Кіріспе
Алгебралық түрлерге қатысты математикалық функция. Математикада алгебралық сандар денесі K арқылы анықталған V алгебралық түріне байланысты Хассе–Вейльдің зета функциясы – әрбір жай сан p бойынша қысқарғаннан кейін түрдегі нүктелер саны тұрғысынан анықталған күрделі жазықтықтағы мероморфтық функция. Бұл жергілікті зета функцияларының Эйлер көбейтіндісі ретінде анықталған жаһандық L функциясы. Хассе–Вейль L функциялары автоморфты өкілдіктерге байланысты L функцияларымен бірге жаһандық L функцияларының екі негізгі класының бірін құрайды. Болжам бойынша, осы екі типтегі жаһандық L функциялары бір типті жаһандық L функциясының екі сипаттамасы болып табылады; бұл сандар теориясының маңызды нәтижесі болып табылатын Танияма–Вейль болжамын айтарлықтай кеңейтеді. K сандар денесіндегі эллиптік қисық үшін Хассе–Вейль зета функциясы Берч пен Суиннертон-Дайер болжамы бойынша K үстіндегі эллиптік қисықтың рационалдық нүктелер тобымен байланысты деп есептеледі.
In mathematics, the Hasse–Weil zeta function attached to an algebraic variety V defined over an algebraic number field K is a meromorphic function on the complex plane defined in terms of the number of points on the variety after reducing modulo each prime number p. It is a global L function defined as an Euler product of local zeta functions. Hasse–Weil L functions form one of the two major classes of global L functions, alongside the L functions associated to automorphic representations. Conjecturally, these two types of global L functions are actually two descriptions of the same type of global L function; this would be a vast generalisation of the Taniyama Weil conjecture, itself an important result in number theory. For an elliptic curve over a number field K, the Hasse–Weil zeta function is conjecturally related to the group of rational points of the elliptic curve over K by the Birch and Swinnerton Dyer conjecture.
Хассе-Вейль болжамы
Хассе–Вейль болжамы, Хассе–Вейль зетта функциясының барлық кешенді s үшін мероморфтық функцияға дейін кеңейтілу керектігін және Риман зетта функциясы сияқты функционалдық теңдеуді қанағаттандыру керектігін айтады. Рационал сандар үстіндегі эллиптік қисықтар үшін Хассе–Вейль болжамы модулділік теоремасынан туындайды.
Бірч пен Свиннертон-Дайер болжамы
Бірш пен Свиннертон-Дайердің болжамы бойынша, эллиптік қисық Е-нің нүктелерінің абельдік тобы E(K)-ның рангі, Хассе-Вейль L-функциясы L(E, s)-тің s = 1 нүктесіндегі нөлдің ретіне тең болады, ал L(E, s)-тің s = 1 нүктесіндегі Тейлор қатарының бірінші нөлдік емес коэффициенті, Е-ге К арқылы байланыстырылған, одан да нақты арифметикалық деректермен беріледі. Бұл болжам, Клей математика институты тізімдеген жеті Мыңжылдық проблеманың бірі болып табылады, және оның дұрыс шешімін тапқанға 1,000,000 доллар сыйлық беріледі.