Бөлшектердің спиніне қатысты қасиеттері мен киральдығы

Кіріспе

Спинге байланысты бөлшектердің қасиеттері
Хиральдық құбылыс – өзінің көлеңкесімен сәйкес келмейтін құбылыс (математикалық хиральдық туралы мақаланы қараңыз). Бөлшектің спині оның қолдылығын немесе спиралдығын анықтау үшін қолданылуы мүмкін, ал массасыз бөлшектер үшін бұл хиральдылықпен тең. Екі арасындағы симметриялық өзгеріс паритеттік трансформация деп аталады. Дирак фермионының паритеттік трансформацияға қатысты инварианттылығы хиральдық симметрия деп аталады.

Хиралдылық және гелициттілік

Егер бөлшектің спинінің бағыты оның қозғалыс бағытымен бірдей болса, онда оның спиндіклігі оң ("оң қолды") болып табылады. Егер спин және қозғалыс бағыттары қарама-қарсы болса, онда ол теріс ("сол қолды") болып табылады. Сондықтан, стандартты сағат, оның спин векторы оның тігіздерінің айналуымен анықталады, егер оның беті алға қарай бағытталған болса, сол қолды спиральділікке ие болады. Математикалық тұрғыдан алғанда, спиральділік – спин векторының импульс векторына проекциясының таңбасы: "сол" – теріс, "оң" – оң. Көлденең хиралдылық абстрактілірек: бөлшек Поанкаре тобының оң немесе сол қолды өкілдігінде түрлене ме, соған байланысты анықталады. Массасыз бөлшектер үшін – фотондар, глюондар және (гипотетикалық) гравитондар – хиралдылық спиральділікке тең; берілген массасыз бөлшек бақылаушының көзқарасына қарамастан, қозғалыс осі бойымен бір бағытта спинделеді. Электрон, кварк және нейтрино сияқты массивті бөлшектер үшін хиралдылық пен спиральділікті ажырату қажет: мұндай бөлшектердің жағдайында бақылаушы спинделетін бөлшектен жылдам қозғалатын анықтамалық жүйеге өтуі мүмкін, онда бөлшек кері қозғалып тұрғандай көрінеді, ал оның спиральділігі (осы "көрінетін хиралдылық" деп қарастырылуы мүмкін) өзгеріп, қарсы таңбаға ие болады. Яғни, спиральділік – қозғалыс тұрақтысы, бірақ Лоренц инварианты емес. Хиралдылық – Лоренц инварианты, бірақ қозғалыс тұрақтысы емес: таралып бара жатқан сол қолды спинор уақыт өте келе оң қолды спинорға айналады және керісінше. Массасы жоқ бөлшектер жарық жылдамдығымен қозғалады, сондықтан ешқандай нақты бақылаушы (әрдайым жарық жылдамдығынан төмен жылдамдықпен қозғалуы керек) бөлшектің спинінің салыстырмалы бағыты кері өзгергендей көрінетін анықтамалық жүйеде бола алмайды, яғни барлық нақты бақылаушылар бірдей спиральділікті көреді. Осы себепті, массасыз бөлшектердің спинінің бағыты инерциялық анықтамалық жүйенің өзгеруімен (Лоренц күшейтуімен) бөлшектің қозғалыс бағытында өзгеретін жоқ, ал проекцияның таңбасы (спиральділік) барлық анықтамалық жүйелер үшін бекітілген. Массасыз бөлшектердің спиральділігі – релятивистік инвариант (барлық инерциялық анықтамалық жүйелерде бірдей мәнге ие шама), ол әрдайым массасыз бөлшектің хиралдылығымен сәйкес келеді. Нейтрино осцилляциясының ашылуы нейтриноның массасы бар екенін көрсетеді, сондықтан фотон – жалғыз расталған массасыз бөлшек; глюондар да массасыз болады деп күтілуде, бірақ бұл әлі нақты түрде тексерілген жоқ. Сондықтан, қазіргі таңдағы екі бөлшек қана спиральділігі хиралдылығымен сәйкес келуі мүмкін, және олардың тек фотоны ғана өлшеу арқылы расталды. Басқа барлық байқалған бөлшектердің массасы бар, сондықтан олардың спиральділігі әртүрлі анықтамалық жүйелерде әртүрлі болуы мүмкін.

The helicity of a particle is positive ("right handed") if the direction of its spin is the same as the direction of its motion. It is negative ("left handed") if the directions of spin and motion are opposite. So a standard clock, with its spin vector defined by the rotation of its hands, has left handed helicity if tossed with its face directed forwards. Mathematically, helicity is the sign of the projection of the spin vector onto the momentum vector: "left" is negative, "right" is positive. The chirality of a particle is more abstract: It is determined by whether the particle transforms in a right or left handed representation of the Poincaré group. For massless particles – photons, gluons, and (hypothetical) gravitons – chirality is the same as helicity; a given massless particle appears to spin in the same direction along its axis of motion regardless of point of view of the observer. For massive particles – such as electrons, quarks, and neutrinos – chirality and helicity must be distinguished: In the case of these particles, it is possible for an observer to change to a reference frame moving faster than the spinning particle, in which case the particle will then appear to move backwards, and its helicity (which may be thought of as "apparent chirality") will be reversed. That is, helicity is a constant of motion, but it is not Lorentz invariant. Chirality is Lorentz invariant, but is not a constant of motion: a massive left handed spinor, when propagating, will evolve into a right handed spinor over time, and vice versa. A massless particle moves with the speed of light, so no real observer (who must always travel at less than the speed of light) can be in any reference frame where the particle appears to reverse its relative direction of spin, meaning that all real observers see the same helicity. Because of this, the direction of spin of massless particles is not affected by a change of inertial reference frame (a Lorentz boost) in the direction of motion of the particle, and the sign of the projection (helicity) is fixed for all reference frames: The helicity of massless particles is a relativistic invariant (a quantity whose value is the same in all inertial reference frames) which always matches the massless particle's chirality. The discovery of neutrino oscillation implies that neutrinos have mass, so the photon is the only confirmed massless particle; gluons are expected to also be massless, although this has not been conclusively tested. Hence, these are the only two particles now known for which helicity could be identical to chirality, and only the photon has been confirmed by measurement. All other observed particles have mass and thus may have different helicities in different reference frames.

Хиралдық теориялар

Физиктер тек сол жақ хиральды фермиондар мен оң жақ хиральды антифермиондардың зарядталған әлсіз өзара әрекеттесуін ғана байқаған немесе қорытқан. Әлсіз өзара әрекеттесу, принципінде сол және оң жақ хиральды фермиондармен өзара әрекеттесе алатын жағдайда, тек екі сол жақ фермион ғана өзара әрекеттеседі. Оң жақ немесе қарама-қарсы жақ фермиондарды қамтитын өзара әрекеттесулер байқалған жоқ, бұл ғаламның сол жақ хиральдылыққа бейімділігі бар екенін көрсетеді. Бір хиральдық түрін екіншісіне қарағанда артықшылықпен қарау, теңдікті бұзады, бұл алғаш рет Чен Шиунг Ву өзінің әйгілі Ву эксперименті арқылы көрсеткен. Бұл осыған дейін барлық негізгі өзара әрекеттесулер үшін сақталатын симметрия – паритет екенін ескерсек, қызықты байқау. Дирак фермионы үшін хиральдылық γ^(5) операторы арқылы анықталады, ол ±1 өзіндік мәндерге ие; өзіндік мәннің таңбасы бөлшектің хиральдылығына тең: оң жақ үшін +1, сол жақ үшін -1. Кез келген Дирак өрісін проекция операторлары арқылы немесе ψ-ге әрекет ету арқылы сол немесе оң жақ компонентіне проекциялауға болады. Зарядталған әлсіз өзара әрекеттесудің фермиондармен байланысы бірінші проекция операторына пропорционалды, ол осы өзара әрекеттесудің паритет симметриясын бұзуға жауапты. Шатасудың жиі кездесетін себебі – γ^(5) хиральдылық операторын гелициттік оператормен шатастыру. Массивті бөлшектердің гелициттілігі координат жүйесіне тәуелді болғандықтан, бір бөлшек бір координат жүйесінде әлсіз күшпен өзара әрекеттеседі, ал екіншісінде жоқ сияқты көрінеді. Бұл парадокстың шешімі – хиральдылық операторы тек массасыз өрістер үшін гелициттілікке тең, онда гелициттілік координат жүйесіне тәуелді емес. Керісінше, массивті бөлшектер үшін хиральдылық гелициттілікке тең емес, немесе гелициттілік Лоренц инварианты емес, сондықтан әлсіз өзара әрекеттесу координат жүйесіне тәуелді емес: бір координат жүйесінде әлсіз күшпен байланысатын бөлшек, барлық координат жүйелерінде де солай болады. Хиральдылыққа қатысты асимметриялы теория хиральды теория деп аталады, ал хиральды емес (яғни, паритет симметриялы) теория кейде векторлық теория деп аталады. Физиканың Стандартты моделінің көптеген бөліктері хиральды емес, бұл хиральды теориялардағы аномалияларды жоюмен байланысты. Кванттық хромодинамика – векторлық теорияның мысалы, өйткені теорияда барлық кварктердің екі хиральдылығы да кездеседі және глюондармен бірдей байланысады. 20 ғасырдың ортасында дамыған электроәлсіз теория – хиральды теорияның мысалы. Бастапқыда нейтринолардың массасыз екені және тек сол жақ нейтринолар мен оң жақ антинейтринолардың бар екені болжаған. Нейтрино осцилляцияларын байқағаннан кейін, бұл нейтринолардың массалық екенін (барлық басқа фермиондар сияқты) көрсетті, электроәлсіз өзара әрекеттесудің жаңартылған теорияларына енді оң және сол жақ нейтринолар да кіреді. Алайда, бұл әлі де хиральды теория, өйткені ол паритет симметриясын сақтамайды. Нейтриноның нақты табиғаты әлі де толыққанды анықталған жоқ, сондықтан ұсынылған электроәлсіз теориялар біршама өзгеше, бірақ көпшілігі нейтриноның хиральдылығын басқа барлық фермиондар үшін қабылданғандай қарастырады.

Particle physicists have only observed or inferred left chiral fermions and right chiral antifermions engaging in the charged weak interaction. In the case of the weak interaction, which can in principle engage with both left and right chiral fermions, only two left handed fermions interact. Interactions involving right handed or opposite handed fermions have not been shown to occur, implying that the universe has a preference for left handed chirality. This preferential treatment of one chiral realization over another violates parity, as first noted by Chien Shiung Wu in her famous experiment known as the Wu experiment. This is a striking observation, since parity is a symmetry that holds for all other fundamental interactions. Chirality for a Dirac fermion ψ is defined through the operator γ^(5), which has eigenvalues ±1; the eigenvalue's sign is equal to the particle's chirality: +1 for right handed, −1 for left handed. Any Dirac field can thus be projected into its left or right handed component by acting with the projection operators or on ψ. The coupling of the charged weak interaction to fermions is proportional to the first projection operator, which is responsible for this interaction's parity symmetry violation. A common source of confusion is due to conflating the γ^(5), chirality operator with the helicity operator. Since the helicity of massive particles is frame dependent, it might seem that the same particle would interact with the weak force according to one frame of reference, but not another. The resolution to this paradox is that the chirality operator is equivalent to helicity for massless fields only, for which helicity is not frame dependent. By contrast, for massive particles, chirality is not the same as helicity, or, alternatively, helicity is not Lorentz invariant, so there is no frame dependence of the weak interaction: a particle that couples to the weak force in one frame does so in every frame. A theory that is asymmetric with respect to chiralities is called a chiral theory, while a non chiral (i. e., parity symmetric) theory is sometimes called a vector theory. Many pieces of the Standard Model of physics are non chiral, which is traceable to anomaly cancellation in chiral theories. Quantum chromodynamics is an example of a vector theory, since both chiralities of all quarks appear in the theory, and couple to gluons in the same way. The electroweak theory, developed in the mid 20th century, is an example of a chiral theory. Originally, it assumed that neutrinos were massless, and assumed the existence of only left handed neutrinos and right handed antineutrinos. After the observation of neutrino oscillations, which imply that neutrinos are massive (like all other fermions) the revised theories of the electroweak interaction now include both right and left handed neutrinos. However, it is still a chiral theory, as it does not respect parity symmetry. The exact nature of the neutrino is still unsettled and so the electroweak theories that have been proposed are somewhat different, but most accommodate the chirality of neutrinos in the same way as was already done for all other fermions.