Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Комбинаторлық математикада экспоненциалдық формула (физикада полимерлік кеңею деп аталады) шекті жиынтықтардағы құрылымдарға арналған экспоненциалдық генерациялау функциясы, байланысқан құрылымдарға арналған экспоненциалдық генерациялау функциясының экспонентасы болып табылады. Экспоненциалдық формула – Фаа ди Бруно формуласының ерекше жағдайының қуат қатары түрі.
In combinatorial mathematics, the exponential formula (called the polymer expansion in physics) states that the exponential generating function for structures on finite sets is the exponential of the exponential generating function for connected structures. The exponential formula is a power series version of a special case of Faà di Bruno's formula.
Комбинациялық түсіндірме
Комбинаторлық қолданбаларда сандар нүктелік жиынтықтағы қандай да бір "байланыс" құрылымының санын, ал сандар (мүмкін ажыратылған) құрылымдардың санын көрсетеді. Сандар нүктелердегі құрылымдардың изоморфизм кластарының санын есептейді, мұнда әр құрылым өзінің автоморфизм тобының кері шамасымен салмақталады, ал сандар байланысқан құрылымдардың изоморфизм кластарын осылайша есептейді.
In combinatorial applications, the numbers count the number of some sort of "connected" structure on an point set, and the numbers count the number of (possibly disconnected) structures. The numbers count the number of isomorphism classes of structures on points, with each structure being weighted by the reciprocal of its automorphism group, and the numbers count isomorphism classes of connected structures in the same way.
Мысалдар
Себебі жиынның бір блоктан тұратын бір бөлінісі бар, оны бір блокқа және бір блокқа бөлетін үш бөлінісі бар, ал оны үш блокқа бөлетін бір бөлінісі бар. Бұл пермутациялар үшін циклдік жазбаны қолдана отырып, топты жазу арқылы да көрінеді. Егер - берілген нүктелер жиынтығының төбелері болатын графтардың саны болса, онда - берілген нүктелер жиынтығының төбелері болатын байланысқан графтардың саны. Графтың белгілі бір қасиеттері бар алдыңғы мысалдың көптеген вариациялары бар: мысалы, егер графтарда цикл болмаса, онда ағаштар (циклсыз байланысқан графтар) саналады. Егер жиектері (төбелері емес) берілген нүктелер жиынтығы болатын бағытталған графтар саналса, онда осы жиектер жиынтығымен байланысқан бағытталған графтар саналады. Кванттық өріс теориясы мен статистикалық механикада бөлініс функциялары немесе жалпы корреляциялық функциялар Фейнман диаграммаларының формальды қосындысы арқылы беріледі. Экспоненциалдық формула байланысқан корреляциялық функциялар тұрғысынан байланысқан Фейнман диаграммаларының қосындысы ретінде жазылатынын көрсетеді.
because there is one partition of the set that has a single block of size , there are three partitions of that split it into a block of size and a block of size , and there is one partition of that splits it into three blocks of size This also follows from , since one can write the group as , using cyclic notation for permutations. If is the number of graphs whose vertices are a given point set, then is the number of connected graphs whose vertices are a given point set. There are numerous variations of the previous example where the graph has certain properties: for example, if counts graphs without cycles, then counts trees (connected graphs without cycles). If counts directed graphs whose edges (rather than vertices) are a given point set, then counts connected directed graphs with this edge set. In quantum field theory and statistical mechanics, the partition functions , or more generally correlation functions, are given by a formal sum over Feynman diagrams. The exponential formula shows that can be written as a sum over connected Feynman diagrams, in terms of connected correlation functions.