Кіріспе
Математикалық түйін теориясында, байланыс – қиылыспайтын, бірақ бірімен-бірі байланысып (немесе түйіліп) тұратын түйіндер жиынтығы. Түйін бір компоненттен тұратын байланыс ретінде сипатталуы мүмкін. Байланыстар мен түйіндер математиканың түйін теориясы саласында зерттеледі. Бұл анықтамада әдетте "бұрмаланбаған байланыс" деп аталатын қарапайым байланыс түсініледі, бірақ бұл термин кейде қарапайым байланыс туралы түсінік болмаған жағдайларда да қолданылады. Мысалы, үш өлшемді кеңістіктегі ко-өлшемділігі 2-ге тең байланыс – үш өлшемді Эвклид кеңістігінің (немесе көбінесе үш сфераның) ішкі кеңістігі болып табылады, оның байланысқан компоненттері шеңберлерге гомеоморфты. Бірнеше компоненті бар байланыстың ең қарапайым мысалы – Хопф байланысы, ол бір рет байланысқан екі шеңберден (немесе түйіндерден) тұрады. Борромея сақиналарындағы шеңберлер, екеуі тікелей байланыспағанына қарамастан, жиынтығында байланысқан. Сондықтан Борромея сақиналары Брунн байланысын құрайды және іс жүзінде мұндай байланыстың ең қарапайым түрін білдіреді.
In mathematical knot theory, a link is a collection of knots which do not intersect, but which may be linked (or knotted) together. A knot can be described as a link with one component. Links and knots are studied in a branch of mathematics called knot theory. Implicit in this definition is that there is a trivial reference link, usually called the unlink, but the word is also sometimes used in context where there is no notion of a trivial link. For example, a co dimension 2 link in 3 dimensional space is a subspace of 3 dimensional Euclidean space (or often the 3 sphere) whose connected components are homeomorphic to circles. The simplest nontrivial example of a link with more than one component is called the Hopf link, which consists of two circles (or unknots) linked together once. The circles in
the Borromean rings are collectively linked despite the fact that no two of them are directly linked. The Borromean rings thus form a Brunnian link and in fact constitute the simplest such link.
Жалпылау
Байланыс ұғымын көптеген тәсілмен кеңейтуге болады.
Жалпы коллекторлар
Көп жағдайда "байланыс" сөзі сфераның шексіз көптеген сфералардың ажыратылған қосындысына диффеоморфты болатын кез келген субманолифтісін сипаттау үшін қолданылады.
Толыққанды мағынасында, "байланыс" сөзі "түйін" сөзімен шамалас. Контекст мынадай: N көпқырлысының M субманолифтісі (тривиальды түрде енгізілген деп есептеледі) және M-нің N-ге тривиальды емес енгізілуі, яғни екінші енгізілу біріншісіне изотоптық емес. Егер M ажыратылған болса, енгізілу "байланыс" деп аталады (немесе "байланысты" деп айтылады). Егер M байланысқан болса, онда ол "түйін" деп аталады.