Кіріспе
Өзінің көлденең бейнесімен сәйкес келмейтін нысанның қасиеті. Геометрияда, егер фигура өзінің көлденең бейнесінен өзгеше болса, немесе, дәлірек айтқанда, оны тек айналымдар мен жылжулар арқылы көлденең бейнесімен бірдей етуге болмаса, онда ол хиральды (және хиральдылыққа ие) деп аталады. Хиральды емес нысан ахиральды деп аталады. Хиральды нысан мен оның көлденең бейнесі энантиоморфтар деп аталады. Хиральдылық сөзі грек тіліндегі χείρ (cheir) – қол сөзінен, ең танымал хиральды нысан – қолдан алынған; ал enantiomorph сөзі грек тіліндегі ἐναντίος (enantios) – «қарсы» және μορφή (morphe) – «форма» сөздерінен құралған.
In geometry, a figure is chiral (and said to have chirality) if it is not identical to its mirror image, or, more precisely, if it cannot be mapped to its mirror image by rotations and translations alone. An object that is not chiral is said to be achiral. A chiral object and its mirror image are said to be enantiomorphs. The word chirality is derived from the Greek χείρ (cheir), the hand, the most familiar chiral object; the word enantiomorph stems from the Greek ἐναντίος (enantios) 'opposite' + μορφή (morphe) 'form'.
Хиралдылық және симметрия тобы
Фигура ахиралды, егер және тек егер оның симметрия тобында кем дегенде бір бағдарды кері қайтаратын изометрия болса. (Евклид геометриясында кез келген изометрияны ортогональды матрица және вектор арқылы жазуға болады. Осы матрицаның анықтамасы 1 немесе -1 болады. Егер ол -1 болса, изометрия бағдарды кері қайтарады, әйтпесе бағдарды сақтайды. Топтар теориясына негізделген хиральдықтың жалпы анықтамасы бар. Ол ешқандай бағдарлама ұғымына сілтеме жасамайды: изометрия тікелей болады, егер ол изометриялардың квадраттарының көбейтіндісі болса, ал болмаса, ол жанама изометрия болады. Нәтижесінде алынған хиральдықтың анықтамасы кеңістік-уақытта қолданылады.
Үш өлшемді хиралдылық
Үш өлшемде, S1 айна жазықтығына, S2 инверсиялық орталығына немесе жоғары ретті бұрыс айналу (роторефлексия) Sn осіне ие кез келген фигура ахиральды болып табылады. (Фигураның айна жазықтығы – координаттар жүйесінің жазықтығы ретінде таңдалғанда, сол фигура карталау кезінде өзгермейтін жазықтық. Фигураның симметрия орталығы – координаттар жүйесінің бастауы ретінде таңдалғанда, сол фигура карталау кезінде өзгермейтін нүкте.) Дегенмен, айна жазықтығы да, орталығы да жоқ ахиральды фигуралар да бар екенін ескеру керек. Мысалы, бағытты өзгертетін изометрияға қатысты инвариантты және осылайша ахиральды фигураны қарастырайық, бірақ оның айна жазықтығы да, симметрия орталығы да жоқ.
which is invariant under the orientation reversing isometry and thus achiral, but it has neither plane nor center of symmetry. The figure
also is achiral as the origin is a center of symmetry, but it lacks a plane of symmetry. Achiral figures can have a center axis.
сонымен қатар ахиральды, себебі бастауы симметрия орталығы болып табылады, бірақ оған айна жазықтығы жоқ. Ахиральды фигуралар орталық оське ие болуы мүмкін.
which is invariant under the orientation reversing isometry and thus achiral, but it has neither plane nor center of symmetry. The figure
also is achiral as the origin is a center of symmetry, but it lacks a plane of symmetry. Achiral figures can have a center axis.
Торап теориясы
Түйін, егер оны өз кескініне үздіксіз түрлендіруге болады, ахиралды деп аталады. Әйтпесе, ол хиралды түйін болады. Мысалы, қара түйін және сегіздік түйін ахиралды, ал үш жақ тісті түйін хиралды.