическом случае (или в случае локального реализма) верхняя граница равна 2, в то время как если допускается любое произвольное присваивание значений , она равна 4. Граница Цирельсона достигается уже тогда, когда Алиса и Боб каждый производит измерения на кубите – простейшей нетривиальной квантовой системе. Существует несколько доказательств этой границы, но, возможно, наиболее показательное основано на тождестве Халфина — Цирельсона — Ландау. Если мы определим наблюдаемую
и , то есть, если результаты наблюдаемых принимают значения , то
Если или , что можно рассматривать как классический случай, то уже следует, что . В квантовом случае нам достаточно заметить, что , и следует граница Цирельсона.
Вывод из физических принципов
Значительные исследования были посвящены поиску физического принципа, объясняющего, почему квантовые корреляции не превышают границу Цирельсона. Были найдены три таких принципа: отсутствие преимущества в нелокальных вычислениях, причинность информации и макроскопическая локальность. Иными словами, если бы удалось достичь корреляции CHSH, превышающей границу Цирельсона, все эти принципы были бы нарушены. Граница Цирельсона также вытекает из наличия сильно положительной квантовой меры в эксперименте Белла.