Кіріспе
Қосылу параметрінің энергия шкаласына тәуелділігін сипаттайтын функция – теориялық физиканың бета-функциялары. Теориялық физикада, әсіресе кванттық өріс теориясында, бета-функция, β(g), берілген физикалық процестің энергия шкаласына, μ, қосылу параметрінің, g, тәуелділігін сипаттайды. Ол былай анықталады:
the beta functions of theoretical physics
In theoretical physics, specifically quantum field theory, a beta function, β(g), encodes the dependence of a coupling parameter, g, on the energy scale, μ, of a given physical process described by quantum field theory. It is defined as
and, because of the underlying renormalization group, it has no explicit dependence on μ, so it only depends on μ implicitly through g.
This dependence on the energy scale thus specified is known as the running of the coupling parameter, a fundamental
feature of scale dependence in quantum field theory, and its explicit computation is achievable through a variety of mathematical techniques.
және, негізгі қайта нормалау тобының нәтижесінде, ол μ-ға тікелей тәуелді емес, сондықтан тек g арқылы ғана жанама түрде тәуелді болады. Осылайша анықталған энергия шкаласына тәуелділік, қосылу параметрінің өзгеруі деп аталады, бұл кванттық өріс теориясындағы масштабқа тәуелділіктің маңызды ерекшелігі және оны әртүрлі математикалық әдістер арқылы есептеуге болады.
the beta functions of theoretical physics
In theoretical physics, specifically quantum field theory, a beta function, β(g), encodes the dependence of a coupling parameter, g, on the energy scale, μ, of a given physical process described by quantum field theory. It is defined as
and, because of the underlying renormalization group, it has no explicit dependence on μ, so it only depends on μ implicitly through g.
This dependence on the energy scale thus specified is known as the running of the coupling parameter, a fundamental
feature of scale dependence in quantum field theory, and its explicit computation is achievable through a variety of mathematical techniques.
Масштабтың өзгермеуі
Егер кванттық өріс теориясының бета функциялары, әдетте, байланыс параметрлерінің белгілі бір мәндерінде нөлге теңелсе, онда бұл теория масштабты инвариант деп аталады. Көптеген масштабты инварианттық кванттық өріс теориялары сонымен қатар конформдық инварианттыққа ие. Мұндай теорияларды зерттеу конформдық өріс теориясы деп аталады. Кванттық өріс теориясының байланыс параметрлері, тіпті сәйкес классикалық өріс теориясы масштабты инвариант болған жағдайда да, өзгере алады. Бұл жағдайда нөлдік емес бета функциясы классикалық масштабты инварианттықтың аномалиялы екенін көрсетеді.
SU(N) Абельдік емес гаузер теориясы
QCD-нің (Ян–Миллс) өлшем тобы , және 3 түсті анықтайды, бірақ біз кез келген сандағы түстерге, , дейін жалпылай аламыз, осыған сәйкес өлшем тобымен. Содан кейін осы өлшем тобы үшін, -нің бейнесіндегі Дирак фермиондарымен және -нің бейнесіндегі күрделі скалярлармен, бір циклдық бета функциясы былай болады:
мұнда - -ның квадраттық Казимир операторы, ал - -ның R бейнесіндегі Ли алгебрасының генераторлары үшін анықталған тағы бір Казимир инварианты. (Вейль немесе Майорана фермиондары үшін -мен, ал нақты скалярлар үшін -мен ауыстырыңыз.) Гаузерлік өрістер үшін (яғни глюондар), міндетті түрде -ның қосымша өрісінде болады; -ның негізгі (немесе қосымша негізгі) бейнесіндегі фермиондар үшін. Сондықтан QCD үшін, болғанда, жоғарыдағы теңдеу кванттық хромодинамиканың бета функциясы үшін келтірілген теңдеуге дейін тосып қалады. Бұл атақты нәтижені 1973 жылы Полицер, Гросс және Вильчек дерлік бір уақытта шығарды, осы үшеуіне 2004 жылы физика бойынша Нобель сыйлығы табысталды. Бұл авторлардың білмегені, Г. 'т Хофт 1972 жылғы маусымда Марсельде өткен шағын жиында К. Симанзиктің баяндамасынан кейін жасаған түсініктемесінде осы нәтиже туралы хабарлаған, бірақ ол оны жарияламады.
Минималды суперсимметриялық стандартты модель
Үлкен бірігудің минималды суперсимметриялық стандартты моделіндегі (MSSM) және Хиггс-Юкава тұрақты нүктелеріндегі реномизациялық топтық зерттеулер теорияның дұрыс бағытта дамуына үміттендірді. Бірақ, қазірге дейін, Үлкен адрондық коллайдердегі эксперименттерде болжамдалған MSSM бөлшектерінің ешқандай дәлелі табылмады.