Кіріспе
Метрикалық кеңістіктің немесе псевдоевклидтік кеңістіктің автоморфизм тобы. Математикада метрикалық кеңістіктің изометрия тобы — бұл метрикалық кеңістіктен өзіне биективті, қашықтықты сақтайтын бейнелеулердің (изометриялардың) барлық жиынтығы, мұнда функциялардың композициясы топтық операция болып табылады. Оның нейтралдық элементі — сәйкестік функциясы. Изометрия тобының элементтері кейде кеңістіктің қозғалыстары деп аталады. Кез келген метрикалық кеңістіктің изометрия тобы — изометриялардың кіші тобы болып табылады. Ол көбінесе кеңістіктегі объектілердің/фигуралардың немесе кеңістікте анықталған функциялардың мүмкін симметриялар жиынтығын көрсетеді. Симметрия тобына қараңыз. Дискретті изометрия тобы — бұл кеңістіктің әрбір нүктесі үшін изометриялар бойынша нүктенің бейнелерінің жиынтығы дискретті жиынтық болатын изометрия тобы. Псевдоевклидтік кеңістікте метрика изотроптық квадраттық формамен алмастырылады; осы форманы сақтайтын түрлендірулер кейде «изометриялар» деп аталады, ал олардың жиынтығы псевдоевклидтік кеңістіктің изометрия тобын құрайды.
In mathematics, the isometry group of a metric space is the set of all bijective isometries (that is, bijective, distance preserving maps) from the metric space onto itself, with the function composition as group operation. Its identity element is the identity function. The elements of the isometry group are sometimes called motions of the space. Every isometry group of a metric space is a subgroup of isometries. It represents in most cases a possible set of symmetries of objects/figures in the space, or functions defined on the space. See symmetry group. A discrete isometry group is an isometry group such that for every point of the space the set of images of the point under the isometries is a discrete set. In pseudo Euclidean space the metric is replaced with an isotropic quadratic form; transformations preserving this form are sometimes called "isometries", and the collection of them is then said to form an isometry group of the pseudo Euclidean space.
Мысалдар
Сүйір бұрышты үшбұрыштың нүктелерінен тұратын метрикалық кеңістіктің ішкі кеңістігінің изометрия тобы тривиальды топ болып табылады. Теңқабыршалы үшбұрышқа ұқсас кеңістік – екінші реттік циклдік топ, С2. Теңбұрышты үшбұрыштың ұқсас кеңістігі D3 – 6-ретті диэдрлік топ. Екі өлшемді сфераның изометрия тобы – ортогональды топ O(3). n өлшемді Евклид кеңістігінің изометрия тобы – Евклид тобы E(n). Гиперболалық жазықтықтың Пуанкаре дискісі моделінің изометрия тобы – проективтік арнайы унитарлық топ PSU(1,1). Гиперболалық жазықтықтың Пуанкаре жартылай жазықтығы моделінің изометрия тобы PSL(2,R). Минковский кеңістігінің изометрия тобы – Пуанкаре тобы. Риман симметриялық кеңістіктері – изометрия тобы Ли тобы болатын маңызды жағдайлар.