Айналмалы құйындардың қайталама үлгісі

Кіріспе

Сұйықтық динамикасында Карман айналымдарының көшесі (немесе фон Карман айналымдарының көшесі) – бұл айналмалы құйындардың қайталама үлгісі. Ол айналымды бөліп шығару деп аталатын процеске байланысты туындайды, бұл процесс тұйық денелердің айналасындағы сұйықтық ағынының тұрақсыз ажырауына жауапты. Ол инженер және сұйықтық динамикасы саласындағы ғалым Теодор фон Карманның есімімен аталады және телефон немесе электр сымдарының "ызылдауы" және белгілі бір жылдамдықпен автомобиль антеннасының дірілдеуі сияқты құбылыстарға себеп болады. Карман айналымдарының көшесін математикалық модельдеуге түрлі әдістер қолданылуы мүмкін, соның ішінде k-эпсилон, SST, k-омега және Рейнольдс кернеулері бар толық Навье-Стокстің теңдеулерін, сондай-ақ үлкен бұрқасынды модельдеу (LES) турбулентті модельдерін шешу, Гинцбург-Ландау теңдеуі сияқты динамикалық теңдеулерді сандық түрде шығару немесе бикомплекс айнымалыны пайдалану.

Метеорологияда

Атмосфералық ауаның аралдар немесе оқшауланған таулар сияқты кедергілер арқылы ағылуы кейде фон Карман вихрь көшелерін тудырады. Тиісті биіктікте бұлт қабаты болған кезде бұл көшелер көрінеді. Мұндай бұлт қабаттарындағы вихрь көшелері спутниктер арқылы фотоға түсірілген. Вихрь көшесі кедергіден асып кете алады және вихрьтердің диаметрі әдетте .

Инженерлік мәселелер

Төмен турбуленттілік жағдайында, егер құрылыстың биіктігі бойында біркелкі болса, биік ғимараттар Карман көшесін тудыра алады. Қалалық аймақтарда, жақын маңда көптеген басқа биік құрылыстар болғанда, олардың тудырған турбуленттілігі тұрақты айналымдардың қалыптасуына кедергі келтіруі мүмкін. Объектінің қабырғаларындағы айналымдардың құратын мерзімді көлденең жел күштері, айналымнан туындаған дірілдер құрылымға зақым келтіруі мүмкін болғандықтан, өте қолайсыз болуы мүмкін. Сондықтан инженерлер су асты кемелерінің перископтарынан бастап, өнеркәсіптік мұржалардан және аспан тіреуіштерге дейін әртүрлі құрылымдарды жобалау кезінде айналымның ықтимал әсерін ескеруі маңызды. Мұндай инженерлік құрылымдарды бақылау үшін, Карман көшелерінің тиімді өлшемдерін сығымдау сезімталдығы сияқты интеллектуалды сезімталдық алгоритмдерін пайдалану арқылы жүзеге асыруға болады.

Шешімдер

Вортекстік шешілуді болдырмау және цилиндрлі денелердің не қажет емес тербелісін азайту үшін реттелген массалық демпфер (РМД) қолданылады. Реттелген массалық демпфер – бұл айналмалы тербелістерге қарсы тұру үшін арнайы жасалған және реттелген масса-серпімді жүйеден тұратын құрылғы. Реттелген массалық демпфер цилиндрлі құрылымға, мысалы, биік мұржаға немесе мачтаға орнатылғанда, вортекстік шешілуден туындаған тербеліс амплитудасын азайтуға көмектеседі. Реттелген массалық демпфер серпімдер немесе демпферлер арқылы құрылымға бекітілген массадан тұрады. Көп жағдайда серпімді, массаны кабельдерге ілу арқылы алмастырады, осылайша бірдей резонанстық жиілікпен маятник жүйесі құрылады. Масса мұқият реттеледі, оның табиғи жиілігі вортекстік шешілудің басым жиілігімен сәйкес келеді. Құрылым вортекстік шешілуден туындаған тербеліске ұшырағанда, реттелген массалық демпфер құрылыммен фазадан тыс қозғалыста тербеліседі. Бұл тербеліске қарсы әрекет етеді, олардың амплитудасын азайтады және резонанс пен құрылымдық зақымдану мүмкіндігін төмендетеді. Реттелген массалық демпфердің вортекстік шешілуден туындаған тербелісті азайтудағы тиімділігі демпфердің массасы, құрылымдағы орналасуы және жүйенің реттелуі сияқты факторларға байланысты. Инженерлер құрылымдық динамиканы және вортекстік шешілу құбылысының сипаттамаларын мұқият талдап, реттелген массалық демпфер үшін оңтайлы параметрлерді анықтайды. Мұндай цилиндрлі денелердің не қажет емес тербелісін болдырмаудың тағы бір шешімі – ағыс бағытында орнатылатын бойлық қанат, ол цилиндрдің диаметрінен ұзын болған жағдайда, айналмалардың өзара әрекеттесуіне жол бермейді, осылайша олар бекітіледі. Әрине, биік ғимарат немесе мачта үшін жел кез келген бағыттан соғуы мүмкін. Осы себепті кейде жоғарғы жағына үлкен бұрандалы жіптерге ұқсайтын спиральді проекциялар орналастырылады, олар тиімді түрде асимметриялық үш өлшемді ағынды жасайды, осылайша айналмалардың кезектесіп шашырауын болдырмайды; мұндай құрылымды кейбір автомобиль антенналарында да кездестіруге болады. Биік ғимараттар үшін тағы бір шара – диаметрдің биіктік бойынша өзгеруін пайдалану, мысалы, бүкіл ғимаратты бірдей жиілікте тербелмейтіндей етіп тарыту.

To prevent vortex shedding and mitigate the unwanted vibration of cylindrical bodies is the use of a tuned mass damper (TMD). A tuned mass damper is a device consisting of a mass spring system that is specifically designed and tuned to counteract the vibrations induced by vortex shedding. When a tuned mass damper is installed on a cylindrical structure, such as a tall chimney or mast, it helps to reduce the vibration amplitudes caused by vortex shedding. The tuned mass damper consists of a mass that is attached to the structure through springs or dampers. In many cases, the spring is replaced by suspending the mass on cables such that it forms a pendulum system with the same resonance frequency. The mass is carefully tuned to have a natural frequency that matches the dominant frequency of the vortex shedding. As the structure is subjected to vortex shedding induced vibrations, the tuned mass damper oscillates in an out of phase motion with the structure. This counteracts the vibrations, reducing their amplitudes and minimizing the potential for resonance and structural damage. The effectiveness of a tuned mass damper in mitigating vortex shedding induced vibrations depends on factors such as the mass of the damper, its placement on the structure, and the tuning of the system. Engineers carefully analyze the structural dynamics and characteristics of the vortex shedding phenomenon to determine the optimal parameters for the tuned mass damper. Another solution to prevent the unwanted vibration of such cylindrical bodies is a longitudinal fin that can be fitted on the downstream side, which, provided it is longer than the diameter of the cylinder, prevents the eddies from interacting, and consequently they remain attached. Obviously, for a tall building or mast, the relative wind could come from any direction. For this reason, helical projections resembling large screw threads are sometimes placed at the top, which effectively create asymmetric three dimensional flow, thereby discouraging the alternate shedding of vortices; this is also found in some car antennas. Another countermeasure with tall buildings is using variation in the diameter with height, such as tapering that prevents the entire building from being driven at the same frequency.

Тарих

Теодор фон Карманның есімімен аталса да, ол бұрқасындық көшесін бұдан бұрын Арнульф Маллок пен Анри Бэнар зерттегенін мойындады. Карман өзінің «Аэродинамика» кітабында осы оқиғаны былай баяндайды: [ ] Прандтльдің докторлық диссертациясын қорғалған Карл Хименц болды. Ол оған цилиндрдің артындағы ағынның бөлінуін бақылай алатын су арнасын салуды тапсырды. Мақсаты – шекаралық қабат теориясы арқылы есептелген бөліну нүктесін тәжірибелік түрде тексеру. Бұл үшін алдымен цилиндрдің айналасындағы тұрақты ағындағы қысымның таралуын білу қажет еді. Хименц өз таңғалысына қарай, оның арнасындағы ағынның күшті тербеліске түскенін байқады. Ол бұл туралы Прандтльге хабарлағанда, соңғысы оған: «Сіздің цилиндріңіз дөңгелек емес екені анық» деді. Алайда, цилиндрді өте мұқият өңдегеннен кейін де ағын тербелісі тоқтамады. Сосын Хименцке арнаның симметриялы емес болуы мүмкін екендігі айтылып, оны түзетуге кірісті. Мен бұл мәселеге көп көңіл бөлмедім, бірақ әр таңертең зертханаға келгенде одан: «Хайменц мырза, ағын енді тұрақты ма?» деп сұрайтынмын. Ол қатты қайғырып: «Ол үнемі тербеліп тұрады», - деп жауап берді. Өзінің өмірбаянында фон Карман өзінің ашылуына су арқылы келе жатқан Исаны көтеріп алып жүрген әулие Кристофердің итальяндық суреті қалай ықпал еткенін сипаттады. Суда айналмалы ағындар көрінді, ал фон Карман: «Тарихшылар үшін мәселе Христофор неліктен Исаны су арқылы алып жүргенін анықтау болуы мүмкін. Ал мен үшін бұл айналмалы ағындардың себебі болды». Зерттеушілер бұл сурет Болоньядағы Сан-Доменико шіркеуінің мұражайында сақталған 14 ғасырға жататын сурет болуы мүмкін деп болжайды.