Кіріспе
Кванттық физикада Редж теориясы (Regge theory, REJay) – бұрыштық момент функциясы ретінде шашырау амплитудаларының аналитикалық қасиеттерін зерттеу, мұнда бұрыштық момент ħ-нің бүтін сан еселі болуымен шектелмейді, кез келген комплекс мәнді қабылдауы мүмкін. Бұл теорияның релятивистік емес нұсқасын Туллио Редж 1959 жылы жасаған.
In quantum physics, Regge theory ('/r//ɛ//dʒ//eɪ/ REJay, ) is the study of the analytic properties of scattering as a function of angular momentum, where the angular momentum is not restricted to be an integer multiple of ħ but is allowed to take any complex value. The nonrelativistic theory was developed by Tullio Regge in 1959.
Егжей-тегжейлер
Редж полюстерінің ең қарапайым мысалы Кулон потенциалын кванттық механикалық тұрғыдан қарастыру арқылы немесе, басқаша айтқанда, массасы *m* және электр заряды *e* бар электронның массасы *M* және заряды *Z* бар протонмен байланысуы немесе шашырауының кванттық механикалық тұрғыдан қарастырылуымен беріледі. Электронның протонмен байланысу энергиясы теріс, ал шашырау үшін энергия оң болады. Байланыс энергиясының формуласы төмендегідей:
, мұндағы *ħ* – Планк тұрақтысы, ал *ε₀* – вакуумның диэлектрлік өтімділігі. Кванттық механикада (радиалдық Шредингер теңдеуін шешу арқылы) негізгі кванттық сан *n* келесідей табылады: , мұндағы *l* – радиалдық кванттық сан, ал *j* – орбиталық бұрыштық импульстің кванттық саны. Жоғарыдағы теңдеуді *l* үшін шешу арқылы келесі теңдеу алынады:
. *l* функциясы ретінде қарастырылғанда, бұл өрнек комплекс жазықтықта Редж траекториясы деп аталатын жолды сипаттайды. Осылайша, бұл тұрғыда орбиталық импульс комплекс мәндерді қабылдауы мүмкін. Редж траекторияларын көптеген басқа потенциалдар үшін де алуға болады, атап айтқанда, Юкава потенциалы үшін де. Редж траекториялары шашырау амплитудасының полюстері ретінде немесе оған байланысты S-матрицада пайда болады. Жоғарыда қарастырылған Кулон потенциалы жағдайында бұл матрица келесі өрнекпен беріледі, оны кванттық механика бойынша кез келген оқулықта тексеруге болады:
momentum can assume complex values. Regge trajectories can be obtained for many other potentials, in particular also for the Yukawa potential. Regge trajectories appear as poles of the scattering amplitude or in the related matrix. In the case of the Coulomb potential considered above this matrix is given by the following expression as can be checked by reference to any textbook on quantum mechanics:
, мұндағы Γ – гамма функциясы, факторлы функцияның жалпыламасы. Бұл гамма функциясы аргументінің қарапайым полюстері бар мероморфтық функциясы. Осылайша, (ағыстырғыштағы) гамма функциясы Редж траекториялары үшін жоғарыда көрсетілген өрнекпен берілген дәл сол нүктелерде полюстерге ие; сондықтан оларды Редж полюстері деп атайды.