Қарсылық: Өзіне сілтеме жасау және логикалық мәселелер

Кіріспе

Логикадағы өзін-өзі сілтемелеу мәселесін ашатын парадокс – Эпименид парадоксы. Бұл парадокс алғаш рет Кносстың философы Эпименид (б.з.д. шамамен 600 ж.) айтқан сөзбен байланыстырылады. Проблеманың ең көп таралған сипаттамасы Дуглас Хофстадтердің "Гёдель, Эшер, Бах" кітабында келтірілген:

Эпименидтің шындықты айтқаны мүмкін бе деген сұрақ туғанда, өзін-өзі сілтемелеудің парадоксы пайда болады.

Жалған криттіктердің мифологиясы

Птолемей Хенннің айтуынша, Тетис пен Медея бір кезде Тесалияда қайсысы ең сұлу екені үшін дауласып, Криттік Идоменді төреші етіп тағайындады. Ол Тетиске жеңіс сыйлады. Ашуға буған Медея барлық криттіктерді жалғаншы деп айыптады және олар ешқашан шындықты айта алмайтындай қарғыс жіберді.

Логикалық парадокс

Томас Фаулер (1869) парадоксты былай түсіндіреді: «Криттік Эпименид: «Барлық криттіктер өтірікші» дейді, бірақ Эпименид өзі криттік; демек, ол өзі өтірікші. Егер ол өтірікші болса, онда оның айтқаны жалған, сондықтан криттіктер шындықты айтады. Бірақ Эпименид – криттік, демек оның айтқаны шындық. Осылайша, Эпименид пен криттіктердің шындықты айтқанын және өтірік айтқанын кезекпен дәлелдеуге болады». Егер бұл мәлімдеме жалған болса және Эпименид барлық криттіктер өтірікші деп өтірік айтса, онда кем дегенде бір криттік адал болуы керек. Бұл қарама-қайшылық тудырмайды, себебі бұл криттіктің Эпименид болуы міндетті емес. Яғни, Эпименид барлық криттіктер өтірікші деген жалған мәлімдеме жасаса да, кем дегенде бір адал криттікті біліп, осы криттік туралы өтірік айтуы мүмкін. Сондықтан, мәлімдеме жалған деген болжамнан, мәлімдеме шын екендігі шығарылмайды. Демек, «Барлық криттіктер өтірікші» деген сөзді өтірікші криттік Эпименид айтқан жалған мәлімдеме деп қарастыруымыз керек. Томас Фаулер (және көптеген басқалар) жасаған қателік – «Барлық криттіктер өтірікші» дегеннің керісін «Барлық криттіктер адал» (парадокс) деп түсіну, ал шындығында керісі – «Адал криттік бар» немесе «Барлық криттіктер өтірікші емес» дегенді білдіреді. Эпименид парадоксын Евбулидтің бірінші парадоксы сияқты, жоғарыда сипатталған шешімге мүмкіндік бермейтіндей етіп өзгертуге болады, оның орнына өзіне қайшы келетін жағдайға әкеледі. Эпименид проблемасының парадоксальды түрлері логикалық қиындықтардың бір класына жатады, оларға өтірікші парадоксы, Сократ парадоксы және Бурали-Форти парадоксы кіреді, олардың барлығы Эпименидке тән өзіне сілтеме жасауға ие. Эпименид парадоксы көбінесе өтірікші парадоксының түрі ретінде жіктеледі және кейде екеуінің арасында айырма жасалмайды. Өзіне сілтеме жасауды зерттеу, жиырмасыншы ғасырда логика мен математиканың маңызды дамуына әкелді. Басқаша айтқанда, «Барлық криттіктер өтірікші» дегеннің жалған болуы тек «Барлық криттіктер адал» деген болжамды емес, «Барлық криттіктер өтірікші емес» дегенді ғана білдіреді. «Барлық криттіктер өтірікші» дегеннің шын болуы үшін, барлық криттіктер үнемі өтірік айтуы міндетті емес. Шындығында, криттіктер жиі шындықты айтуы мүмкін, бірақ олардың барлығы өтірікші болуы мүмкін, себебі өтірікшілер – арам пайда үшін алдауға бейім адамдар. «Барлық криттіктер өтірікші» деген пікірдің парадокс ретінде қарастырылуы тек 19 ғасырдан бастап қана болды. Егер «Барлық криттіктер үнемі өтірікші» деген сөз шын болса, онда криттікке оның адал екендігін сұрағанда, ол әрқашан «иә» деп жауап беретін болады. Сондықтан, бастапқы ұсыныс парадоксалды емес, керісінше, дұрыс емес. Қарама-қайшылықты контекстік тұрғыдан қарастыру да парадоксқа жауап беруге көмектеседі. «Криттіктер әрдайым өтірікші, зұлым жандар, босқұрлар!» деген бастапқы сөз тіркесі парадокс емес, Эпименидтің криттіктерге деген пікірін көрсетеді. Бұл оның халқының стереотиптік бейнесі, жалпы халық туралы абсолютті мәлімдеме жасау мақсаты жоқ. Бұл олардың діни сенімдері мен әлеуметтік-мәдени көзқарастарына қатысты пікір. Оның өлеңінің контекстінде бұл сөз тіркесі белгілі бір сенімге тән, Каллимах та Зевске арналған өлеңінде осыны қайталайды. Сонымен қатар, парадоксқа берілген мағыналы жауап – өтірікші болу өтірік айту екендігі, мәлімдемеде айтылғанның барлығы жалған деген сөз жоқ, олар тек «әрқашан» өтірік айтады. Бұл абсолютті факт емес, сондықтан Эпименидтің осы мәлімдемесінде қарама-қайшылық жоқ деп қорытындылауға болады.

Thomas Fowler (1869) states the paradox as follows: "Epimenides the Cretan says, 'that all the Cretans are liars,' but Epimenides is himself a Cretan; therefore he is himself a liar. But if he is a liar, what he says is untrue, and consequently, the Cretans are veracious; but Epimenides is a Cretan, and therefore what he says is true; saying the Cretans are liars, Epimenides is himself a liar, and what he says is untrue. Thus we may go on alternately proving that Epimenides and the Cretans are truthful and untruthful." If we assume the statement is false and that Epimenides is lying about all Cretans being liars, then there must exist at least one Cretan who is honest. This does not lead to a contradiction since it is not required that this Cretan be Epimenides. This means that Epimenides can say the false statement that all Cretans are liars while knowing at least one honest Cretan and lying about this particular Cretan. Hence, from the assumption that the statement is false, it does not follow that the statement is true. So we can avoid a paradox as seeing the statement "all Cretans are liars" as a false statement, which is made by a lying Cretan, Epimenides. The mistake made by Thomas Fowler (and many other people) above is to think that the negation of "all Cretans are liars" is "all Cretans are honest" (a paradox) when in fact the negation is "there exists a Cretan who is honest", or "not all Cretans are liars". The Epimenides paradox can be slightly modified as to not allow the kind of solution described above, as it was in the first paradox of Eubulides but instead leading to a non avoidable self contradiction. Paradoxical versions of the Epimenides problem are closely related to a class of more difficult logical problems, including the liar paradox, Socratic paradox and the Burali Forti paradox, all of which have self reference in common with Epimenides. The Epimenides paradox is usually classified as a variation on the liar paradox, and sometimes the two are not distinguished. The study of self reference led to important developments in logic and mathematics in the twentieth century. In other words, it is not a paradox once one realizes "All Cretans are liars" being untrue only means "Not all Cretans are liars" instead of the assumption that "All Cretans are honest". Perhaps better put, for "All Cretans are liars" to be a true statement, it does not mean that all Cretans must lie all the time. In fact, Cretans could tell the truth quite often, but still all be liars in the sense that liars are people prone to deception for dishonest gain. Considering that "All Cretans are liars" has been seen as a paradox only since the 19th century, this seems to resolve the alleged paradox. If 'all Cretans are continuous liars' is actually true, then asking a Cretan if they are honest would always elicit the dishonest answer 'yes'. So arguably the original proposition is not so much paradoxical as invalid. A contextual reading of the contradiction may also provide an answer to the paradox. The original phrase, "The Cretans, always liars, evil beasts, idle bellies!" asserts not an intrinsic paradox, but rather an opinion of the Cretans from Epimenides. A stereotyping of his people not intended to be an absolute statement about the people as a whole. Rather it is a claim made about their position regarding their religious beliefs and socio cultural attitudes. Within the context of his poem the phrase is specific to a certain belief, a context that Callimachus repeats in his poem regarding Zeus. Further, a more poignant answer to the paradox is simply that to be a liar is to state falsehoods, nothing in the statement asserts everything said is false, but rather they're "always" lying. This is not an absolute statement of fact and thus we cannot conclude there's a true contradiction made by Epimenides with this statement.