Спин, хиральность и геличность частиц

Введение

Свойство частиц, связанное со спином.
Хиральное явление – это явление, не совпадающее со своим зеркальным отражением (см. статью о математической хиральности). Спин частицы может быть использован для определения её "ручности", или спиральности, которая, в случае безмассовой частицы, эквивалентна хиральности. Преобразование симметрии между этими состояниями называется преобразованием чётности. Инвариантность относительно преобразования чётности для фермиона Дирака называется хиральной симметрией.

Хиральность и гелицитность

Вертикальность частицы положительна ("правая"), если направление ее спина совпадает с направлением ее движения. Она отрицательна ("левая"), если направления спина и движения противоположны. Так, обычные часы, вектор спина которых определяется вращением стрелок, имеют левую вертикальность, если их бросить лицевой стороной вперед. Математически, вертикальность – это знак проекции спинового вектора на вектор импульса: "левая" – отрицательная, "правая" – положительная. Хиральность частицы – понятие более абстрактное: она определяется тем, в какое представление группы Пуанкаре – правое или левое – преобразуется частица. Для безмассовых частиц – фотонов, глюонов и (гипотетических) гравитонов – хиральность совпадает с вертикальностью; данная безмассовая частица, кажется, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя. Для массивных частиц – таких как электроны, кварки и нейтрино – хиральность и вертикальность необходимо различать: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее вращающейся частицы, и тогда частица будет казаться движущейся назад, а ее вертикальность (которую можно рассматривать как "кажущуюся хиральность") изменится на противоположную. То есть, вертикальность – это сохраняющаяся величина, но она не является инвариантной относительно преобразований Лоренца. Хиральность является инвариантной относительно преобразований Лоренца, но не является сохраняющейся величиной: массивный леворукий спинор, распространяясь, со временем превратится в праворукий спинор и наоборот. Безмассовая частица движется со скоростью света, поэтому ни один реальный наблюдатель (который всегда должен двигаться со скоростью, меньшей скорости света) не может оказаться в системе отсчета, в которой частица, казалось бы, меняет направление своего вращения относительно своей оси, что означает, что все реальные наблюдатели видят одну и ту же вертикальность. В силу этого, направление спина безмассовых частиц не изменяется при переходе к другой инерциальной системе отсчета (преобразованию Лоренца) в направлении движения частицы, и знак проекции (вертикальность) фиксирован для всех систем отсчета: вертикальность безмассовых частиц является релятивистским инвариантом (величиной, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), который всегда соответствует хиральности безмассовой частицы. Открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино обладают массой, поэтому фотон – единственная подтвержденная безмассовая частица; глюоны, как ожидается, также будут безмассовыми, хотя это и не было окончательно проверено. Следовательно, это единственные две частицы, для которых на данный момент известно, что вертикальность может совпадать с хиральностью, и только для фотона это подтверждено экспериментально. Все остальные наблюдаемые частицы обладают массой и, следовательно, могут иметь разную вертикальность в разных системах отсчета.

The helicity of a particle is positive ("right handed") if the direction of its spin is the same as the direction of its motion. It is negative ("left handed") if the directions of spin and motion are opposite. So a standard clock, with its spin vector defined by the rotation of its hands, has left handed helicity if tossed with its face directed forwards. Mathematically, helicity is the sign of the projection of the spin vector onto the momentum vector: "left" is negative, "right" is positive. The chirality of a particle is more abstract: It is determined by whether the particle transforms in a right or left handed representation of the Poincaré group. For massless particles – photons, gluons, and (hypothetical) gravitons – chirality is the same as helicity; a given massless particle appears to spin in the same direction along its axis of motion regardless of point of view of the observer. For massive particles – such as electrons, quarks, and neutrinos – chirality and helicity must be distinguished: In the case of these particles, it is possible for an observer to change to a reference frame moving faster than the spinning particle, in which case the particle will then appear to move backwards, and its helicity (which may be thought of as "apparent chirality") will be reversed. That is, helicity is a constant of motion, but it is not Lorentz invariant. Chirality is Lorentz invariant, but is not a constant of motion: a massive left handed spinor, when propagating, will evolve into a right handed spinor over time, and vice versa. A massless particle moves with the speed of light, so no real observer (who must always travel at less than the speed of light) can be in any reference frame where the particle appears to reverse its relative direction of spin, meaning that all real observers see the same helicity. Because of this, the direction of spin of massless particles is not affected by a change of inertial reference frame (a Lorentz boost) in the direction of motion of the particle, and the sign of the projection (helicity) is fixed for all reference frames: The helicity of massless particles is a relativistic invariant (a quantity whose value is the same in all inertial reference frames) which always matches the massless particle's chirality. The discovery of neutrino oscillation implies that neutrinos have mass, so the photon is the only confirmed massless particle; gluons are expected to also be massless, although this has not been conclusively tested. Hence, these are the only two particles now known for which helicity could be identical to chirality, and only the photon has been confirmed by measurement. All other observed particles have mass and thus may have different helicities in different reference frames.

Хиральные теории

Физики частиц наблюдали или выводили только левые хиральные фермионы и правые хиральные антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии. В случае слабого взаимодействия, которое в принципе может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми хиральными фермионами, взаимодействуют только два леворуких фермиона. Не было показано, что взаимодействия с фермионами правой или противоположной хиральности происходят, что указывает на предпочтение Вселенной левосторонней хиральности. Это преференциальное отношение к одной хиральной реализации по сравнению с другой нарушает чётность, как впервые отметила Чиен Шиунг Ву в своем знаменитом эксперименте, известном как эксперимент Ву. Это поразительное наблюдение, поскольку чётность — это симметрия, которая сохраняется для всех остальных фундаментальных взаимодействий. Хиральность для фермиона Дирака ψ определяется через оператор γ⁵, который имеет собственные значения ±1; знак собственного значения равен хиральности частицы: +1 для праворуких, −1 для леворуких. Любое поле Дирака таким образом может быть спроецировано в его левую или правую компоненту, действуя на ψ операторами проекции или . Соединение заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорционально первому оператору проекции, который отвечает за нарушение чётности этого взаимодействия. Распространенный источник путаницы — смешение оператора γ⁵, определяющего хиральность, с оператором гелицидности. Поскольку гелицидность массивных частиц зависит от системы отсчета, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в одной системе отсчета, но не в другой. Разрешение этого парадокса заключается в том, что оператор хиральности эквивалентен гелицидности только для безмассовых полей, для которых гелицидность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность не тождественна гелицидности, или, альтернативно, гелицидность не является инвариантной относительно преобразований Лоренца, поэтому нет зависимости слабого взаимодействия от системы отсчета: частица, которая взаимодействует со слабой силой в одной системе отсчета, делает это в любой системе отсчета. Теория, асимметричная относительно хиральности, называется хиральной теорией, а нехиральная (то есть симметричная относительно чётности) теория иногда называется векторной теорией. Многие компоненты Стандартной модели физики являются нехиральными, что связано с отменой аномалий в хиральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории, поскольку в теории присутствуют оба хиралитета всех кварков, и они взаимодействуют с глюонами одинаково. Электрослабая теория, разработанная в середине 20-го века, является примером хиральной теории. Изначально предполагалось, что нейтрино не имеют массы, и существование только леворуких нейтрино и праворуких антинейтрино. После наблюдения за колебаниями нейтрино, что подразумевает, что нейтрино имеют массу (как и все остальные фермионы), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино. Однако это по-прежнему хиральная теория, поскольку она не сохраняет чётность. Точная природа нейтрино до сих пор не установлена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются, но большинство из них учитывают хиральность нейтрино так же, как это уже было сделано для всех остальных фермионов.

Particle physicists have only observed or inferred left chiral fermions and right chiral antifermions engaging in the charged weak interaction. In the case of the weak interaction, which can in principle engage with both left and right chiral fermions, only two left handed fermions interact. Interactions involving right handed or opposite handed fermions have not been shown to occur, implying that the universe has a preference for left handed chirality. This preferential treatment of one chiral realization over another violates parity, as first noted by Chien Shiung Wu in her famous experiment known as the Wu experiment. This is a striking observation, since parity is a symmetry that holds for all other fundamental interactions. Chirality for a Dirac fermion ψ is defined through the operator γ^(5), which has eigenvalues ±1; the eigenvalue's sign is equal to the particle's chirality: +1 for right handed, −1 for left handed. Any Dirac field can thus be projected into its left or right handed component by acting with the projection operators or on ψ. The coupling of the charged weak interaction to fermions is proportional to the first projection operator, which is responsible for this interaction's parity symmetry violation. A common source of confusion is due to conflating the γ^(5), chirality operator with the helicity operator. Since the helicity of massive particles is frame dependent, it might seem that the same particle would interact with the weak force according to one frame of reference, but not another. The resolution to this paradox is that the chirality operator is equivalent to helicity for massless fields only, for which helicity is not frame dependent. By contrast, for massive particles, chirality is not the same as helicity, or, alternatively, helicity is not Lorentz invariant, so there is no frame dependence of the weak interaction: a particle that couples to the weak force in one frame does so in every frame. A theory that is asymmetric with respect to chiralities is called a chiral theory, while a non chiral (i. e., parity symmetric) theory is sometimes called a vector theory. Many pieces of the Standard Model of physics are non chiral, which is traceable to anomaly cancellation in chiral theories. Quantum chromodynamics is an example of a vector theory, since both chiralities of all quarks appear in the theory, and couple to gluons in the same way. The electroweak theory, developed in the mid 20th century, is an example of a chiral theory. Originally, it assumed that neutrinos were massless, and assumed the existence of only left handed neutrinos and right handed antineutrinos. After the observation of neutrino oscillations, which imply that neutrinos are massive (like all other fermions) the revised theories of the electroweak interaction now include both right and left handed neutrinos. However, it is still a chiral theory, as it does not respect parity symmetry. The exact nature of the neutrino is still unsettled and so the electroweak theories that have been proposed are somewhat different, but most accommodate the chirality of neutrinos in the same way as was already done for all other fermions.