Кеңістік-уақыт бұзылуы және гравитациялық сингулярлықтар

Кіріспе

Кеңістік-уақыттың өзі бұзылатын жағдай

Гравитациялық сингулярлық, кеңістік-уақыт сингулярлығы немесе жай ғана сингулярлық – гравитацияның соншалықты күшті болуы күтілетін жағдай, осылайша кеңістік-уақыт өзі катастрофалық түрде ыдырайды. Осылайша, сингулярлық анықтама бойынша тұрақты кеңістік-уақыттың бөлігі емес және оны "қайда" немесе "қашан" деп анықтау мүмкін емес. Гравитациялық сингулярлықтар жалпы салыстырмалылық теориясы мен кванттық механика арасындағы байланыс нүктесінде болады; сондықтан сингулярлықтың қасиеттерін белгілі кванттық гравитация теориясысыз сипаттауға болмайды. Жалпы салыстырмалылық теориясында сингулярлықтардың толық және нақты анықтамасын табуға тырысу, қазіргі ең жақсы гравитация теориясы, қиын мәселе болып қала береді, немесе одан да жақсы, геодезиялықтың толық еместігі арқылы. Гравитациялық сингулярлықтар негізінен жалпы салыстырмалылық теориясы аясында қарастырылады, онда тығыздық кванттық механикадан түзетулерсіз қара тесіктің ортасында шексіз болады, сондай-ақ астрофизика мен космологияда Ұлы жарылыс кезіндегі ғаламның ең ертегі күйі ретінде қарастырылады. Физиктер сингулярлықтардың болжамы бойынша (соның ішінде Ұлы жарылыстың басталуында) экстремалды тығыздықтарда не болатыны туралы консенсусқа келген жоқ. Жалпы салыстырмалылық теориясы белгілі бір нүктеден кейін құлаған кез келген нысанның (жұлдыздар үшін бұл Шварцшильд радиусы) қара тесік құрайтынын болжайды, оның ішінде сингулярлық (оқиғалар көкжиегімен жабылған) пайда болады. Пенроуз-Хокинг сингулярлық теоремалары сингулярлықты тегіс түрде кеңейтуге болмайтын геодезиялықтар арқылы анықтайды. Мұндай геодезиялықтың аяқталуы сингулярлық деп есептеледі. Қазіргі заманғы теориялар ғаламның бастапқы күйінің, Ұлы жарылыс кезінде, сингулярлық болғанын көрсетеді. Бұл жағдайда ғалам қара тесікке құлап кетпеді, себебі қазіргі есептеулер мен гравитациялық құлдыраудың тығыздық шектері көбінесе жұлдыздар сияқты салыстырмалы түрде тұрақты өлшемдегі нысандарға негізделген, және олар Ұлы жарылыс сияқты жылдам кеңейіп жатқан кеңістікке бірдей қолданылмайды. Қазірдің өзінде жалпы салыстырмалылық теориясы да, кванттық механика да Ұлы жарылыстың алғашқы сәттерін сипаттай алмайды, бірақ жалпы алғанда, кванттық механика бөлшектердің толқын ұзындығынан кіші кеңістікте болуына рұқсат бермейді.

A gravitational singularity, spacetime singularity or simply singularity is a condition in which gravity is predicted to be so intense that spacetime itself would break down catastrophically. As such, a singularity is by definition no longer part of the regular spacetime and cannot be determined by "where" or "when". Gravitational singularities exist at a junction between general relativity and quantum mechanics; therefore, the properties of the singularity cannot be described without an established theory of quantum gravity. Trying to find a complete and precise definition of singularities in the theory of general relativity, the current best theory of gravity, remains a difficult problem. or, better, by a geodesic being incomplete. Gravitational singularities are mainly considered in the context of general relativity, where density would become infinite at the center of a black hole without corrections from quantum mechanics, and within astrophysics and cosmology as the earliest state of the universe during the Big Bang. Physicists have not reached a consensus about what actually happens at the extreme densities predicted by singularities (including at the start of the Big Bang). General relativity predicts that any object collapsing beyond a certain point (for stars this is the Schwarzschild radius) would form a black hole, inside which a singularity (covered by an event horizon) would be formed. The Penrose–Hawking singularity theorems define a singularity to have geodesics that cannot be extended in a smooth manner. The termination of such a geodesic is considered to be the singularity. Modern theory asserts that the initial state of the universe, at the beginning of the Big Bang, was a singularity. In this case, the universe did not collapse into a black hole, because currently known calculations and density limits for gravitational collapse are usually based upon objects of relatively constant size, such as stars, and do not necessarily apply in the same way to rapidly expanding space such as the Big Bang. Neither general relativity nor quantum mechanics can currently describe the earliest moments of the Big Bang, but in general, quantum mechanics does not permit particles to inhabit a space smaller than their wavelengths.

Түрлері

Сингулярлықтың тек бір түрі бар, олардың әрқайсысы әртүрлі физикалық қасиеттерге ие, және олар бастапқыда туындаған теорияларға қатысты ерекшеліктерге ие, мысалы, сингулярлықтардың конус тәрізді және қисық пішіндері. Сондай-ақ, олар оқиғалар көкжиегі болмайтын жағдайларда да пайда болуы мүмкін деп болжанған, бұл оқиғалардың көкжиектен өткенге әсер ете алмайтын кеңістік-уақыттың бөліктерін бөліп тұратын құрылымдар; мұндайларын «жалаңаш» деп атайды.

Қоңырақты

Конустық сингулярлық, кейбір диффеоморфизм инвариантты шаманың лимиті болмағанда немесе шексіз болғанда пайда болады, мұндай жағдайда кеңістік-уақыт лимит нүктесінде тегіс болмайды. Сондықтан, кеңістік-уақыт осы нүкте төңірегінде конус сияқты көрінеді, ал сингулярлық конустың төбесінде орналасқан. Координаталық жүйе қолданылатын барлық жерде метрика шекті болуы мүмкін. Мұндай конустық сингулярлықтың мысалы – ғарыштық жіп және Шварцшильд қара тесігі.

Иілгіш

Жалпы салыстырмалылық теориясының немесе басқа гравитациялық теорияның (мысалы, супергравитацияның) теңдеулерін шешу жиі метрика шексіздікке дейін өсетін нүктелерге кездесуге әкеледі. Дегенмен, осы нүктелердің көпшілігі толыққанды реттелген, ал шексіздіктер осы нүктеде тиіссіз координаттар жүйесін қолданудың нәтижесі болып табылады. Белгілі бір нүктеде сингулярлық бар-жоғын тексеру үшін, сол нүктеде диффеоморфизмге инвариантты шамалардың (яғни скалярлардың) шексіз болатынын тексеру қажет. Мұндай шамалар барлық координаттар жүйесінде бірдей болады, сондықтан координаттарды өзгерту арқылы бұл шексіздіктер «жойылмайды». Мысалы, айналмайтын және зарядталмаған қара тесікті сипаттайтын Шварцшильд шешімі. Қара тесіктен алыс аймақтарда жұмыс істеуге ыңғайлы координаттар жүйесінде метриканың бір бөлігі оқиғалар горизонтында шексіз болады. Алайда, оқиғалар горизонтындағы кеңістік-уақыт реттелген. Бұл реттелгендік басқа координаттар жүйесіне (мысалы, Крускаль координаттарына) ауысқанда көрінеді, онда метрика толығымен тегіс болады. Екінші жағынан, қара тесіктің ортасында, метрика да шексіз болатын жерде, шешімдер сингулярлықтың бар екенін көрсетеді. Сингулярлықтың бар екендігін тексеру үшін, Риман тензорының квадраты болып табылатын және диффеоморфизмге инвариантты Кречман скалярының шексіз екеніне назар аудару жеткілікті. Айналмайтын қара тесікте сингулярлық модельдік координаттардағы бір нүктеде, «нүктелік сингулярлық» деп аталатын, ал айналмалы қара тесікте, сондай-ақ Керр қара тесігінде, сингулярлық сақинада (дөңгелек сызықта) пайда болады, ол «сақиналық сингулярлық» деп аталады. Мұндай сингулярлық теориялық тұрғыдан құрт тесігіне айналуы мүмкін. Жалпы алғанда, кеңістік-уақыт геодезиялық толық емес деп есептеледі, яғни еркін түсетін бөлшектердің қозғалысын сингулярлыққа жеткеннен кейін шекті уақыттан асып, анықтау мүмкін емес. Мысалы, айналмайтын қара тесіктің оқиғалар горизонтындағы кез келген бақылаушы шекті уақыт ішінде оның ортасына түседі. Әлемнің Ұлы жарылыс космологиялық моделінің классикалық нұсқасында уақыт басталғанда (t=0) себептік сингулярлық бар, онда барлық уақытқа ұқсас геодезиялардың өткенге қарай кеңейтілуі болмайды. Бұл гипотетикалық 0 уақытына кері экстраполяциялау нәтижесінде барлық кеңістіктік өлшемдері нөлге тең, шексіз тығыздыққа, шексіз температураға және шексіз кеңістік-уақыт қисықтығына ие әлем пайда болады.

Solutions to the equations of general relativity or another theory of gravity (such as supergravity) often result in encountering points where the metric blows up to infinity. However, many of these points are completely regular, and the infinities are merely a result of using an inappropriate coordinate system at this point. To test whether there is a singularity at a certain point, one must check whether at this point diffeomorphism invariant quantities (i. e. scalars) become infinite. Such quantities are the same in every coordinate system, so these infinities will not "go away" by a change of coordinates. An example is the Schwarzschild solution that describes a non rotating, uncharged black hole. In coordinate systems convenient for working in regions far away from the black hole, a part of the metric becomes infinite at the event horizon. However, spacetime at the event horizon is regular. The regularity becomes evident when changing to another coordinate system (such as the Kruskal coordinates), where the metric is perfectly smooth. On the other hand, in the center of the black hole, where the metric becomes infinite as well, the solutions suggest a singularity exists. The existence of the singularity can be verified by noting that the Kretschmann scalar, being the square of the Riemann tensor i. e. , which is diffeomorphism invariant, is infinite. While in a non rotating black hole the singularity occurs at a single point in the model coordinates, called a "point singularity", in a rotating black hole, also known as a Kerr black hole, the singularity occurs on a ring (a circular line), known as a "ring singularity". Such a singularity may also theoretically become a wormhole. More generally, a spacetime is considered singular if it is geodesically incomplete, meaning that there are freely falling particles whose motion cannot be determined beyond a finite time, being after the point of reaching the singularity. For example, any observer inside the event horizon of a non rotating black hole would fall into its center within a finite period of time. The classical version of the Big Bang cosmological model of the universe contains a causal singularity at the start of time (t=0), where all time like geodesics have no extensions into the past. Extrapolating backward to this hypothetical time 0 results in a universe with all spatial dimensions of size zero, infinite density, infinite temperature, and infinite spacetime curvature.

Ашық сингулярлық

1990 жылдардың басына дейін жалпы салыстырмалылық теориясы барлық сингулярлықтарды оқиғалар көкжиегінің артына жасырып, жалаңаш сингулярлықтардың болуын мүмкін емес деп есептеді. Бұл ғаламдық цензура гипотезасы деп аталады. Алайда, 1991 жылы физиктер Стюарт Шапиро мен Саул Теуколский жалпы салыстырмалылық теориясы «жалаңаш» сингулярлықтарға мүмкіндік беруі мүмкін екенін көрсеткен, айналмалы шаң жазықтығының компьютерлік симуляциясын жүргізді. Мұндай модельде бұл нысандардың нақты қандай болып көрінетіні белгісіз. Симуляция жасау үшін қолданылған жеңілдетуші шарттар алынса, сингулярлықтар пайда болатыны да белгісіз. Дегенмен, сингулярлыққа кіретін жарық геодезиялықтарының тоқтатылуына ұқсас болатыны болжанады, осылайша жалаңаш сингулярлық қара тесік сияқты көрінеді. Бұрыштық импульс жеткілікті жоғары болса, вакуумдағы айналмалы қара тесік болып табылатын Керр метрикасында оқиғалар көкжиегінің жоғалуы байқалады. Сол сияқты, зарядталған қара тесіктің Рейсснер-Нордстром геометриясында заряд жеткілікті жоғары болса, оқиғалар көкжиегінің жоғалуын да көруге болады. Бұл метрикада сингулярлықтардың , , және , арақатынастарындағы үш мүмкін жағдайда болатыны көрсетіледі. Мұндағы , , мәндерінің салыстырмалы шамаларында , жағдайы метриканың барлық оң мәндерде тұрақты екенін, яғни сингулярлықтың оқиғалар көкжиегі жоқ екенін білдіреді. Алайда, бұл жағдай , (немесе Планк бірліктерінде, ) шамасын асып түседі, яғни заряд физикалық мүмкін мәндерінің жоғарғы шегінен асып түседі. Сондай-ақ, нақты астрофизикалық қара тесіктердің айтарлықтай зарядқа ие болуы күтілмейді. Оқиғалар көкжиегін жоғалтуға жақын тұрған, жоғарыда көрсетілген мәндер мен шектерге сәйкес келетін ең төменгі мәнге ие қара тесік экстремал деп аталады.

Until the early 1990s, it was widely believed that general relativity hides every singularity behind an event horizon, making naked singularities impossible. This is referred to as the cosmic censorship hypothesis. However, in 1991, physicists Stuart Shapiro and Saul Teukolsky performed computer simulations of a rotating plane of dust that indicated that general relativity might allow for "naked" singularities. What these objects would actually look like in such a model is unknown. Nor is it known whether singularities would still arise if the simplifying assumptions used to make the simulation were removed. However, it is hypothesized that light entering a singularity would similarly have its geodesics terminated, thus making the naked singularity look like a black hole. Disappearing event horizons exist in the Kerr metric, which is a spinning black hole in a vacuum, if the angular momentum is high enough. Transforming the Kerr metric to Boyer–Lindquist coordinates, it can be shown that the coordinate (which is not the radius) of the event horizon is, , where , and In this case, "event horizons disappear" means when the solutions are complex for , or However, this corresponds to a case where exceeds (or in Planck units, ); i. e. the spin exceeds what is normally viewed as the upper limit of its physically possible values. Similarly, disappearing event horizons can also be seen with the Reissner–Nordström geometry of a charged black hole if the charge is high enough. In this metric, it can be shown that the singularities occur at , where , and Of the three possible cases for the relative values of and , the case where causes both to be complex. This means the metric is regular for all positive values of , or in other words, the singularity has no event horizon. However, this corresponds to a case where exceeds (or in Planck units, ); i. e. the charge exceeds what is normally viewed as the upper limit of its physically possible values. Also, actual astrophysical black holes are not expected to possess any appreciable charge. A black hole possessing the lowest value consistent with its and values and the limits noted above; i. e., one just at the point of losing its event horizon, is termed extremal.

Энтропия

Стивен Хокинг Хокинг сәулеленуі тұжырымын ұсынғанға дейін, қара тесіктердің энтропияға ие болуы туралы мәселе одан жаңылды. Дегенмен, бұл тұжырым қара тесіктердің энергияны сәулелену арқылы шығаратынын көрсетеді, бұл энтропияны сақтайды және термодинамиканың екінші заңымен қақтығыстарды шешеді. Алайда, энтропия – бұл жылу, демек температура. Энергияның жоғалтылуы қара тесіктердің мәңгілік емес, бірте-бірте буланып немесе ыдырайтынын көрсетеді. Қара тесік температурасы массаға кері пропорционалды. Белгілі барлық қара тесік үміткерлерінің температурасы ғарыздық фондық сәулеленуден әлдеқайда төмен, яғни олар осы сәулеленуді сіңіріп, энергия алады. Олар сыртқы температура өз температурасынан төмен түскенге дейін энергияны жоғалта алмайды. Бұл, фондық сәулелену пайда болғаннан берігі мыңға жуық емес, бір миллионнан астам космологиялық қызыл жылжу кезінде болады.