Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математиканың тораптар теориясы саласында торап полиномы – берілген тораптың кейбір қасиеттерін кодтайтын полином түріндегі торап инварианты.
In the mathematical field of knot theory, a knot polynomial is a knot invariant in the form of a polynomial whose coefficients encode some of the properties of a given knot.
Тарих
Бірінші түйіндік полиномиал, Александр полиномиалы, 1923 жылы Джеймс Уэдделл Александр II енгізді. Басқа түйіндік полиномиалдар шамамен 60 жыл өткен соң ғана табылды. 1960 жылдары Джон Конвей Александр полиномының бір түрі үшін скиндік қатынас ұсынды, ол әдетте Александр-Конвей полиномы деп аталады. Бұл скиндік қатынастың маңызы 1980-ші жылдардың басына дейін, Вон Джонс Джонс полиномиалын ашқанға дейін толыққандай түсінілмеді. Бұл HOMFLY полиномы сияқты басқа түйіндік полиномиалдардың табылуына әкелді. Джонстың ашылуынан кейін көп ұзамай Луи Кауфман Джонс полиномын бөлу функциясы (күйлердің қосындысы моделі) арқылы есептеуге болатынын байқады, онда шеңберленген түйіндердің инварианты – жақша полиномы қолданылды. Бұл түйін теориясы мен статистикалық механиканы байланыстыратын зерттеулерге жол ашты. 1980 жылдардың соңында екі маңызды жаңалық жасалды. Эдвард Виттен Джонс полиномиалы және оған ұқсас Джонс типтес инварианттардың Черн-Симонс теориясында түсіндірілетінін көрсетті. Виктор Васильев пен Михаил Гуссаров түйіндердің шекті типтегі инварианттарының теориясын бастады. Бұрын аталған полиномиалдардың коэффициенттері шекті типті болып табылады (әлдебір қолайлы "айнымалылардың өзгеруінен" кейін). Соңғы жылдары Александр полиномиалының Флор гомологиясымен байланысты екені дәлелденді. Питер Озсват пен Золтан Сабоның торапталған Флор гомологиясының дәрежеленген Эйлер сипаттамасы Александр полиномиалы болып табылады.
The first knot polynomial, the Alexander polynomial, was introduced by James Waddell Alexander II in 1923. Other knot polynomials were not found until almost 60 years later. In the 1960s, John Conway came up with a skein relation for a version of the Alexander polynomial, usually referred to as the Alexander–Conway polynomial. The significance of this skein relation was not realized until the early 1980s, when Vaughan Jones discovered the Jones polynomial. This led to the discovery of more knot polynomials, such as the so called HOMFLY polynomial. Soon after Jones' discovery, Louis Kauffman noticed the Jones polynomial could be computed by means of a partition function (state sum model), which involved the bracket polynomial, an invariant of framed knots. This opened up avenues of research linking knot theory and statistical mechanics. In the late 1980s, two related breakthroughs were made. Edward Witten demonstrated that the Jones polynomial, and similar Jones type invariants, had an interpretation in Chern–Simons theory. Viktor Vasilyev and Mikhail Goussarov started the theory of finite type invariants of knots. The coefficients of the previously named polynomials are known to be of finite type (after perhaps a suitable "change of variables"). In recent years, the Alexander polynomial has been shown to be related to Floer homology. The graded Euler characteristic of the knot Floer homology of Peter Ozsváth and Zoltan Szabó is the Alexander polynomial.