Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Шотландский математик (1698 – 1746)
Scottish mathematician (1698 – 1746)
Колин Маклаурин (/m//ə/'/k//l//ɔː//r//ə//n/; Cailean MacLabhruinn; февраль 1698 – 14 июня 1746) был шотландским математиком, внесшим значительный вклад в геометрию и алгебру. Он также известен как вундеркинд и рекордсмен по самому юному возрасту получения профессорского звания. Ряд Маклорена, частный случай ряда Тейлора, назван в его честь. В связи с изменениями в орфографии с тех пор (его имя первоначально писалось как M'Laurine), его фамилия также встречается как MacLaurin.
Colin Maclaurin (/m//ə/'/k//l//ɔː//r//ə//n/; Cailean MacLabhruinn; February 1698 – 14 June 1746) was a Scottish mathematician who made important contributions to geometry and algebra. He is also known for being a child prodigy and holding the record for being the youngest professor. The Maclaurin series, a special case of the Taylor series, is named after him. Owing to changes in orthography since that time (his name was originally rendered as M'Laurine), his surname is alternatively written MacLaurin.
Ранние годы
Маклорин родился в Килмодане, Аргилл. Его отец, Джон Маклорин, пастор Глендаруэля, умер, когда Маклорин был ещё младенцем, а мать – до того, как ему исполнилось девять лет. После этого он воспитывался под присмотром своего дяди, Дэниела Маклорина, пастора Килфината. Будучи вундеркиндом, он поступил в университет в возрасте 11 лет.
Maclaurin was born in Kilmodan, Argyll. His father, John Maclaurin, minister of Glendaruel, died when Maclaurin was in infancy, and his mother died before he reached nine years of age. He was then educated under the care of his uncle, Daniel Maclaurin, minister of Kilfinan. A child prodigy, he entered university at age 11.
Академическая карьера
В одиннадцать лет Маклорин, уже в то время проявивший себя как вундеркинд, поступил в Университет Глазго. Он получил степень магистра искусств три года спустя, защитив диссертацию о силе тяжести, и оставался в Глазго для изучения богословия до 19 лет, когда был избран профессором математики в результате десятидневного конкурса в колледже Маришала и университете Абердина. Этот рекорд самого молодого профессора в мире сохранялся до марта 2008 года, когда официально рекорд был передан Алие Сабур. Во время каникул в 1719 и 1721 годах Маклорин посетил Лондон, где познакомился с Исааком Ньютоном, Бенджамином Ходли, Сэмюэлем Кларком, Мартином Фольксом и другими учеными. Он был принят в члены Королевского общества. В 1722 году, временно заменив преподавателя своего курса в Абердине, он отправился в путешествие по континенту в качестве наставника Джорджа Юма, сына Александра Юма, 2-го графа Марчмонта. Во время пребывания в Лотарингии он написал трактат о законах удара тел (Demonstration des loix du choc des corps), который в 1724 году был удостоен премии Королевской академии наук. После смерти своего ученика в Монпелье Маклорин вернулся в Абердин. В 1725 году Маклорин был назначен помощником профессора математики в Эдинбургском университете Джеймса Грегори (брата Дэвида Грегори и племянника известного Джеймса Грегори) по рекомендации Исаака Ньютона. 3 ноября того же года Маклорин сменил Грегори на посту профессора и способствовал повышению авторитета университета как центра научных исследований. Ньютон был настолько впечатлен Маклорином, что предложил оплачивать его зарплату из собственных средств.
At eleven, Maclaurin, a child prodigy at the time, entered the University of Glasgow. He graduated Master of Arts three years later by defending a thesis on the Power of Gravity, and remained at Glasgow to study divinity until he was 19, when he was elected professor of mathematics in a ten day competition at Marischal College and University in Aberdeen. This record as the world's youngest professor endured until March 2008, when the record was officially given to Alia Sabur. In the vacations of 1719 and 1721, Maclaurin went to London, where he became acquainted with Isaac Newton, Benjamin Hoadly, Samuel Clarke, Martin Folkes, and other philosophers. He was admitted as a member of the Royal Society. In 1722, having provided a locum for his class at Aberdeen, he travelled on the Continent as tutor to George Hume, the son of Alexander Hume, 2nd Earl of Marchmont. During their time in Lorraine, he wrote his essay on the percussion of bodies (Demonstration des loix du choc des corps), which gained the prize of the Royal Academy of Sciences in 1724. Upon the death of his pupil at Montpellier, Maclaurin returned to Aberdeen. In 1725, Maclaurin was appointed deputy to the mathematical professor at the University of Edinburgh, James Gregory (brother of David Gregory and nephew of the esteemed James Gregory), upon the recommendation of Isaac Newton. On 3 November of that year Maclaurin succeeded Gregory, and went on to raise the character of that university as a school of science. Newton was so impressed with Maclaurin that he had offered to pay his salary himself.
Вклад в математику
Маклорин использовал ряд Тейлора для характеристики максимумов, минимумов и точек перегиба бесконечно дифференцируемых функций в своем "Трактате о флюкциях". Маклорин приписывал этот ряд Бруку Тейлору, хотя он был известен ранее Ньютону и Грегори, а в частных случаях – Мадхаве из Сангамаграмы в Индии четырнадцатого века. Тем не менее, Маклорин получил признание за его применение ряда, и ряд Тейлора, разложенный в окрестности нуля, иногда называют рядом Маклорина. Маклорин также внес значительный вклад в изучение гравитационного притяжения эллипсоидов, тема, привлекшая внимание д’Аламбера, А. Клэрро, Эйлера, Лапласа, Лежандра, Пуассона и Гаусса. Маклорин показал, что сплюснутый сфероид может находиться в состоянии равновесия в теории гравитации Ньютона. Эта область продолжает представлять научный интерес, и лауреат Нобелевской премии Субраманьян Чандрасекар посвятил главу своей книги "Эллипсоидальные фигуры равновесия" сфероидам Маклорина. Независимо от Эйлера и используя те же методы, Маклорин открыл формулу Эйлера — Маклорина. Он использовал её для суммирования степеней арифметических прогрессий, вывода формулы Стирлинга и получения формул численного интегрирования Ньютона — Котеса, в частности, правила Симпсона как частного случая. Эта работа была опубликована на два года раньше, чем Крамер опубликовал обобщение этого правила для n неизвестных, которое теперь известно как правило Крамера.
Maclaurin used Taylor series to characterize maxima, minima, and points of inflection for infinitely differentiable functions in his Treatise of Fluxions. Maclaurin attributed the series to Brook Taylor, though the series was known before to Newton and Gregory, and in special cases to Madhava of Sangamagrama in fourteenth century India. Nevertheless, Maclaurin received credit for his use of the series, and the Taylor series expanded around 0 is sometimes known as the Maclaurin series. Maclaurin also made significant contributions to the gravitation attraction of ellipsoids, a subject that furthermore attracted the attention of d'Alembert, A. C. Clairaut, Euler, Laplace, Legendre, Poisson and Gauss. Maclaurin showed that an oblate spheroid was a possible equilibrium in Newton's theory of gravity. The subject continues to be of scientific interest, and Nobel Laureate Subramanyan Chandrasekhar dedicated a chapter of his book Ellipsoidal Figures of Equilibrium to Maclaurin spheroids. Independently from Euler and using the same methods, Maclaurin discovered the Euler–Maclaurin formula. He used it to sum powers of arithmetic progressions, derive Stirling's formula, and to derive the Newton–Cotes numerical integration formulas which includes Simpson's rule as a special case. This publication preceded by two years Cramer's publication of a generalization of the rule to n unknowns, now commonly known as Cramer's rule.
Личная жизнь
В 1733 году Маклаурин женился на Энн Стюарт, дочери Уолтера Стюарта, генерального солиситора Шотландии, от которой у него было семь детей. Его старший сын, Джон Маклаурин, изучал право, был сенатором Коллегии юстиции и стал лордом Дрегорном; он также был одним из основателей Королевского общества Эдинбурга. Маклаурин активно выступал против якобитского восстания 1745 года и руководил операциями, необходимыми для обороны Эдинбурга от горного войска. Маклаурин вел дневник своих усилий по борьбе с якобитами как внутри, так и за пределами города. Однако, когда горное войско вошло в город, он бежал в Йорк, где его пригласил остановиться архиепископ Йоркский. Во время пути на юг Маклаурин упал с лошади, и усталость, тревога и холод, которым он подвергся, стали причиной развития водянки. Он вернулся в Эдинбург после отступления якобитской армии на юг, но вскоре после возвращения скончался. Он похоронен на кладбище Greyfriars Kirkyard в Эдинбурге. На простой надгробной плите выгравировано лишь "C. M. Nat MDCXCVIII Ob MDCCXLVI", она стоит рядом с юго-западным углом церкви, но дополняется более подробным мемориалом на внешней стене церкви. Математик и бывший президент MIT Ричард Кокберн Маклаурин происходил из той же семьи. Общество Маклаурина (MacSoc), математическое и статистическое общество при Глазгоском университете, названо в его честь. В его честь названа улица Колина Маклаурина в комплексе зданий Кингс-Билдингс Эдинбургского университета.
In 1733, Maclaurin married Anne Stewart, the daughter of Walter Stewart, the Solicitor General for Scotland, by whom he had seven children. His eldest son John Maclaurin studied Law, was a Senator of the College of Justice, and became Lord Dreghorn; he was also joint founder of the Royal Society of Edinburgh. Maclaurin actively opposed the Jacobite rising of 1745 and superintended the operations necessary for the defence of Edinburgh against the Highland army. Maclaurin compiled a diary of his exertions against the Jacobites, both within and without the city. When the Highland army entered the city, however, he fled to York, where he was invited to stay by the Archbishop of York. On his journey south, Maclaurin fell from his horse, and the fatigue, anxiety, and cold to which he was exposed on that occasion laid the foundations of dropsy. He returned to Edinburgh after the Jacobite army marched south, but died soon after his return. He is buried at Greyfriars Kirkyard, Edinburgh. The simple table stone is inscribed simply "C. M. Nat MDCXCVIII Ob MDCCXLVI" and stands close to the south west corner of the church but is supplemented by a more wordy memorial on the outer wall of the church. The mathematician and former MIT President Richard Cockburn Maclaurin was from the same family. The Maclaurin Society (MacSoc), the Mathematics and Statistics Society at Glasgow University, is named in his honour. Colin MacLaurin Road within Edinburgh University's King's Buildings complex is named in his honour.