Введение

Свойство объекта, не совпадающего со своим зеркальным отражением.

В геометрии фигура называется хиральной (и обладает хиральностью), если она не идентична своему зеркальному отражению, или, точнее, если её нельзя совместить со своим зеркальным отражением посредством только вращений и переносов. Объект, не являющийся хиральным, называется ахиральным. Хиральный объект и его зеркальное отражение называются энантиомерами. Слово «хиральность» происходит от греческого χείρ (cheir) – «рука», наиболее известного хирального объекта; слово «энантиомер» происходит от греческих ἐναντίος (enantios) – «противоположный» и μορφή (morphe) – «форма».

Хиральность и симметрическая группа

Фигура является ахиральной тогда и только тогда, когда ее группа симметрии содержит хотя бы одну изометрию, меняющую ориентацию. (В евклидовой геометрии любая изометрия может быть представлена в виде с ортогональной матрицей и вектором. Определитель равен либо 1, либо −1. Если он равен −1, то изометрия меняет ориентацию, в противном случае она сохраняет ориентацию. Существует общее определение хиральности, основанное на теории групп. Оно не опирается на понятие ориентации: изометрия является прямой тогда и только тогда, когда она является произведением квадратов изометрий, и в противном случае – непрямой изометрией. Полученное определение хиральности применимо к пространству-времени.

Хиральность в трех измерениях

В трех измерениях любая фигура, обладающая плоскостью зеркальной симметрии S1, центром инверсии S2 или осью роторефлексии Sn более высокого порядка, является ахиральной. (Плоскостью симметрии фигуры называется плоскость, инвариантная относительно отображения, когда она выбрана в качестве плоскости системы координат. Центром симметрии фигуры называется точка, инвариантная относительно отображения, когда она выбрана в качестве начала системы координат.) Однако следует отметить, что существуют ахиральные фигуры, не имеющие ни плоскости, ни центра симметрии. Примером служит фигура, инвариантная относительно изометрии, меняющей ориентацию, и, следовательно, ахиральная, но не обладающая ни плоскостью, ни центром симметрии. Фигура также является ахиральной, поскольку начало координат является центром симметрии, но ей не хватает плоскости симметрии. Ахиральные фигуры могут иметь центральную ось.

Теория узлов

Узел называется ахиральным, если его можно непрерывно деформировать в свое зеркальное отражение, иначе он называется хиральным. Например, тривиальный узел и восьмёрка являются ахиральными, а узел-трелистник — хиральным.