Джон Эденсор Литтлвуд: Британдық математик өмірі мен еңбектері
John Edensor Littlewood
Джон Эденсор Литтлвуд (1885-1977) – британдық математик, анализ, сандар теориясы және дифференциал теңдеулер саласындағы зерттеуші. Харди, Рамануджанмен ынтымақтастық.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Британдық математик (1885–1977)
British mathematician (1885–1977)
Джон Эденсор Литтлвуд (9 маусым 1885 – 6 қыркүйек 1977) – британдық математик. Ол математикалық талдау, сандар теориясы және дифференциалдық теңдеулер салаларында жұмыс істеді, сондай-ақ Г.Х. Харди, Шриниваса Раманужан және Мэри Картрайтпен ұзақ жылдар бойы ынтымақтастықта болды.
John Edensor Littlewood (9 June 1885 – 6 September 1977) was a British mathematician. He worked on topics relating to analysis, number theory, and differential equations and had lengthy collaborations with G. H. Hardy, Srinivasa Ramanujan and Mary Cartwright.
Өмірбаян
Литтлвуд 1885 жылғы 9 маусымда Кент графтығының Рочестер қаласында Эдвард Торнтон Литтлвуд пен Сильвия Модтың (қыз есімі Акланд) үлкен ұлы ретінде дүниеге келді. 1892 жылы оның әкесі Оңтүстік Африкадағы Кейптаундағы Уинберг қаласындағы мектеп директоры қызметін қабылдап, отбасын сол жерге көшірді. Литтлвуд 1900 жылы Ұлыбританияға оралып, Лондондағы Сент-Полс мектебінде оқыды, онда ықпалды алгебралық геометр Франсис Соверби Маколейдің шәкірті болды. 1903 жылы Литтлвуд Кембридж университетінің Тринити колледжіне қабылданды. Ол алғашқы екі жылын бакалавр дәрежесіне үміткерлерді біліктілендіретін Tripos емтихандарына дайындалуға жұмсады, нәтижесінде 1905 жылы Джеймс Мерсермен бірге аға рейнджер атанды (Мерсер Кембриджге келмес бұрын Манчестер университетін бітірген еді). 1906 жылы Tripos емтиханының екінші бөлігін аяқтағаннан кейін, ол Эрнест Барнстың жетекшілігімен ғылыми зерттеу жұмыстарын бастады. Барнс Литтлвудқа Риманн гипотезасын дәлелдеу міндетін қойды, бірақ ол бұл тапсырманы орындауға қол жеткізе алмады. 1908 жылы Тринити колледжінің мүшесі болып сайланды. 1907 жылғы қазаннан 1910 жылғы маусымға дейін Манчестер университетінің математика мектебінде Ричардсон лекторы болып жұмыс істеді, содан кейін 1910 жылғы қазанда Кембриджге оралып, өмірінің соңына дейін сол жерде қалды. 1928 жылы Рауз Болл математика профессоры болып тағайындалды және 1950 жылы зейнетке шықты. 1916 жылы Корольдік қоғамның мүшесі болып сайланды, 1929 жылы Корольдік медальмен, 1943 жылы Сильвестр медалімен және 1958 жылы Копли медалімен марапатталды. 1941 жылдан 1943 жылға дейін Лондон математикалық қоғамының президенті болды, сондай-ақ 1938 жылы Де Морган медалімен және 1960 жылы аға Бервик жүлдесімен марапатталды. Литтлвуд 1977 жылғы 6 қыркүйекте қайтыс болды.
Littlewood was born on 9 June 1885 in Rochester, Kent, the eldest son of Edward Thornton Littlewood and Sylvia Maud (née Ackland). In 1892, his father accepted the headmastership of a school in Wynberg, Cape Town, in South Africa, taking his family there. Littlewood returned to Britain in 1900 to attend St Paul's School in London, studying under Francis Sowerby Macaulay, an influential algebraic geometer. In 1903, Littlewood entered the University of Cambridge, studying in Trinity College. He spent his first two years preparing for the Tripos examinations which qualify undergraduates for a bachelor's degree where he emerged in 1905 as Senior Wrangler bracketed with James Mercer (Mercer had already graduated from the University of Manchester before attending Cambridge). In 1906, after completing the second part of the Tripos, he started his research under Ernest Barnes. One of the problems that Barnes suggested to Littlewood was to prove the Riemann hypothesis, an assignment at which he did not succeed. He was elected a Fellow of Trinity College in 1908. From October 1907 to June 1910, he worked as a Richardson Lecturer in the School of Mathematics at the University of Manchester before returning to Cambridge in October 1910, where he remained for the rest of his career. He was appointed Rouse Ball Professor of Mathematics in 1928, retiring in 1950. He was elected a Fellow of the Royal Society in 1916, awarded the Royal Medal in 1929, the Sylvester Medal in 1943, and the Copley Medal in 1958. He was president of the London Mathematical Society from 1941 to 1943 and was awarded the De Morgan Medal in 1938 and the Senior Berwick Prize in 1960. Littlewood died on 6 September 1977.
Жұмыс
Литтлвудтың еңбектерінің көбі математикалық талдау саласында болды. Ол Эрнест Уильям Барнстың жетекшілігімен зерттеуді бастады, ол Риман гипотезасын дәлелдеуге тырысуды ұсынды: Литтлвуд Риман гипотезасы дұрыс болса, онда жай сандар теоремасы одан шығады және қателік мөлшерін анықтады. Осы еңбегі үшін ол Тринити стипендиясын алды. Дегенмен, Риман гипотезасы мен жай сандар теоремасы арасындағы байланыс бұрын континенттік Еуропада белгілі болған, ал Литтлвуд кейіннен "Математик әртүрліліктері" атты кітабында осы нәтижені қайта ашу сол кездегі британдық математиканың оқшауланған сипатына жағымсыз әсер еткенін жазды.
Most of Littlewood's work was in the field of mathematical analysis. He began research under the supervision of Ernest William Barnes, who suggested that he attempt to prove the Riemann hypothesis: Littlewood showed that if the Riemann hypothesis is true, then the prime number theorem follows and obtained the error term. This work won him his Trinity fellowship. However, the link between the Riemann hypothesis and the prime number theorem had been known before in Continental Europe, and Littlewood wrote later in his book, A Mathematician's Miscellany that his rediscovery of the result did not shed a positive light on the isolated nature of British mathematics at the time.
Бастапқы сандардың таралу теориясы
1914 жылы Литтлвуд аналитикалық сандар теориясы саласындағы өзінің алғашқы нәтижесін жариялады, ол жай сандар функциясының қателік мүшесіне қатысты болды. Егер π(x) x-ке дейінгі жай сандардың санын білдірсе, онда жай сандар теоремасы π(x) ~ Li(x) екенін көрсетеді, мұндағы Li(x) – Эйлерлік логарифмдік интеграл деп аталады. Сандық мәліметтер барлық x үшін Li(x) - x арасындағы айырманың оң және теріс мәнге ие болатынын көрсетті. Бірақ Литтлвуд осы айырманың белгісі шексіз көп рет өзгеретінін дәлелдеді.
In 1914, Littlewood published his first result in the field of analytic number theory concerning the error term of the prime counting function. If π(x) denotes the number of primes up x, then the prime number theorem implies that π(x) ~ Li(x),
where is known as the Eulerian logarithmic integral. Numerical evidence seemed to suggest that for all x. Littlewood, however proved that the difference changes sign infinitely often.
Г. Х. Хардимен бірлесіп жұмыс
Литтлвуд көп жылдар бойы Г. Х. Хардимен бірлесіп жұмыс істеді. Олар бірге бірінші Харди-Литтлвуд болжамын – егіз жай сандар туралы болжамның күшті түрін, сондай-ақ екінші Харди-Литтлвуд болжамын жасады.
Littlewood collaborated for many years with G. H. Hardy. Together they devised the first Hardy–Littlewood conjecture, a strong form of the twin prime conjecture, and the second Hardy–Littlewood conjecture.
Раманужан
Ол Хардимен бірге үнді математигі Шриниваса Раманужанның еңбегін гений деп мойындады және оның Үндістаннан Кембриджге жұмыс істеу үшін саяхаттауына көмектесті. Өзі білген математик Раманужан кейіннен Корольдік қоғамның мүшесі, Кембридждегі Тринити колледжінің мүшесі атанды және Эйлер мен Якоби сияқты өзге де генийлермен бірдей деңгейде танылды.
He also, with Hardy, identified the work of the Indian mathematician Srinivasa Ramanujan as that of a genius and supported him in travelling from India to work at Cambridge. A self taught mathematician, Ramanujan later became a Fellow of the Royal Society, Fellow of Trinity College, Cambridge, and widely recognised as on a par with other geniuses such as Euler and Jacobi.
Мэри Картрайтпен бірлесіп жұмыс істеу
1930 жылдардың аяғында соғыс қаупі күшейген кезде, Ғылыми және өнеркәсіптік зерттеулер департаменті радио инженерлері мен ғалымдарға қажет болған сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің қасиеттеріне таза математиктердің қызығушылығын арттыруға тырысты. Бұл мәселелер Литтлвуд пен Мэри Картрайтқа қызығушылық тудырды, және олар келесі 20 жыл бойы олар бойынша жеке-жеке жұмыс істеді. Литтлвуд пен Картрайттың жұмысына қатысты мәселелер радар саласындағы алғашқы зерттеулерден туындаған дифференциалдық теңдеулерді қамтыды: олардың еңбегі динамикалық жүйелердің қазіргі заманғы теориясын болжады. Литтлвудтың екі сызықты формаға қатысты 4/3 теңсіздігі, кейінгі Гротендик тензорлық нормалар теориясының алға басушысы болды.
In the late 1930s, as the prospect of war loomed, the Department of Scientific and Industrial Research sought the interest of pure mathematicians in the properties of non linear differential equations that were needed by radio engineers and scientists. The problems appealed to Littlewood and Mary Cartwright, and they worked on them independently during the next 20 years. The problems that Littlewood and Cartwright worked on concerned differential equations arising out of early research on radar: their work foreshadowed the modern theory of dynamical systems. Littlewood's 4/3 inequality on bilinear forms was a forerunner of the later Grothendieck tensor norm theory.
Әскери қызмет Бірінші дүниежүзілік соғыс баллистика жұмысы
Ұлы соғыс кезінде Литтлвуд Корольдік гарнизондық артиллерияда екінші лейтенант болып қызмет етті. Ол баллистика саласында маңызды үлес қосты.
During the Great War, Littlewood served in the Royal Garrison Artillery as a second lieutenant. He made highly significant contributions in the field of ballistics.
Кейінгі өмірі
Ол сексен жасқа дейін, әсіресе болашақта динамикалық жүйелер теориясы болып қалатын талдау салаларында ғылыми еңбектер жазуды жалғастырды. Литтлвудты оның "Математик естеліктері" (жаңа басылымы 1986 жылы жарық көрді) атты кітабы арқылы да есінде сақтайды. Оның докторанттарының арасында Сарвадаман Чоула, Гарольд Давенпорт және Дональд С. Спенсер болды. Спенсер 1941 жылы, ол (Спенсер) Америка Құрама Штаттарына қайтатын кемеге мінгісімен, Литтлвуд оған: "n, n альфа, n бета!" деп еске салды (Литтлвудтың болжамына сілтеме жасап). Литтлвудтың хат арқылы жүргізілген бірлескен жұмысы Диофантикалық жуықтау және Уоринг проблемасы салаларын қамтыды. Басқа жұмыстарында ол Фурье теориясы бойынша Литтлвуд-Пейли теориясы тұжырымы бойынша Реймонд Пейлимен, ал Сирил Оффордпен кездейсоқ қосындылар бойынша комбинаторлық жұмыстарда, қазір де қарқынды зерттеліп жатқан салаларды ашқан зерттеулерде бірлесіп жұмыс істеді. 1947 жылғы лекциясында даниялық математик Харальд Бор былай деді: "Харди мен Литтлвудтың ағылшын математикалық зерттеулеріндегі көшбасшылар ретінде жылдар бойы қалай танылғанын көрсету үшін, бірде жақсы әріптесім әзілдеп былай деді: 'Қазіргі таңда үш ғана керемет ағылшын математигі бар: Харди, Литтлвуд және Харди-Литтлвуд'". Неміс математигі Эдмунд Ландау Хардидің нашар жұмыстары үшін қолданған Литтлвуд псевдонимі деп ойлады және "Литтлвудтың бар екеніне соншалықты күмәнданды, тіпті оны өз көзімен көру үшін Ұлыбританияға арнайы сапар жасады". Ол Кембриджге барды, онда Хардидің көп бөлігін көрді, бірақ Литтлвудты еш көрмеді, сондықтан оның болжамы дәлелденді деп есептеді. Норберт Винер туралы да осындай оқиға айтылды, ол өзінің өмірбаяндық еңбегінде оны қатты жоққа шығарды. Ол Литтлвуд заңын жасады, онда адамдар айына шамамен бір рет "ғажайыптардың" орын алуын күте алады.
He continued to write papers into his eighties, particularly in analytical areas of what would become the theory of dynamical systems. Littlewood is also remembered for his book of reminiscences, A Mathematician's Miscellany (new edition published in 1986). Among his PhD students were Sarvadaman Chowla, Harold Davenport, and Donald C. Spencer. Spencer reported that in 1941 when he (Spencer) was about to get on the boat that would take him home to the United States, Littlewood reminded him: "n, n alpha, n beta!" (referring to Littlewood's conjecture). Littlewood's collaborative work, carried out by correspondence, covered fields in Diophantine approximation and Waring's problem, in particular. In his other work, he collaborated with Raymond Paley on Littlewood–Paley theory in Fourier theory, and with Cyril Offord in combinatorial work on random sums, in developments that opened up fields that are still intensively studied. In a 1947 lecture, the Danish mathematician Harald Bohr said, "To illustrate to what extent Hardy and Littlewood in the course of the years came to be considered as the leaders of recent English mathematical research, I may report what an excellent colleague once jokingly said: 'Nowadays, there are only three really great English mathematicians: Hardy, Littlewood, and Hardy–Littlewood.'" The German mathematician Edmund Landau supposed that Littlewood was a pseudonym that Hardy used for his lesser work and "so doubted the existence of Littlewood that he made a special trip to Great Britain to see the man with his own eyes". He visited Cambridge where he saw much of Hardy but nothing of Littlewood and so considered his conjecture to be proven. A similar story was told about Norbert Wiener, who vehemently denied it in his autobiography. He coined Littlewood's law, which states that individuals can expect "miracles" to happen to them at the rate of about one per month.
Мәдени сілтемелер
Джон Литтлвуд Раманужанның өміріне арналған екі фильмде көрсетілген – 2014 жылы Майкл Либер сомдаған «Раманужан» және 2015 жылы Тоби Джонс сомдаған «Шексіздікті білген адам».
John Littlewood is depicted in two films covering the life of Ramanujan – Ramanujan in 2014 portrayed by Michael Lieber and The Man Who Knew Infinity in 2015 portrayed by Toby Jones.