Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Статистикалық механикада n векторлық модель немесе O(n) моделі – кристалл торындағы өзара әрекеттесетін спиндердің қарапайым жүйесі. Оны Исинг моделі, XY моделі және Гейзенберг моделін жалпылап, Х. Юджин Стэнли әзірлеген. n векторлық модельде n компонентті бірлік ұзындығы классикалық спиндер d өлшемді тордың төбелеріне орналастырылады. n векторлық модельдің Гамильтонианы былай беріледі:
In statistical mechanics, the n vector model or O(n) model is a simple system of interacting spins on a crystalline lattice. It was developed by H. Eugene Stanley as a generalization of the Ising model, XY model and Heisenberg model. In the n vector model, n component unit length classical spins are placed on the vertices of a d dimensional lattice. The Hamiltonian of the n vector model is given by:
мұндағы сома барлық көршілес спиндер жұптары бойынша жүреді және стандартты Евклидтік ішкі көбейтіндіні білдіреді. n векторлық модельдің ерекше жағдайлары:
where the sum runs over all pairs of neighboring spins and denotes the standard Euclidean inner product. Special cases of the n vector model are:
: Өзін-өзі қиып өтпейтін траектория
: Исинг моделі
: XY моделі
: Гейзенберг моделі
: Стандартты модельдің Хиггс секторы үшін қарапайым модель
: The self avoiding walk
: The Ising model
: The XY model
: The Heisenberg model
: Toy model for the Higgs sector of the Standard Model
n векторлық модельді сипаттау және шешу үшін қолданылатын жалпы математикалық формализм және оның кейбір жалпыламалары Поттс моделі туралы мақалада жазылған.
The general mathematical formalism used to describe and solve the n vector model and certain generalizations are developed in the article on the Potts model.
Континуумның шегі
Континуум шегін сигма моделі деп түсінуге болады. Бұл Гамильтонианды мына көбейтінді түрінде жазу арқылы оңай қол жеткізіледі:
The continuum limit can be understood to be the sigma model. This can be easily obtained by writing the Hamiltonian in terms of the product
мұндағы – "көлемдік магниттеу" мүшесі. Бұл мүшені энергияға қосылған жалпы тұрақты фактор ретінде ескермеу арқылы, шек Ньютонның шекті айырмасын көршілес торлық нүктелерде былай анықтау арқылы алынады:
where is the "bulk magnetization" term. Dropping this term as an overall constant factor added to the energy, the limit is obtained by defining the Newton finite difference as
Содан кейін , мұндағы – бағытындағы градиент. Осылайша, шекте:
on neighboring lattice locations Then in the limit , where is the gradient in the direction. Thus, in the limit,
Бұл сигма моделіндегі өрісінің кинетикалық энергиясы ретінде танылады. Спин үшін әлі де екі мүмкіндік бар: ол дискретті спин жиынтығынан (Поттс моделі) алынуы мүмкін немесе сферадағы нүкте ретінде алынуы мүмкін; яғни, – бірлік ұзындығы бар үздісіз вектор. Соңғы жағдайда бұл – сызықтық емес сигма моделі деп аталады, себебі айналу тобы – изометриялар тобы, және әрине, "жазық" емес, яғни сызықтық өріс емес.
which can be recognized as the kinetic energy of the field in the sigma model. One still has two possibilities for the spin : it is either taken from a discrete set of spins (the Potts model) or it is taken as a point on the sphere ; that is, is a continuously valued vector of unit length. In the later case, this is referred to as the non linear sigma model, as the rotation group is group of isometries of , and obviously, isn't "flat", i. e. isn't a linear field.