Введение

Классическая модель XY (иногда также называемая классической моделью ротора или моделью O(2)) — решётчатая модель статистической механики. В общем случае, модель XY можно рассматривать как частный случай n-векторной модели Стенли при n=2.

Строгие результаты

Существование термодинамического предела для свободной энергии и спиновых корреляций было доказано Жинибре, распространив на этот случай неравенство Гриффитса. Используя неравенство Гриффитса в формулировке Жинибра, Айзенман и Саймон доказали, что двухточечная спиновая корреляция ферромагнитной модели XY в размерности D, с константой связи J > 0 и обратной температурой β, ограничена сверху (т.е. имеет верхнюю границу, задаваемую) двухточечной корреляцией ферромагнитной модели Изинга в размерности D, с константой связи J > 0 и обратной температурой β. Следовательно, критическое значение β для модели XY не может быть меньше удвоенного критического значения температуры для модели Изинга.

Три и более измерения

Независимо от дальности взаимодействия, при достаточно низкой температуре намагниченность положительна. При высокой температуре спонтанная намагниченность исчезает. Кроме того, разложение по кластерам показывает, что спиновые корреляции затухают экспоненциально быстро: например, при низкой температуре инфракрасное ограничение показывает, что спонтанная намагниченность строго положительна. Кроме того, существует одномерное семейство экстремальных состояний, , таких что , но, предположительно, в каждом из этих экстремальных состояний усечённые корреляции распадаются алгебраически.

Фазовый переход

Как упоминалось выше, в одном измерении модель XY не имеет фазового перехода, в то время как в двух измерениях она демонстрирует переход Березинского — Костерлица — Таулеса между фазами с экспоненциально и степенно убывающими корреляционными функциями. В трех и более измерениях модель XY претерпевает фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное. При низких температурах спонтанная намагниченность отлична от нуля, что соответствует ферромагнитной фазе. С повышением температуры спонтанная намагниченность постепенно уменьшается и обращается в ноль при критической температуре. Выше этой температуры она остается равной нулю, что характеризует парамагнитную фазу. В четырех и более измерениях фазовый переход описывается критическими экспонентами теории среднего поля (с логарифмическими поправками в четырех измерениях).