Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Автолик Питанийский (Αὐτόλυκος ὁ Πιταναῖος; ок. 360 – ок. 290 до н.э.) — греческий астроном, математик и географ. Он известен сегодня двумя сохранившимися трудами «О вращающейся сфере» и «О восходах и заходах», оба посвящённые сферической геометрии.
Autolycus of Pitane (Αὐτόλυκος ὁ Πιταναῖος; c. 360 – c. 290 BC) was a Greek astronomer, mathematician, and geographer. He is known today for his two surviving works On the Moving Sphere and On Risings and Settings, both about spherical geometry.
Жизнь
Автолик родился в Питане, городе Эолиды в Ионии, Малой Азии. О его личной жизни ничего не известно, однако он был современником Аристотеля, и его труды, по-видимому, были завершены в Афинах в период между 335 и 300 годами до н.э. Евклид ссылается на некоторые работы Автолика, и известно, что Автолик был учителем Арцесила. Лунный кратер Автолик назван в его честь.
Autolycus was born in Pitane, a town of Aeolis within Ionia, Asia Minor. Of his personal life nothing is known, although he was a contemporary of Aristotle and his works seem to have been completed in Athens between 335–300 BC. Euclid references some of Autolycus' work, and Autolycus is known to have taught Arcesilaus. The lunar crater Autolycus was named in his honour.
Работа
Две сохранившиеся работы Автолика посвящены сферической геометрии и её применению к астрономии: "О вращающейся сфере" и "О восходах и заходах" (звезд). В поздней античности обе работы входили в состав "Малой астрономии" – сборника различных небольших трудов по геометрии и астрономии, которые обычно распространялись вместе. В IX веке они были переведены на арабский язык, а с добавлением нескольких других работ стали известны как "Средние книги" (занимавшие место между "Начала" Евклида и "Альмагестом" Птолемея). Обе работы сохранились как на греческом, так и на арабском языках, но оставались неизвестными в средневековой Западной Европе. В XII веке они были переведены с арабского на латынь. Впоследствии были переведены на латынь и сохранившиеся греческие рукописи.
Autolycus' two surviving works are about spherical geometry with application to astronomy: On the Moving Sphere and On Risings and Settings (of stars). In late antiquity, both were part of the "Little Astronomy", a collection of miscellaneous short works about geometry and astronomy which were commonly transmitted together. They were translated into Arabic in the 9th century, and with the addition of a few additional works became known as the "Middle Books" (sitting between Euclid's Elements and Ptolemy's Almagest). Both were preserved both in Greek and in Arabic, but were unknown in medieval Western Europe. They were translated from Arabic into Latin in the 12th century. Later, remaining Greek copies were also translated into Latin.
На движущейся сфере
«О движущейся сфере» (Perí kinouménis sphaíras) посвящена движению точек и дуг на сфере, вращающейся вокруг оси. Хотя очевидное применение связано с суточным движением звезд, поскольку небесная сфера, казалось бы, вращается вокруг неподвижной Земли (как это представлялось в то время), трактат Автолика никогда явно не обсуждает это применение: его содержание полностью состоит из элементарных теорем об дугах больших кругов и параллельных малых кругов на абстрактной сфере. Работа проста и, вероятно, является производной от более ранних трудов, но каждая теорема включает в себя четко сформулированное утверждение, чертеж построения вместе с доказательством и, наконец, заключительное замечание. «О движущейся сфере» считается самым древним из полностью сохранившихся математических трактатов Древней Греции: все предшествующие греческие математические работы дошли до нас в виде более поздних резюме, комментариев или описаний. Это показывает, что ко времени Автолика существовала хорошо устоявшаяся учебная традиция в геометрии, которая сегодня считается типичной для классической греческой геометрии. Кроме того, она дает представление о том, какие теоремы были хорошо известны в его эпоху (около 320 г. до н.э.). Двести лет спустя Феодосий написал «Сферику» – трактат, устанавливающий фундаментальные определения и построения в сферической геометрии, содержание которого, как полагают, имеет общее происхождение с «О движущейся сфере» в каком-то доевклидовом учебнике, возможно, написанном Евдоксом. В отличие от более поздних астрономических анализов Гиппарха (II век до н.э.) и Птолемея (II век н.э.), но подобно планиметрии «Начал» Евклида, работы как Автолика, так и Феодосия не содержат конкретной количественной оценки или тригонометрии: сферические дуги сравниваются по величине, но не приводятся никакие числовые значения.
On the Moving Sphere ( Perí kinouménis sphaíras) concerns the movements of points and arcs on the sphere as it rotates on an axis. While the obvious application is the diurnal motion of the stars as the celestial sphere appears to rotate about an immobile Earth (as modeled at the time), Autolycus' treatise never explicitly discusses this application: its content consists entirely of elementary theorems about the arcs of great circles and parallel small circles on an abstract sphere. The work is simple and probably derivative of older works, but each theorem includes a clearly enunciated statement, a figure of the construction alongside its proof, and finally a concluding remark. On the Moving Sphere is believed to be the oldest mathematical treatise from ancient Greece that is completely preserved: All prior Greek mathematical works are taken from later summaries, commentaries, or descriptions of the works. It shows that by Autolycus' day there was a thoroughly established textbook tradition in geometry that is today regarded as typical of classical Greek geometry. Moreover, it gives indications of what theorems were well known in his day (around 320 BC). Two hundred years later Theodosius wrote the Spherics, a treatise establishing the fundamental definitions and constructions in spherical geometry whose content is believed to have a common origin with On the Moving Sphere in some pre Euclidean textbook, possibly written by Eudoxus. In contrast to later astronomical analyses by Hipparchus (2nd century BC) and Ptolemy (2nd century AD), but similarly to the planar geometry of Euclid's Elements, both Autolycus's work and Theodosius' does not involve concrete quantification or trigonometry: spherical arcs are compared in size, but not given any numerical measure.
О восходах и осадках
В двух книгах трактата "О восходах и закатах" (Perí epitolón kaí dýseon) Автолик исследовал взаимосвязь между восходом и заходом звезд в течение года. Вторая книга является расширением первой и отличается более высоким качеством. Он утверждал, что "любая звезда, которая восходит и заходит, всегда восходит и заходит в одной и той же точке горизонта". Автолик опирался главным образом на астрономию Евдокса и был убежденным сторонником его теории гомоцентрических сфер.
In the two book treatise On Risings and Settings ( Perí epitolón kaí dýseon), Autolycus studied the relationship between the rising and the setting of the stars throughout the year. The second book is an expansion of the first and of higher quality. He wrote that "any star which rises and sets always rises and sets at the same point in the horizon." Autolycus relied heavily on Eudoxus' astronomy and was a strong supporter of Eudoxus' theory of homocentric spheres.