Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Промптуар, сондай-ақ карталы абакус деп те аталады, ол 16 ғасырдағы шотланд математигі Джон Нейпердің өзінің "Рабдология" кітабында сипаттаған және ойлап тапқан есептеу машинасы. Бұл Нейпердің сүйектерінің дамытылған түрі, ол екі жиын таяқшаны қолданып, аралық нәтижелерді жазу қажеттілігін жояды, бірақ соңғы нәтижені есептеу үшін кейбір санау жұмыстары қана керек. Көбейтілмелінің таяқшалары Нейпердің сүйектеріне ұқсас, оларда мәндер қайталанады. Көбейткіш таяқшалары жиынтығы – көбейтілмелі таяқшаларының үстіне қойылатын әрбір санға арналған жапқыштар немесе маскалар. Нәтижелер басқа торлы көбейту әдістеріндегідей көрсетілген сандардан санап шығарылады. Нейпер сипаттаған түрі таяқшаларды ықшамдау үшін симметрияны пайдаланды және сол кездегі материалдарды қолданып, металл пластиналар жүйесін ағаштан жасалған каркасқа орналастырды.
The promptuary, also known as the card abacus is a calculating machine invented by the 16th century Scottish mathematician John Napier and described in his book Rabdologiae in which he also described Napier's bones. It is an extension of Napier's Bones, using two sets of rods to achieve multi digit multiplication without the need to write down intermediate results, although some mental addition is still needed to calculate the result. The rods for the multiplicand are similar to Napier's Bones, with repetitions of the values. The set of rods for the multiplier are shutters or masks for each digit placed over the multiplicand rods. The results are then tallied from the digits showing as with other lattice multiplication methods. The final form described by Napier took advantage of symmetries to compact the rods, and used the materials of the day to hold system of metal plates, placed inside a wooden frame.
Көбейтуді орындау
Көбейтілетін сандардың біріншісі, көбейтілмелі, үшін сандар есептеу тақтасында жоғарыдан төменге қарай қатар орналасады. Мұнда көрсетілген мысалда көбейтілмелі 772-ні құрайды. Екінші сан, яғни көбейткіш үшін маска жолақтары көбейтілмелі сандар жолақтарының үстіне көлденең орналастырылады. Мысалда көбейткіш 396-ны құрайды. Көбейту нәтижесі маска жолақтарындағы үшбұрышты тесіктер арқылы көрінетін цифрларды қарап, құрылғыдан оқылады. Маска жолақтарымен жабылмаған көбейтілмелі сандар жолақтарының бөліктері ескерілмейді. Маска жолақтарындағы диагональ сызықтар құрылғыны тесіктер арқылы көрінетін цифрларды қамтитын диагональ жолақтарға бөледі. Оң жақтан бастағанда, көзге көрінетін цифрлары бар бірінші жолақта тек бір цифр бар, ол – 2. Бұл сан нәтиженің оң жақтағы ең кіші цифры ретінде жазылады. Оң жақтан келесі жолақта үш цифр бар: 2, 1 және 8. Оларды қосып, 11-ге шығады. Бұл қосудың бірлік цифры, 1, көбейту нәтижесінің келесі цифры ретінде жазылады. Ондық цифр, яғни 1, келесі жолаққа көшіріледі. Оң жақтан үшінші жолақта бес цифр бар: 2, 4, 3, 1 және 6, сондай-ақ көшірілген 1. Олардың барлығын қосып, 17-ге жетеді. Оның бірлік цифры, 7, нәтиженің келесі цифры ретінде жазылады. Ондық цифр, 1, келесі жолаққа көшіріледі. Бұл процесс оңнан солға қарай әрбір диагональ жолақ үшін барлық цифрлар өңделгенше қайталанады. Толық нәтиже 305712 деп жазылды. Бұл 772-ні 396-ға көбейтудің нәтижесі. Көбейту процесі тек қосуды қажет етті, ал аралық нәтижелерді жазудың қажеті болмады.
Number strips for the first of the numbers to be multiplied, the multiplicand, are placed on the calculating board side by side, running from top to bottom of the board. In the example shown here, the multiplicand is 772. Mask strips for the second number, the multiplier, are placed horizontally on top of the number strips. In the example, the multiplier it 396. The result of the multiplication is read from the device by examining the digits visible through the triangular holes in the mask strips. Those parts of the number strips that are not covered by the mask strips are ignored. The diagonal lines on the mask strips divide the device into diagonal bands containing digits visible through the holes. Starting at the right, the first band with any visible digits contains just one digit, a 2. This is written down as the right most digit of the result. The next band from the right has three digits, 2, 1 and 8. These are added together to get 11. The units digit of this addition, 1, is written down as the next digit of the multiplication result. The tens digit, which is 1, is carried into the next band. The third band from the right has five digits, 2, 4, 3, 1 and 6 plus the carried 1. These are all added to produce 17. The units digit of this, 7, is written as the next digit of the result. The tens digit, 1, is carried into the next band. This process is repeated for each diagonal band from right to left until all the digits have been processed. The full result has now been written down as 305712. This is the result of multiplying 772 by 396. The multiplication process required only addition, and no intermediate results needed to be written down.
Испанияның Ұлттық археологиялық мұражайындағы "Промптуардың" үлгісі
Бұл құрылғының бір мысалы Мадридтегі Испанияның Ұлттық археологиялық мұражайында сақталған. Сондай-ақ, Напиер сүйектерінің мысалы да бар. Құрылғы сүйек инкрустациясы бар ағаштан жасалған қорап. Оның жоғарғы бөлігінде «сүйектер» есептеу құрылғысы, ал төменгі бөлігінде – промптуар орналасқан. Бұл мысал 30 шумақта сақталған 300 картадан тұрады. Олардың жүзі сандармен (сандық карталар деп аталады) жабылған. Қалған екі жүз картада кішкентай үшбұрышты тесіктер бар, оларды сандық карталардың үстіне қойғанда пайдаланушыға белгілі бір сандарды ғана көруге мүмкіндік береді. Осы карталарды тиімді орналастыру арқылы 10 таңбалы сан мен 20 таңбалы басқа санның көбейтіндісін табуға болады. Сонымен қатар, қораптың есіктерінде цифрлардың бірінші дәрежелерінің коэффициенттері, биномның бірінші дәрежелерінің коэффициенттері және дұрыс көпжақтардың сандық мәліметтері көрсетілген. Бұл туындыны кім жасағаны, оның испандық немесе шетелдік екені белгісіз, бірақ ол бастапқыда Испан математика академиясына (Филип II құрған) тиесілі болған немесе Уэльс принцінің сыйы болған болуы мүмкін. Бір анық нәрсе – ол сарайда сақталған, кейін Ұлттық кітапханаға, содан кейін Ұлттық археологиялық мұражайға өткен, онда ол әлі де сақталуда. 1876 жылы Испания үкіметі бұл құрылғыны Кенсингтондегі ғылыми құралдар көрмесіне жіберді, онда ол көп назар аударды, соның салдарынан бірнеше қоғамдар испандық өкілдіктен құрылғының шығу тегі мен қолданылуы туралы ақпарат сұрады.
An example of the Promptuary is in the National Archaeological Museum of Spain in Madrid. It also includes an example of Napier's bones. The apparatus is a box of wood with inlays of bone. In the top section it contains the "bones" calculation device, and in the bottom section is the promptuary. This example consists of 300 stored cards in 30 drawers. One hundred of these cards are covered with numbers (referred to as the number cards). The remaining two hundred cards contain small triangular holes, which, when laid on top of the number cards, allow the user to see only certain numbers. By the capable positioning of these cards, multiplications can be made up to the limit of a number 10 digits in length, by another number 20 digits in length. In addition, the doors of the box contain the first powers of the digits, the coefficients of the terms of the first powers of the binomial and the numeric data of the regular polyhedra. It is not known who was the maker of this piece, nor if it is of Spanish origin or came from a foreigner, although it is probable that it originally belonged to the Spanish Academy of Mathematics (which was created by Philip II) or was a gift from the Prince of Wales. The only thing that is sure is that it was conserved in the Palace, whence it was passed to the National library and later to the National Archaeological Museum, where it is still conserved. In 1876, the Spanish government sent the apparatus to the exhibition of scientific instruments in Kensington, where it received so much attention that several societies consulted the Spanish representation about the origin and use of the apparatus.