Кіріспе
Уникалды фон Нейман алгебрасы
In mathematics, there are up to isomorphism exactly two separably acting hyperfinite type II factors; one infinite and one finite. Murray and von Neumann proved that up to isomorphism there is a unique von Neumann algebra that is a factor of type II1 and also hyperfinite; it is called the hyperfinite type II1 factor. There are an uncountable number of other factors of type II1. Connes proved that the infinite one is also unique.
Математикада, изоморфизмге дейін дәл екі бөлінетін әрекет ететін II типті гиперконкретті факторлар бар; біреуі шексіз, ал екіншісі шекті. Мюррей мен фон Нейман изоморфизмге дейін бірегей фон Нейман алгебрасы бар екенін дәлелдеді, ол II1 типті фактор және сонымен қатар гиперфинитті; ол гиперфинитті II1 типті фактор деп аталады. II1 типті басқа факторлардың саны санауға келмейді. Конн шексіз фактор да бірегей екенін дәлелдеді.
In mathematics, there are up to isomorphism exactly two separably acting hyperfinite type II factors; one infinite and one finite. Murray and von Neumann proved that up to isomorphism there is a unique von Neumann algebra that is a factor of type II1 and also hyperfinite; it is called the hyperfinite type II1 factor. There are an uncountable number of other factors of type II1. Connes proved that the infinite one is also unique.
Құрылыстар
Дискретті топтың шексіз конъюгация класы қасиеттері бар фон Нейман тобының алгебрасы II1 типті фактор болып табылады, ал егер топ қоянды және саналатын болса, фактор гиперконекті болады. Мұндай қасиеттері бар көптеген топтар бар, себебі кез келген жергілікті шекті топ қоянды болады. Мысалы, саналатын шексіз жиынның барлық пермутацияларын бекітетін, тек шексіз көп элементтерді ғана өзгертетін шексіз симметриялық топтың фон Нейман тобының алгебрасы II1 типті гиперконекті факторды береді. II1 типті гиперконекті фактор ықтималдық кеңістіктеріндегі саналатын қоянды топтардың эргодикалық еркін өлшемді сақтайтын топтық өлшем құрылысынан да туындайды. In типті саналатын факторлардың трассалық күйлеріне қатысты шексіз тензорлық көбейтіндісі II1 типті гиперконекті фактор болып табылады. n=2 болғанда, бұл кейде шексіз ажыратылатын Хилберт кеңістігінің Клиффорд алгебрасы деп те аталады. Егер p – II типті гиперконекті фон Нейман алгебрасы A-дағы нөлден өзгеше кез келген шекті проекция болса, онда pAp – II1 типті гиперконекті фактор. Балама түрінде, A-ның негізгі тобы – оң нақты сандар тобы. Бұл көбінесе тікелей көру қиын. Алайда, A – In типті факторлардың шексіз тензорлық көбейтіндісі болғанда, мұнда n 1-ден үлкен барлық бүтін сандарды шексіз көп рет қайталайды: p эквивалентті трассалық күйі немесе болатын pn проекцияларының шексіз тензорлық көбейтіндісіне тең деп алыңыз.
II типті шексіз гипер-шектеулі фактор
II∞ типінің басқа факторлары болғанымен, изоморфизмге дейін бірегей гиперконекті фактор бар. Ол, II1 типіндегі гипертақыр факторға кіретін және шектеулі операторларды анықтайтын шексіз квадрат матрицалардан тұрады.