Кіріспе
Бейес ықтималдылық теориясында шекті ықтималдылық – параметрлер кеңістігі бойынша интегралданатын ықтималдылық функциясы. Байес статистикасында ол параметрлердің барлық мүмкін мәндері үшін байқалған үлгіні жасау ықтималдығын көрсетеді; оны модельдің өзінің ықтималдығы деп түсінуге болады, сондықтан оны көбінесе модельдік дәлелдеме немесе жай ғана дәлелдеме деп атайды. Параметрлер кеңістігі бойынша интегралдаудың нәтижесінде шекті ықтималдылық параметрлерге тікелей тәуелді емес. Егер назар модельдерді салыстыруға бағытталмаса, шекті ықтималдылық – бұл артқы ықтималдықтың дұрыс болуын қамтамасыз ететін нормалау тұрақтысы. Ол статистикалық механикадағы бөлініс функциясымен байланысты.
A marginal likelihood is a likelihood function that has been integrated over the parameter space. In Bayesian statistics, it represents the probability of generating the observed sample for all possible values of the parameters; it can be understood as the probability of the model itself and is therefore often referred to as model evidence or simply evidence. Due to the integration over the parameter space, the marginal likelihood does not directly depend upon the parameters. If the focus is not on model comparison, the marginal likelihood is simply the normalizing constant that ensures that the posterior is a proper probability. It is related to the partition function in statistical mechanics.
Тұжырымдама
Тәуелсіз, бірдей таралған деректер жиынтығы берілген, мұндағы әрбір дерек нүктесі кейбір параметрленген ықтималдық таралымына сәйкес келеді, ал өзі таралым арқылы сипатталатын кездейсоқ айнымалы болып табылады. Яғни, шекті ықтималдық, жалпы алғанда, қандай ықтималдық екенін сұрайды, онда басқа параметрлер ескерілмейді (интегралданады):
Жоғарыдағы анықтама Байес статистикасы контекстінде берілген, онда ол алдын ала тығыздық деп аталады, ал – ықтималдық. Шекті ықтималдық деректер мен алдын ала арасындағы келісімді геометриялық тұрғыдан мөлшерлейді, бұл de Carvalho et al. (2019) еңбегінде нақты көрсетілген. Классикалық (жиілік) статистикада шекті ықтималдық ұғымы бірлескен параметрлер контекстінде пайда болады, мұнда – қызығушылық тудыратын нақты параметр, ал – пайдасыз, ескерілмейтін параметр. Егер параметр үшін ықтималдық таралымы болса, ықтималдық функциясын тек қана қарастыру ыңғайлы, басқа параметрді ескермей (интегралдап):
Өкінішке орай, шекті ықтималдықтарды есептеу көбінесе қиынға соғады. Нақты шешімдер тек таралымдардың шағын класы үшін ғана белгілі, әсіресе егер ескерілмейтін параметр деректер таралымының конъюгатты алдын ала параметрі болса. Басқа жағдайларда, сандық интеграциялау әдісі қажет, мысалы, Гаусс интеграциясы немесе Монте-Карло әдісі сияқты жалпы әдістер, немесе Лаплас жуықтауы, Гиббс/Метрополис сынамасы немесе EM алгоритмі сияқты статистикалық мәселелерге арналған әдістер. Жоғарыдағы қарастырылғандарды бір дерек нүктесіне (кездейсоқ айнымалыға) да қолдануға болады, емес, деректер жиынтығына. Байес контекстінде бұл дерек нүктесінің алдын ала болжамдық таралымына тең.