Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясында Редждің есептеуі – Эйнштейн өрісі теңдеуінің шешімі болатын кеңістік-уақыттың симплекстік жуықтамаларын құруға арналған формализм. Бұл есептеуді 1961 жылы итальяндық теоретик Туллио Реджге енгізген.
In general relativity, Regge calculus is a formalism for producing simplicial approximations of spacetimes that are solutions to the Einstein field equation. The calculus was introduced by the Italian theoretician Tullio Regge in 1961.
Шолу
Редж жұмысының бастапқы нүктесі – әрбір төрт өлшемді, уақытқа бағытталған Лоренц кеңістігінің қарапайым симплекстерге триангуляциялануы мүмкін екендігі. Бұдан әрі, кеңістік-уақыт қисықтығын 4 симплекстің жиналатын жеріндегі 2 беттермен байланысты кемшілік бұрыштары арқылы көрсетуге болады. Бұл 2 бет, 2 өлшемді кеңістіктің триангуляциясында үшбұрыштардың жиналатын жері болып табылатын төбелермен бірдей рөл атқарады, оны көру оңайырақ. Мұнда оң кемшілік бұрышы бар төбе оң Гаусс қисықтығының шоғырлануын, ал теріс кемшілік бұрышы бар төбе теріс Гаусс қисықтығының шоғырлануын көрсетеді. Кемшілік бұрыштарын триангуляциядағы әртүрлі қабырға ұзындықтарынан тікелей есептеуге болады, яғни Риман қисықтық тензоры Лоренц кеңістігінің метрикалық тензорынан есептелуі мүмкін. Редж вакуумдық өріс теңдеулерін осы кемшілік бұрыштарына қатысты шектеу ретінде қайта формулиреуге болатынын көрсетті. Одан кейін ол осыны вакуумдық өріс теңдеуіне сәйкес бастапқы кеңістікке ұқсас гиперкөлденең қиманы дамыту үшін қалай қолдануға болатынын көрсетті. Нәтижесінде, кеңістікке ұқсас гиперкөлденең қиманың триангуляциясынан бастап (ол өзі белгілі бір шектеу теңдеуін қанағаттандыруы керек), вакуумдық шешімге жақын шамалау алуға болады. Бұл екі қара тесіктің соқтығысуын модельдеу сияқты сандық салыстырмалылықтағы қиын мәселелерді шешуге қолданылуы мүмкін. Редж калькулінің әдемі идеясы осы идеяның одан әрі жалпылануын тудырды. Атап айтқанда, Редж калькулі кванттық гравитацияны зерттеу үшін бейімделді.
The starting point for Regge's work is the fact that every four dimensional time orientable Lorentzian manifold admits a triangulation into simplices. Furthermore, the spacetime curvature can be expressed in terms of deficit angles associated with 2 faces where arrangements of 4 simplices meet. These 2 faces play the same role as the vertices where arrangements of triangles meet in a triangulation of a 2 manifold, which is easier to visualize. Here a vertex with a positive angular deficit represents a concentration of positive Gaussian curvature, whereas a vertex with a negative angular deficit represents a concentration of negative Gaussian curvature. The deficit angles can be computed directly from the various edge lengths in the triangulation, which is equivalent to saying that the Riemann curvature tensor can be computed from the metric tensor of a Lorentzian manifold. Regge showed that the vacuum field equations can be reformulated as a restriction on these deficit angles. He then showed how this can be applied to evolve an initial spacelike hyperslice according to the vacuum field equation. The result is that, starting with a triangulation of some spacelike hyperslice (which must itself satisfy a certain constraint equation), one can eventually obtain a simplicial approximation to a vacuum solution. This can be applied to difficult problems in numerical relativity such as simulating the collision of two black holes. The elegant idea behind Regge calculus has motivated the construction of further generalizations of this idea. In particular, Regge calculus has been adapted to study quantum gravity.