Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, әсіресе функционалдық анализ және сақиналар теориясында, шамамен теңдестіргіш – Банах алгебрасындағы немесе сақинадағы (көбінесе бірліксіз) бірлік элементінің орнына қолданылатын тор.
In mathematics, particularly in functional analysis and ring theory, an approximate identity is a net in a Banach algebra or ring (generally without an identity) that acts as a substitute for an identity element.
Анықтама
Банах алгебрасы А-дағы оң жақ шамалас сәйкестік – A-ның кез келген a элементі үшін жақындаушы шешім болады. Сол сияқты, Банах алгебрасы А-дағы сол жақ шамалас сәйкестік – A-ның кез келген a элементі үшін жақындаушы шешім болады. Шамалас сәйкестік – оң жақ және сол жақ шамалас сәйкестік екі де болатын желі.
A right approximate identity in a Banach algebra A is a net such that for every element a of A, Similarly, a left approximate identity in a Banach algebra A is a net such that for every element a of A, An approximate identity is a net which is both a right approximate identity and a left approximate identity.
С*-алгебралар
C* алгебралары үшін өз-өзіне қосымша элементтерден құралған оң (немесе сол) шамалас сәйкестік, шамалас сәйкестікпен бірдей болады. А-дағы нормасы ≤ 1-ге тең барлық оң элементтер жиыны, өзінің табиғи ретімен кез келген C* алгебрасы үшін шамалас сәйкестік болып табылады. Бұл C* алгебраның канондық шамалас сәйкестігі деп аталады. Шамалас сәйкестіктер бірегей емес. Мысалы, Гильберт кеңістігінде әрекет ететін компакт операторлар үшін, шекті рангі бар проекциялардан құралған тор, тағы бір шамалас сәйкестік болады. Егер шамалас сәйкестік тізбек болса, оны тізбекті шамалас сәйкестік деп атаймыз, ал тізбекті шамалас сәйкестікке ие C* алгебрасы σ-бірлік деп аталады. Кез келген ажыратылатын C* алгебрасы σ-бірлік болып табылады, бірақ керісі дұрыс емес. Коммутативтік C* алгебрасы, спектрі σ-жинақты болса және тек сонда ғана σ-бірлік болады. Жалпы, C* алгебрасы A, σ-бірлік болып табылады, егер және тек қана A құрамында қатаң оң элемент болса, яғни A+ ішінде h болса, онда h-дан туындайтын мұрагерлік C* субальгебрасы A болып табылады. Кейде белгілі бір типтегі элементтерден құралған шамалас сәйкестіктер қарастырылады. Мысалы, C* алгебрасы нақты дәрежесі нөлге тең, егер және тек қана әрбір мұрагерлік C* субальгебрасы проекциялардан құралған шамалас сәйкестікке ие болса. Бұл қасиет бұрынғы әдебиетте (HP) деп белгіленген.
For C* algebras, a right (or left) approximate identity consisting of self adjoint elements is the same as an approximate identity. The net of all positive elements in A of norm ≤ 1 with its natural order is an approximate identity for any C* algebra. This is called the canonical approximate identity of a C* algebra. Approximate identities are not unique. For example, for compact operators acting on a Hilbert space, the net consisting of finite rank projections would be another approximate identity. If an approximate identity is a sequence, we call it a sequential approximate identity and a C* algebra with a sequential approximate identity is called σ unital. Every separable C* algebra is σ unital, though the converse is false. A commutative C* algebra is σ unital if and only if its spectrum is σ compact. In general, a C* algebra A is σ unital if and only if A contains a strictly positive element, i. e. there exists h in A+ such that the hereditary C* subalgebra generated by h is A. One sometimes considers approximate identities consisting of specific types of elements. For example, a C* algebra has real rank zero if and only if every hereditary C* subalgebra has an approximate identity consisting of projections. This was known as property (HP) in earlier literature.
Конвольсиялық алгебралар
Конвольсиялық алгебрадағы шамамен бірдейлік, Дирак дельта функциясына жуық функциялар тізбегі сияқты қызмет етеді (Дирак дельта функциясы конвольсия үшін бірлік элементі болып табылады). Мысалы, Фурье қатарлары теориясының Фейер ядролары шамамен бірдейлік тудырады.
An approximate identity in a convolution algebra plays the same role as a sequence of function approximations to the Dirac delta function (which is the identity element for convolution). For example, the Fejér kernels of Fourier series theory give rise to an approximate identity.
Сақиналар
Сақина теориясында шамамен теңдестік (approximate identity) ұқсас жолмен анықталады, бірақ сақинаға дискретті топология беріледі, сондықтан a = aeλ белгілі бір λ үшін орындалады. Шамамен теңдестігі бар сақина үстіндегі модуль, егер модульдегі кез келген m үшін m = meλ болатын λ табылатын болса, дегенеративті емес (non-degenerate) деп аталады.
In ring theory, an approximate identity is defined in a similar way, except that the ring is given the discrete topology so that a = aeλ for some λ. A module over a ring with approximate identity is called non degenerate if for every m in the module there is some λ with m = meλ.