1922 жылғы атомдық спиннің квантталғанын көрсететін тәжірибе

Кіріспе

1922 жылы атомдық спиннің квантталуын көрсеткен физикалық тәжірибе. Кванттық физикада Стерн-Герлах тәжірибесі бұрыштық моменттің кеңістіктегі бағытының квантталуын көрсетті. Осылайша, атомдық деңгейдегі жүйенің ішінде кванттық қасиеттер бар екені анықталды. Алғашқы тәжірибеде күміс атомдары кеңістікте өзгеретін магнит өрісінен өткізілді, олар шыны слайд сияқты детектор экранына жетпес бұрын бұрылды. Магнит өрісі градиентінің әсерінен нөлдік емес магниттік моменті бар бөлшектер тура сызықтан ауытқыды. Экран үздіксіз таралудың орнына, жинақталудың дискретті нүктелерін көрсетті. Бұл тәжірибе 1921 жылы Отто Штернмен ұсынылып, алғаш рет 1922 жылдың басында Уолтер Герлахпен бірге сәтті жүзеге асырылды.

Сипаттама

Стерн-Герлах эксперименті күміс атомдарын біртекті емес магнит өрісі арқылы жіберіп, олардың ауытқуын бақылауды қамтиды. Күміс атомдары электр пешін вакуумда пайдаланып буланды. Жұқа жарықтар арқылы атомдар жалпақ сәулеге бағытталды, ал сәуле металл пластинаға соқтығысу алдында біртекті емес магнит өрісі арқылы жіберілді. Классикалық физика заңдары пластинадағы күміс атомдарының жиынтығы түпнұсқалық сәулеге ұқсас жұқа, қатты сызық құратынын болжайды. Дегенмен, біртекті емес магнит өрісі сәулені екі бөлек бағытта бөліп, металл пластинада екі сызық пайда болды. Нәтижелер бөлшектердің ішкі бұрыштық импульсі бар екенін көрсетті, ол классикалық айналмалы дененің бұрыштық импульсіне ұқсас, бірақ тек белгілі бір квантталған мәндерді ғана қабылдайды. Тағы бір маңызды нәтиже – бөлшектің спинінің бір ғана компонентін бір уақытта өлшеуге болады, яғни z осіндегі спиннің өлшемі x және y осіндегі бөлшектің спині туралы ақпаратты жояды. Эксперимент әдетте күміс атомдары сияқты электрлік бейтарап бөлшектерді қолдану арқылы жүргізіледі. Бұл магнит өрісі арқылы қозғалатын зарядталған бөлшектің жолындағы үлкен ауытқудан сақтануға және спинге тәуелді әсерлерге басымдық беруге мүмкіндік береді. Егер бөлшек классикалық айналмалы магниттік диполь ретінде қарастырылса, онда ол магнит өрісінің дипольге түсіретін серпіліс күшінің салдарынан магнит өрісінде прецессияға ұшырайды (серпіліс күшімен шақырылған прецессияны қараңыз). Егер ол біртекті магнит өрісі арқылы қозғалса, дипольдің қарама-қарсы ұштарына түсетін күштер бір-бірін жояды және бөлшектің траекториясына әсер етпейді. Алайда, егер магнит өрісі біртекті болмаса, онда дипольдің бір ұшына түсетін күш екінші ұшына түсетін қарсы күштен сәл артық болады, сондықтан бөлшектің траекториясын бұратын таза күш пайда болады. Егер бөлшектер классикалық айналмалы дененің болса, олардың айналу бұрыштық импульс векторларының таралуы кездейсоқ және үздіксіз болады деп күтуге болады. Әрбір бөлшек сыртқы өрістің градиентімен магниттік моментінің скалярлық көбейтілісіне пропорционалды мөлшерде ауытқылады, бұл детектор экранындағы тығыздық таралуын тудырады. Керісінше, Стерн-Герлах аппараты арқылы өтетін бөлшектер белгілі бір мөлшерде жоғары немесе төмен қарай ауытқылады. Бұл қазір спин бұрыштық импульсі деп аталатын кванттық өлшенетін шаманың өлшемі болды, ол өлшенетін шаманың дискретті мәндер жиынтығы немесе нүктелік спектрі бар өлшеудің мүмкін нәтижелерін көрсетті. Кейбір дискретті кванттық құбылыстар, мысалы атомдық спектрлер, бұрын одан да ертерек байқалған болса да, Стерн-Герлах эксперименті ғалымдарға ғылым тарихында алғаш рет дискретті кванттық күйлер арасындағы айырмашылықты тікелей байқауға мүмкіндік берді. Теориялық тұрғыдан алғанда, кез келген кванттық бұрыштық импульстің дискретті спектрі бар, ол кейде қысқаша "бұрыштық импульс квантталған" деп айтылады.

The Stern–Gerlach experiment involves sending silver atoms through an inhomogeneous magnetic field and observing their deflection. Silver atoms were evaporated using an electric furnace in a vacuum. Using thin slits, the atoms were guided into a flat beam and the beam sent through an inhomogeneous magnetic field before colliding with a metallic plate. The laws of classical physics predict that the collection of condensed silver atoms on the plate should form a thin solid line in the same shape as the original beam. However, the inhomogeneous magnetic field caused the beam to split in two separate directions, creating two lines on the metallic plate. The results show that particles possess an intrinsic angular momentum that is closely analogous to the angular momentum of a classically spinning object, but that takes only certain quantized values. Another important result is that only one component of a particle's spin can be measured at one time, meaning that the measurement of the spin along the z axis destroys information about a particle's spin along the x and y axis. The experiment is normally conducted using electrically neutral particles such as silver atoms. This avoids the large deflection in the path of a charged particle moving through a magnetic field and allows spin dependent effects to dominate. If the particle is treated as a classical spinning magnetic dipole, it will precess in a magnetic field because of the torque that the magnetic field exerts on the dipole (see torque induced precession). If it moves through a homogeneous magnetic field, the forces exerted on opposite ends of the dipole cancel each other out and the trajectory of the particle is unaffected. However, if the magnetic field is inhomogeneous then the force on one end of the dipole will be slightly greater than the opposing force on the other end, so that there is a net force which deflects the particle's trajectory. If the particles were classical spinning objects, one would expect the distribution of their spin angular momentum vectors to be random and continuous. Each particle would be deflected by an amount proportional to the dot product of its magnetic moment with the external field gradient, producing some density distribution on the detector screen. Instead, the particles passing through the Stern–Gerlach apparatus are deflected either up or down by a specific amount. This was a measurement of the quantum observable now known as spin angular momentum, which demonstrated possible outcomes of a measurement where the observable has a discrete set of values or point spectrum. Although some discrete quantum phenomena, such as atomic spectra, were observed much earlier, the Stern–Gerlach experiment allowed scientists to directly observe separation between discrete quantum states for the first time in the history of science. Theoretically, quantum angular momentum of any kind has a discrete spectrum, which is sometimes briefly expressed as "angular momentum is quantized".

+ немесе − спинді бөлшектерді пайдаланатын тәжірибе

Егер эксперимент электрон сияқты зарядталған бөлшектерді пайдаланып жүргізілсе, онда Лоренц күші болады, ол траекторияны шеңберге иілуге бейім. Бұл күш зарядталған бөлшектің жолына перпендикуляр бағытталған тиісті шамадағы электр өрісімен жойылуы мүмкін. Электрондар – спині 1/2 бөлшектер. Олардың кез келген ось бойымен өлшенген екі ғана спиндік бұрыштық импульс мәні бар, яғни немесе , бұл таза кванттық механикалық құбылыс. Оның мәні әрқашан бірдей болғандықтан, ол электрондардың ішкі қасиеті ретінде қарастырылады және кейде «ішкі бұрыштық импульс» деп аталады (орбиталық бұрыштық импульстен ажырату үшін, ол өзгеріп отыруы мүмкін және басқа бөлшектердің болуына байланысты). Егер спинді тік ось бойымен өлшесе, электрондар «спин жоғары» немесе «спин төмен» деп сипатталады, бұл тиісінше жоғары немесе төмен бағытталған магниттік моментке негізделген. Спин бөлшектерімен экспериментті математикалық түрде сипаттау үшін Дирактың бра-кет нотациясын қолдану оңай. Бөлшектер Стерн-Герлах құрылымынан өткен кезде жоғары немесе төмен қарай бұрылады және детекторда «спин жоғары» немесе «спин төмен» күйінде тіркеледі. Бұлар бұрыштық импульс кванттық санымен сипатталады, ол екі мүмкін рұқсат етілген мәннің біреуін қабылдауы мүмкін, яғни немесе . ось бойымен импульсті байқау (өлшеу) әрекеті операторға сәйкес келеді. Математикалық тұрғыдан алғанда, бөлшектердің бастапқы күйі мына түрде жазылады:

мұнда және тұрақтылары – комплекс сандар. Бұл бастапқы спин кез келген бағытта болуы мүмкін. Абсолют мәндердің квадраттары және бастапқы күйдегі жүйе үшін өлшеу жасалғаннан кейін екі мүмкін мәннің бірі табылуының ықтималдығын анықтайды. Тұрақтылар және сонымен қатар нормаландырылуы керек, сондықтан олардың бірін табу ықтималдығы бірлікке тең болуы керек, яғни біз бұл шартты қамтамасыз етуіміз керек. Алайда, бұл ақпарат және мәндерін анықтау үшін жеткіліксіз, өйткені олар комплекс сандар. Сондықтан өлшеу тек тұрақтылардың квадрат модулін береді, олар ықтималдықтар ретінде интерпретацияланады.

Бірінен соң бірі жүргізілетін тәжірибелер

Егер бірнеше Stern-Gerlach аппаратын (SG құрайтын тікбұрыштарды) тізбектей қоссақ, олардың қарапайым таңдаушылар ретінде жұмыс істемейтінін анық көреміз, яғни өлшеуге дейін қалыптасқан күйдегі бөлшектерді ғана сүзіп, қалғандарын тоқтатып қоймайды. Керісінше, олар бақылау арқылы күйін өзгертеді (жарық поляризациясындағыдай). Төмендегі суретте x және z – (біртекті емес) магнит өрісінің бағыттарын көрсетеді, ал xz жазықтығы бөлшектер шоғына перпендикуляр болып табылады. Суретте көрсетілген үш SG жүйесінде қиылысқан квадраттар белгілі бір шығыстың тоқтатылғанын білдіреді, яғни тоқтағышы бар SG жүйесінің әрқайсысы келесі SG аппаратына тек екі күйдің біріндегі бөлшектерді ғана өткізеді.

1-ші тәжірибе

Жоғарыдағы суреттен көрініп тұрғандай, екінші, бірдей S G аппаратурасы бірінші аппаратураның шығысына орналастырылғанда, екінші аппаратураның нәтижесінде тек z+ ғана байқалады. Бұл нәтиже күтілгендей, себебі осы кезде барлық нейтрондардың z+ спині болуы керек, өйткені бірінші аппаратурадан шыққан z+ сәулесі ғана екінші аппаратураға енген.

2-сабақ

Ортаңғы жүйе бірінші құрылғыдан шыққан z+ сәулесінің шығу нүктесіне басқа S G аппаратурасын орналастырғанда не болатынын көрсетеді, екінші құрылғы z осінің орнына x осі бойынша сәулелердің ауытқуын өлшейді. Екінші құрылғы x+ және x шығыстарын тудырады. Классикалық тұрғыдан алғанда, x және z сипаттамалары оң болған бір сәуле, сондай-ақ x және z сипаттамалары теріс болған тағы бір сәуле күтілуі керек. Бұл электрондардың оң зарядталған ядроны тек белгілі бір дискретті атомдық орбитальдарда немесе энергия деңгейлерінде айналатынын сипаттайды. Электронның кеңістіктегі белгілі бір позицияларда болуы квантталғандықтан, оны жеке орбиталарға бөлу кеңістіктік квантталу деп аталды. Стерн-Герлах тәжірибесі күміс атомының бұрыштық импульсінің бағыты квантталған деген Бохр-Зоммерфельд гипотезасын тексеру мақсатымен жасалды. Тәжірибе алғаш рет біркелкі емес магниттік өрісті нөлдік мәннен бастап біртіндеп қосуға мүмкіндік беретін электромагнитпен жүргізілді. Магниттік өріс сәулені екіге бөлуге жеткілікті күшті болған орталық бөлігінде, күміс атомдарының шамамен жартысы өрістің біркелкі еместігінен ауытқыды. Аталған тәжірибе Джордж Уленбек пен Сэмюэл Годсмит 1925 жылы электрон спинінің бар екендігі туралы гипотезаларын ұсынғанға дейін бірнеше жыл бұрын орындалды. Стерн-Герлах тәжірибесінің нәтижесі кейіннен спині 1/2 бөлшегі үшін кванттық механиканың болжамдарымен сәйкес келетіндігі анықталды, бірақ эксперименттік нәтиже Бохр-Зоммерфельд теориясымен де үйлесімді болды. 1927 жылы Т.Е. Фиппс және Дж.Б. Тейлор күміс атомдарын пайдаланудан туындаған кез келген күмәнді жою үшін сутегі атомдарын негізгі күйде пайдаланып эффектті қайталады. Дегенмен, 1926 жылы релятивистік емес скалярлық Шредингер теңдеуі сутегінің магниттік моменты негізгі күйде нөлге тең болатынын дұрыс емес болжады. Бұл мәселені түзету үшін Вольфганг Паули Шредингер теңдеуінің спині 1/2 нұсқасын қарастырды, ол енді оның атымен аталатын 3 Паули матрицаларын қолданды, және 1928 жылы Поль Дирак бұл оның релятивистік Дирак теңдеуінің салдары екенін көрсетті. 1930 жылдардың басында Стерн Отто Роберт Фриш пен Имманюэль Эстерманмен бірге протонның магниттік моментын, электрон моментынен 2000 есе кішірек мәнді өлшеуге жеткілікті молекулалық сәуле аппаратын жетілдірді. 1931 жылы Грегори Брайт пен Исидор Исаак Рабидің теориялық талдауы атомның электрондық конфигурациясы белгілі болғанда бұл құрылғыны ядролық спинді өлшеу үшін қолдануға болатынын көрсетті. Раби және Виктор В. Коэн 1934 жылы бұл ұғымды Na атомдарының спинін анықтау үшін қолданды. 1938 жылы Раби және оның әріптестері өздерінің аппаратына осцилляциялық магниттік өріс элементін енгізіп, ядролық магниттік резонанс спектроскопиясын ойлап тапты. Осциллятордың жиілігін ядролық прецессиялардың жиілігіне сәйкестендіру арқылы олар зерттелетін материалдың әрбір кванттық деңгейіне таңдамалы түрде қосыла алды. Бұл жұмысы үшін Раби 1944 жылы Нобель сыйлығына ие болды.

The middle system shows what happens when a different S G apparatus is placed at the exit of the z+ beam resulting of the first apparatus, the second apparatus measuring the deflection of the beams on the x axis instead of the z axis. The second apparatus produces x+ and x outputs. Now classically we would expect to have one beam with the x characteristic oriented + and the z characteristic oriented +, and another with the x characteristic oriented and the z characteristic oriented +. which described electrons as going around the positively charged nucleus only in certain discrete atomic orbitals or energy levels. Since the electron was quantized to be only in certain positions in space, the separation into distinct orbits was referred to as space quantization. The Stern–Gerlach experiment was meant to test the Bohr–Sommerfeld hypothesis that the direction of the angular momentum of a silver atom is quantized. The experiment was first performed with an electromagnet that allowed the non uniform magnetic field to be turned on gradually from a null value. In the middle, where the magnetic field was strong enough to split the beam into two, statistically half of the silver atoms had been deflected by the non uniformity of the field. Note that the experiment was performed several years before George Uhlenbeck and Samuel Goudsmit formulated their hypothesis about the existence of electron spin in 1925. Even though the result of the Stern−Gerlach experiment has later turned out to be in agreement with the predictions of quantum mechanics for a spin 1/2 particle, the experimental result was also consistent with the Bohr–Sommerfeld theory. In 1927, T. E. Phipps and J. B. Taylor reproduced the effect using hydrogen atoms in their ground state, thereby eliminating any doubts that may have been caused by the use of silver atoms. However, in 1926 the non relativistic scalar Schrödinger equation had incorrectly predicted the magnetic moment of hydrogen to be zero in its ground state. To correct this problem Wolfgang Pauli considered a spin 1/2 version of the Schrödinger equation using the 3 Pauli matrices which now bear his name, which was later shown by Paul Dirac in 1928 to be a consequence of his relativistic Dirac equation. In the early 1930's Stern, together with Otto Robert Frisch and Immanuel Estermann improved the molecular beam apparatus sufficient to measure the magnet moment of the proton, a value nearly 2000 times smaller than the electron moment. In 1931, theoretical analysis by Gregory Breit and Isidor Isaac Rabi showed that this apparatus could be used to measure nuclear spin whenever the electronic configuration of the atom was known. The concept was applied by Rabi and Victor W. Cohen in 1934 to determine the spin of Na atoms. In 1938 Rabi and coworkers inserted an oscillating magnetic field element into their apparatus, inventing nuclear magnetic resonance spectroscopy. By tuning the frequency of the oscillator to the frequency of the nuclear precessions they could selectively tune into each quantum level of the material under study. Rabi was awarded the Nobel Prize in 1944 for this work.