Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Питандық Автолик (Αὐτόλυκος ὁ Πιταναῖος; шамамен 360 – шамамен 290 ж.б.з.б.) - грек астрономы, математигі және географы. Ол бүгінде сақталған "Қозғалатын сфера туралы" және "Көтерілулер мен батулар туралы" атты екі еңбегімен танымал, екеуі де сфералық геометрияға арналған.
Autolycus of Pitane (Αὐτόλυκος ὁ Πιταναῖος; c. 360 – c. 290 BC) was a Greek astronomer, mathematician, and geographer. He is known today for his two surviving works On the Moving Sphere and On Risings and Settings, both about spherical geometry.
Өмір
Аутоликс Кіші Азиядағы Иониядағы Эолиде орналасқан Питане қаласында дүниеге келген. Оның жеке өмірі туралы ештеңе белгісіз, бірақ ол Аристотельдің замандасы болды және оның еңбектері б.з.д. 335-300 жылдар аралығында Афинада аяқталғанға ұқсайды. Евклид Аутоликс еңбектерінің кейбіріне сілтеме жасайды, сонымен қатар Аутоликс Арцесилаға сабақ бергені мәлім. Ай бетіндегі Аутоликс кратері оның құрметіне аталған.
Autolycus was born in Pitane, a town of Aeolis within Ionia, Asia Minor. Of his personal life nothing is known, although he was a contemporary of Aristotle and his works seem to have been completed in Athens between 335–300 BC. Euclid references some of Autolycus' work, and Autolycus is known to have taught Arcesilaus. The lunar crater Autolycus was named in his honour.
Жұмыс
Аутоликтің сақталған екі еңбегі – астрономия саласында қолданылатын сфералық геометрия туралы: «Жылжымалы сфера туралы» және «Жұлдыздардың шығуы мен батуы туралы». Кейінгі антик дәуірде екеуі де геометрия мен астрономияға арналған әртүрлі қысқа еңбектер жинағы – «Кіші астрономия» құрамына кірді, олар көбінесе бірге таралды. Олар 9 ғасырда араб тіліне аударылды, содан кейін бірнеше қосымша еңбектер қосылып, «Орталық кітаптар» (Евклидтің «Элементтері» мен Птолемейдің «Алмагесті» арасында) деп аталды. Екеуі де грек және араб тілдерінде сақталды, бірақ орта ғасырлық Батыс Еуропаға белгілі болған жоқ. Олар 12 ғасырда араб тілінен латын тіліне аударылды. Кейіннен грек тіліндегі қалған көшірмелері де латын тіліне аударылды.
Autolycus' two surviving works are about spherical geometry with application to astronomy: On the Moving Sphere and On Risings and Settings (of stars). In late antiquity, both were part of the "Little Astronomy", a collection of miscellaneous short works about geometry and astronomy which were commonly transmitted together. They were translated into Arabic in the 9th century, and with the addition of a few additional works became known as the "Middle Books" (sitting between Euclid's Elements and Ptolemy's Almagest). Both were preserved both in Greek and in Arabic, but were unknown in medieval Western Europe. They were translated from Arabic into Latin in the 12th century. Later, remaining Greek copies were also translated into Latin.
Жылжымалы сферада
Жылжымалы сфера (Perí kinouménis sphaíras) – сферадағы нүктелер мен доғалардың, оның өсі бойынша айналу кезіндегі қозғалысын қарастырады. Көзге түріп тұрған қолданысы – жұлдыздардың тәуліктік қозғалысы, себебі аспан сферасы қозғалмайтын Жерді айналып тұрады (сол кездегі модель бойынша). Бірақ Автоликтың трактатында бұл қолданысқа тікелей сіңісілмеген: оның мазмұны толығымен абстрактілі сферадағы үлкен шеңберлердің доғалары және параллель кіші шеңберлер туралы элементарлық теоремалардан тұрады. Жұмыс қарапайым және, мүмкін, бұрынғы еңбектердің туындысы, алайда әрбір теорема нақты айтылған тұжырымдаманы, оның дәлелімен бірге құрылыстың суретін және соңында қорытынды ескертуді қамтиды. «Жылжымалы сфера» көне Грекиядағы толығымен сақталған ең көне математикалық трактат деп саналады: барлық бұрынғы грек математикалық еңбектері кейінгі жинақтардан, түсіндірмелерден немесе еңбектердің сипаттамаларынан алынған. Ол Автолик заманында геометрияның толыққанды оқулық дәстүрі қалыптасқанын көрсетеді. Сонымен қатар, ол сол кезде (б.з.д. 320 жылдар шамасында) қай теоремалар кеңінен белгілі болғанын көрсетеді. Екі жүз жыл өткен соң Теодосий «Сфералар» атты еңбегін жазды, ол шар геометриясының негізгі анықтамаларын және құрылыстарын бекіткен трактат. Оның мазмұны Евклидке дейінгі бір оқулықтағы «Жылжымалы сфера» еңбегімен ортақ текті деп есептеледі, мүмкін Евдокс жазған. Гиппархтың (б.з.д. 2-ғасыр) және Птолемейдің (б.з. 2-ғасыр) кейінгі астрономиялық талдауларынан айырмашылығы, бірақ Евклидтің «Элементтер» атты жазық геометриясына ұқсас, Автоликтың да, Теодосийдің де жұмысы нақты сандық өлшемдерді немесе тригонометрияны қамтымайды: шар доғалары өлшемдерімен салыстырылады, бірақ нақты сандық мәні берілмейді.
On the Moving Sphere ( Perí kinouménis sphaíras) concerns the movements of points and arcs on the sphere as it rotates on an axis. While the obvious application is the diurnal motion of the stars as the celestial sphere appears to rotate about an immobile Earth (as modeled at the time), Autolycus' treatise never explicitly discusses this application: its content consists entirely of elementary theorems about the arcs of great circles and parallel small circles on an abstract sphere. The work is simple and probably derivative of older works, but each theorem includes a clearly enunciated statement, a figure of the construction alongside its proof, and finally a concluding remark. On the Moving Sphere is believed to be the oldest mathematical treatise from ancient Greece that is completely preserved: All prior Greek mathematical works are taken from later summaries, commentaries, or descriptions of the works. It shows that by Autolycus' day there was a thoroughly established textbook tradition in geometry that is today regarded as typical of classical Greek geometry. Moreover, it gives indications of what theorems were well known in his day (around 320 BC). Two hundred years later Theodosius wrote the Spherics, a treatise establishing the fundamental definitions and constructions in spherical geometry whose content is believed to have a common origin with On the Moving Sphere in some pre Euclidean textbook, possibly written by Eudoxus. In contrast to later astronomical analyses by Hipparchus (2nd century BC) and Ptolemy (2nd century AD), but similarly to the planar geometry of Euclid's Elements, both Autolycus's work and Theodosius' does not involve concrete quantification or trigonometry: spherical arcs are compared in size, but not given any numerical measure.
Көтерілу және орнату туралы
"Көтерілулер мен батулар туралы" (Perí epitolón kaí dýseon) атты екі кітаптан тұратын еңбегінде Аутолик жыл бойында жұлдыздардың көтерілуі мен батуы арасындағы қатынасты зерттеді. Екінші кітап бірінші кітапты кеңейтіп, одан да жақсырақ сапада жазылған. Ол: "Кез келген жұлдыз көтерілсе, батса, әрқашан көкжиектегі бір және сол нүктеде көтеріліп, батады" деп жазды. Аутолик Евдокс астрономиясына көп сүйенді және Евдокс ұсынған гомоцентрлік сфералар теориясын қатты қолдады.
In the two book treatise On Risings and Settings ( Perí epitolón kaí dýseon), Autolycus studied the relationship between the rising and the setting of the stars throughout the year. The second book is an expansion of the first and of higher quality. He wrote that "any star which rises and sets always rises and sets at the same point in the horizon." Autolycus relied heavily on Eudoxus' astronomy and was a strong supporter of Eudoxus' theory of homocentric spheres.