Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикалық механиканың торлы моделі
Lattice model of statistical mechanics
Классикалық XY моделі (кейде классикалық ротор (ротатор) моделі немесе O(2) моделі деп те аталады) – статистикалық механиканың торлы моделі. Жалпы алғанда, XY моделін Стенлидің n векторлық моделінің n=2 жағдайы ретінде қарастыруға болады.
The classical XY model (sometimes also called classical rotor (rotator) model or O(2) model) is a lattice model of statistical mechanics. In general, the XY model can be seen as a specialization of Stanley's n vector model for .
Қатаң нәтижелер
Еркін энергия мен спиннің өзара байланыстарының термодинамикалық лимитте болуы Гинибрмен дәлелденді, ол осы жағдайда Гриффитс теңсіздігін кеңейтті. Гинибрдің тұжырымын пайдаланып, Айзенман мен Саймон D өлшемді, J > 0 коэффиценті және β кері температурасы бар ферромагниттік XY моделінің екі нүктелік спиндік корреляциясы, D өлшемді, J > 0 коэффиценті және β кері температурасы бар ферромагниттік Исинг моделінің екі нүктелік корреляциясымен шектеледі (яғни, одан жоғары болмайды). Сондықтан XY моделінің критикалық β мәні Исинг моделінің критикалық температурасының екі есесінен кем болмайды.
The existence of the thermodynamic limit for the free energy and spin correlations were proved by Ginibre, extending to this case the Griffiths inequality. Using the Griffiths inequality in the formulation of Ginibre, Aizenman and Simon proved that the two point spin correlation of the ferromagnetics XY model in dimension D, coupling J > 0 and inverse temperature β is dominated by (i. e. has an upper bound given by) the two point correlation of the ferromagnetic Ising model in dimension D, coupling J > 0 and inverse temperature Hence the critical β of the XY model cannot be smaller than the double of the critical temperature of the Ising model
Үш және одан жоғары өлшемдер
Өзара әсерлесу диапазонына қарамастан, жеткілікті төмен температурада магниттеу оң болады. Жоғары температурада спонтанды магниттелу жоғалады. Сонымен қатар, кластерлік кеңею спиндік корреляциялардың экспоненциалды түрде жылдам кластерленетінін көрсетеді: мысалы, төмен температурада инфрақызыл шегі спонтанды магниттелудің қатаң оң екенін көрсетеді. Сонымен қатар, бір параметрлік экстремалды күйлер отбасы бар, , бірақ, болжам бойынша, осы экстремалды күйлердің әрқайсысында уақытша корреляциялар алгебралық түрде ыдырайды.
Independently of the range of the interaction, at low enough temperature the magnetization is positive. At high temperature, the spontaneous magnetization vanishes: Besides, cluster expansion shows that the spin correlations cluster exponentially fast: for instance At low temperature, infrared bound shows that the spontaneous magnetization is strictly positive: Besides, there exists a 1 parameter family of extremal states, , such that but, conjecturally, in each of these extremal states the truncated correlations decay algebraically.
Фазалық ауысу
Жоғарыда айтылғандай, бір өлшемде XY модельінде фазалық өту болмайды, ал екі өлшемде Berezinski-Kosterlitz-Thouless өтуі болады, онда фазалар арасында экспоненциалды және қуат заңы бойынша кемитін корреляциялық функциялар кездеседі. Үш және одан жоғары өлшемдерде XY модельінде ферромагнетизм-парамагнетизм фазалық өтуі болады. Төмен температурада спонтанды магниттелу нөлден өзгеше болады: бұл ферромагнетизм фазасы. Температураның көтерілуімен спонтанды магниттелу біртіндеп азаяды және белгілі бір температурада жоғалады. Бұл температурадан жоғарырақ температураларда ол нөлге тең болып қалады: бұл парамагнетизм фазасы. Төрт және одан жоғары өлшемдерде фазалық өту орталық өріс теориясының сындық көрсеткіштерімен сипатталады (төрт өлшемде логарифмдік түзетулермен).
As mentioned above in one dimension the XY model does not have a phase transition, while in two dimensions it has the Berezinski Kosterlitz Thouless transition between the phases with exponentially and powerlaw decaying correlation functions. In three and higher dimensions the XY model has a ferromagnet paramagnet phase transition. At low temperatures the spontaneous magnetization is nonzero: this is the ferromagnetic phase. As the temperature is increased, spontaneous magnetization gradually decreases and vanishes at a critical temperature. It remains zero at all higher temperatures: this is the paramagnetic phase. In four and higher dimensions the phase transition has mean field theory critical exponents (with logarithmic corrections in four dimensions).