Фич парадоксы: Білімнің мүмкін болуы және шындықтың танылуы мәселесі
Fitch's paradox of knowability
Фитч парадоксы: білімнің логикасындағы маңызды мәселе. Барлық шындық білуге болады деген пікірге қарсы тұрады, бірақ белгісіз шындықты білу мүмкін емес дейді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Фичтің танылу парадоксы – эпистемиялық логиканың негізгі жұмбақтарының бірі. Ол әрбір шындықты, принцип бойынша, тануға болады деген танылу тезисіне қарсы тұрады. Парадокс мынада: бұл болжам барлық шындықты білу принципін білдіреді. Фичтің парадоксы, мәнінде, белгісіз шындықтың бар екенін білу мүмкін емес деп тұжырымдайды. Егер барлық шындықтарды тануға болатын болса, онда барлық шындықтар белгілі болар еді. Бұл парадокс шындықты тексеруші немесе антиреалистік көзқарастар үшін маңызды, себебі олар үшін танылу тезисі өте ықтимал, ал барлық нәрсені білу принципі өте күмәнді. Парадокс 1963 жылы Фредерик Фичтің «Кейбір құндылық ұғымдарының логикалық талдауы» атты мақаласында шағын теорема ретінде жарияланды. Оның дәлелі білім мен мүмкіндіктің модальдық сипатына қатысты шамалы ғана болжамдар жасайды. Ол сондай-ақ дәлелді әртүрлі модальдықтарға жалпылады. 1979 жылы В. Д. Харт Фичтің дәлелін «әділетсіз назардан тыс қалған логикалық қазына» деп атағанда, бұл мәселе қайта жаңғырды.
Fitch's paradox of knowability is one of the fundamental puzzles of epistemic logic. It provides a challenge to the knowability thesis, which states that every truth is, in principle, knowable. The paradox is that this assumption implies the omniscience principle, which asserts that every truth is known. Essentially, Fitch's paradox asserts that the existence of an unknown truth is unknowable. So if all truths were knowable, it would follow that all truths are in fact known. The paradox is of concern for verificationist or anti realist accounts of truth, for which the knowability thesis is very plausible, but the omniscience principle is very implausible. The paradox appeared as a minor theorem in a 1963 paper by Frederic Fitch, "A Logical Analysis of Some Value Concepts". Other than the knowability thesis, his proof makes only modest assumptions on the modal nature of knowledge and of possibility. He also generalised the proof to different modalities. It resurfaced in 1979 when W. D. Hart wrote that Fitch's proof was an "unjustly neglected logical gem".
Білуге қабілеттілік тезисі
Жалпы алғанда, (С) ережесі басқа логикалық принциптерге қарағанда жаңсақ деп есептеледі. Бұл ереже барлық шындықтарды білуге болады деген ойды нақты жеткізбейді және (С) ережесі шексіз қолданылмауы керек деген пікір бар. Kvanvig бұл модальдық контекстте заңсыз алмастыру деп санайды. Гёдель теоремасы математиканы туындытуға жеткілікті кез келген рекурсивті аксиоматизацияланған жүйеде (мысалы, Пеано арифметикасы) шешілмейтін мәлімдемелер болатынын дәлелдейді. Осыған байланысты, кейбір мүмкін шындықтар белгісіз болғандықтан, "барлық шындықты білуге болады" деу қиын. Дегенмен, білуге болатындық туралы тезистен бас тарту парадоксты міндетті түрде шешпейді, себебі оны білуге болатындық туралы тезистің әлсіз нұсқасымен (С') алмастыруға болады. (C') ∃x(((x & ¬Kx) & LKx) & LK((x & ¬Kx) & LKx)) – Белгісіз, бірақ білуге болатын шындық бар, және ол белгісіз, бірақ білуге болатын шындық екенін білуге болады. Осыған ұқсас аргумент (С') қайшылыққа алып келетінін көрсетеді, яғни кез келген білуге болатын шындық белгілі болады немесе ол белгісіз, бірақ білуге болатын шындық екенін білу мүмкін емес; керісінше, егер шындық белгісіз болса, онда ол білуге болмайды немесе ол білуге болатын, бірақ белгісіз екенін білу мүмкін емес.
Rule (C) is generally held to be at fault rather than any of the other logical principles employed. It may be contended that this rule does not faithfully translate the idea that all truths are knowable, and that rule (C) should not apply unrestrictedly. Kvanvig contends that this represents an illicit substitution into a modal context. Gödel's Theorem proves that in any recursively axiomatized system sufficient to derive mathematics (e. g. Peano Arithmetic), there are statements which are undecidable. In that context, it is difficult to state that "all truths are knowable" since some potential truths are uncertain. However, jettisoning the knowability thesis does not necessarily solve the paradox, since one can substitute a weaker version of the knowability thesis called (C'). (C') ∃x(((x & ¬Kx) & LKx) & LK((x & ¬Kx) & LKx)) – There is an unknown, but knowable truth, and it is knowable that it is an unknown, but knowable truth. The same argument shows that (C') results in contradiction, indicating that any knowable truth is either known, or it is unknowable that it is an unknown yet knowable truth; conversely, it states that if a truth is unknown, then it is unknowable, or it is unknowable that it is knowable yet unknown.