Парадокс Фича о познаваемости: вызов тезису о принципиальной познаваемости истины. Утверждает, что существование непознанного факта само непознаваемо. Логика, эпистемология.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Парадокс познаваемости Фича — одна из фундаментальных загадок эпистемической логики. Он бросает вызов тезису о познаваемости, утверждающему, что любая истина, в принципе, познаваема. Парадокс заключается в том, что это предположение влечёт за собой принцип всезнания, утверждающий, что любая истина известна. По сути, парадокс Фича утверждает, что существование непознанной истины само по себе непознаваемо. Следовательно, если бы все истины были познаваемы, то все истины были бы известны. Этот парадокс представляет интерес для верификационистских или антиреалистических теорий истины, для которых тезис о познаваемости весьма убедителен, а принцип всезнания — крайне маловероятен. Парадокс впервые был сформулирован как незначительная теорема в статье Фредерика Фича «Логический анализ некоторых ценностных концепций» в 1963 году. Помимо тезиса о познаваемости, его доказательство опирается лишь на умеренные предположения о модальной природе знания и возможности. Он также обобщил доказательство для различных модальностей. Парадокс вновь привлёк внимание в 1979 году, когда У. Д. Харт назвал доказательство Фича «несправедливо забытой логической жемчужиной».
Fitch's paradox of knowability is one of the fundamental puzzles of epistemic logic. It provides a challenge to the knowability thesis, which states that every truth is, in principle, knowable. The paradox is that this assumption implies the omniscience principle, which asserts that every truth is known. Essentially, Fitch's paradox asserts that the existence of an unknown truth is unknowable. So if all truths were knowable, it would follow that all truths are in fact known. The paradox is of concern for verificationist or anti realist accounts of truth, for which the knowability thesis is very plausible, but the omniscience principle is very implausible. The paradox appeared as a minor theorem in a 1963 paper by Frederic Fitch, "A Logical Analysis of Some Value Concepts". Other than the knowability thesis, his proof makes only modest assumptions on the modal nature of knowledge and of possibility. He also generalised the proof to different modalities. It resurfaced in 1979 when W. D. Hart wrote that Fitch's proof was an "unjustly neglected logical gem".
Теза познаваемости
Правило (С) обычно считается ошибочным, а не какие-либо другие используемые логические принципы. Можно утверждать, что это правило неточно передает идею о том, что все истины познаваемы, и что правило (С) не должно применяться без ограничений. Kvanvig утверждает, что это представляет собой недопустимую подстановку в модальном контексте. Теорема Гёделя доказывает, что в любой рекурсивно аксиоматизированной системе, достаточной для вывода математики (например, арифметики Пеано), существуют утверждения, которые являются неразрешимыми. В этом контексте трудно утверждать, что "все истины познаваемы", поскольку некоторые потенциальные истины неопределенны. Однако отказ от тезиса познаваемости не обязательно решает парадокс, поскольку можно подставить более слабую версию тезиса познаваемости, называемую (С'). (C') ∃x(((x & ¬Kx) & LKx) & LK((x & ¬Kx) & LKx)) – Существует неизвестная, но познаваемая истина, и познаваемо, что это неизвестная, но познаваемая истина. Тот же аргумент показывает, что (С') приводит к противоречию, указывая на то, что любая познаваемая истина либо известна, либо непознаваемо, что это неизвестная, но познаваемая истина; обратно, утверждается, что если истина неизвестна, то она непознаваема, или непознаваемо, что она познаваема, но неизвестна.
Rule (C) is generally held to be at fault rather than any of the other logical principles employed. It may be contended that this rule does not faithfully translate the idea that all truths are knowable, and that rule (C) should not apply unrestrictedly. Kvanvig contends that this represents an illicit substitution into a modal context. Gödel's Theorem proves that in any recursively axiomatized system sufficient to derive mathematics (e. g. Peano Arithmetic), there are statements which are undecidable. In that context, it is difficult to state that "all truths are knowable" since some potential truths are uncertain. However, jettisoning the knowability thesis does not necessarily solve the paradox, since one can substitute a weaker version of the knowability thesis called (C'). (C') ∃x(((x & ¬Kx) & LKx) & LK((x & ¬Kx) & LKx)) – There is an unknown, but knowable truth, and it is knowable that it is an unknown, but knowable truth. The same argument shows that (C') results in contradiction, indicating that any knowable truth is either known, or it is unknowable that it is an unknown yet knowable truth; conversely, it states that if a truth is unknown, then it is unknowable, or it is unknowable that it is knowable yet unknown.