Кіріспе

Тривиалды емес түйін, екі тривиалды емес түйіннің түйін қосындысы ретінде жазыла алмайтын түйін. Түйін теориясында, негізгі түйін немесе негізгі байланыс белгілі бір мағынада ажыратылмайтын түйін болып табылады. Нақтырақ айтқанда, бұл екі тривиалды емес түйіннің түйін қосындысы ретінде жазыла алмайтын тривиалды емес түйін. Негізгі емес түйіндер құрама түйіндер немесе құрама байланыстар деп аталады. Берілген түйіннің негізгі ме, әлде құрама ма екенін анықтау қиын мәселе болуы мүмкін. Негізгі түйіндердің мысалы – тор түйіндері. Олар тордың айналасын шеңбермен бір бағытта p рет, ал екінші бағытта q рет орау арқылы құралады, мұнда p және q – өзара жай бүтін сандар. Түйіндер олардың қиылысу санымен сипатталады. Ең қарапайым негізгі түйін – үш қиылысы бар үш жапырақты түйін. Үш жапырақты түйін шын мәнінде (2, 3) тор түйіні болып табылады. Төрт қиылысы бар сегіздік түйін – ең қарапайым тор емес түйін. Кез келген оң бүтін сан n үшін n қиылысы бар негізгі түйіндердің саны шектеулі. Алғашқы бірнеше мәндер келесі кестеде берілген.

| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n қиылысы бар негізгі түйіндердің саны | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 | 552 | 2176 | 9988 | 46972 | 253293 | 1388705 |
| Құрама түйіндер | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 4 | | | | | | | | |
| Барлығы | 0 | 0 | | | | | | | | | | | | | | |

NOTOC

Шуберт теоремасы

Хорст Шубертке (1919-2001) есімді ғалымның дәлелдеген теоремасы бойынша, кез келген түйін жай түйіндердің біріктірілген қосындысы түрінде бірегей түрде өрнектеледі.