Введение

Изучение аналитических свойств амплитуд рассеяния
В квантовой физике теория Редже (Regge theory) — это исследование аналитических свойств рассеяния как функции углового момента, где угловой момент не ограничивается целыми кратными ħ, а может принимать любое комплексное значение. Нерелятивистская теория была разработана Туллио Редже в 1959 году.

Подробности

Самый простой пример полюсов Редже демонстрируется квантово-механическим рассмотрением кулоновского потенциала или, другими словами, квантово-механическим описанием связывания или рассеяния электрона массы *m* и электрического заряда *e* на протоне массы *M* и заряда *E*. Энергия связывания электрона с протоном отрицательна, в то время как для рассеяния энергия положительна. Формула для энергии связывания имеет вид:

где *ħ* – постоянная Планка, а *ε₀* – диэлектрическая проницаемость вакуума. Основное квантовое число *n* в квантовой механике (при решении радиального уравнения Шрёдингера) оказывается равным , где *l* – радиальное квантовое число, а *j* – квантовое число орбитального углового момента. Решая вышеуказанное уравнение относительно *j*, получаем уравнение:

Рассматриваемое как комплексная функция от *j*, это выражение описывает в комплексной плоскости путь, называемый траекторией Редже. Таким образом, в данном рассмотрении орбитальный момент может принимать комплексные значения. Траектории Редже можно получить для многих других потенциалов, в частности, для потенциала Юкавы. Траектории Редже возникают как полюса амплитуды рассеяния или в соответствующей S-матрице. В случае кулоновского потенциала, рассмотренного выше, эта матрица задается следующим выражением, что можно проверить, обратившись к любому учебнику по квантовой механике:

где Γ – гамма-функция, обобщение факториала. Эта гамма-функция является мероморфной функцией своего аргумента с простыми полюсами в точках *k*, где *k* – целое число. Таким образом, выражение для S-матрицы (гамма-функция в числителе) имеет полюса именно в тех точках, которые задаются вышеуказанным выражением для траекторий Редже; отсюда и название полюсов Редже.