Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Промптуарий, также известный как карточный абакус, – это вычислительная машина, изобретённая шотландским математиком Джоном Нейпером в XVI веке и описанная в его книге «Rabdologiae», где он также описал «кости Нейпера». Это усовершенствование «костей Нейпера», использующее два набора стержней для выполнения многозначного умножения без необходимости записывать промежуточные результаты, хотя для вычисления окончательного ответа всё ещё требуется некоторое умственное сложение. Стержни, соответствующие умножаемому числу, аналогичны «костям Нейпера» и содержат повторения значений. Набор стержней для умножителя представляет собой заслонки или маски для каждой цифры, размещаемые над стержнями, соответствующими умножаемому числу. Затем результаты суммируются по видимым цифрам, как и в других методах умножения в сетке. Окончательная конструкция, описанная Нейпером, использовала симметрию для компактности стержней и применяла доступные в то время материалы для создания системы металлических пластин, помещённых в деревянную раму.
The promptuary, also known as the card abacus is a calculating machine invented by the 16th century Scottish mathematician John Napier and described in his book Rabdologiae in which he also described Napier's bones. It is an extension of Napier's Bones, using two sets of rods to achieve multi digit multiplication without the need to write down intermediate results, although some mental addition is still needed to calculate the result. The rods for the multiplicand are similar to Napier's Bones, with repetitions of the values. The set of rods for the multiplier are shutters or masks for each digit placed over the multiplicand rods. The results are then tallied from the digits showing as with other lattice multiplication methods. The final form described by Napier took advantage of symmetries to compact the rods, and used the materials of the day to hold system of metal plates, placed inside a wooden frame.
Выполнение умножения
На таблице для вычислений рядом друг с другом располагаются номерные полосы для первого числа, которое необходимо умножить – множимого, идущие сверху вниз по таблице. В приведенном примере множимое равно 772. Маски для второго числа, множителя, размещаются горизонтально поверх номерных полос. В примере множитель равен 396. Результат умножения считывается с устройства путем изучения цифр, видимых через треугольные отверстия в маскирующих полосах. Те части номерных полос, которые не перекрыты маскирующими полосами, игнорируются. Диагональные линии на маскирующих полосах делят устройство на диагональные полосы, содержащие цифры, видимые через отверстия. Начиная справа, первая полоса с видимыми цифрами содержит только одну цифру – 2. Она записывается как самая правая цифра результата. Следующая полоса справа содержит три цифры: 2, 1 и 8. Их складывают вместе, получая 11. Цифра единиц этого сложения, 1, записывается как следующая цифра результата умножения. Цифра десятков, равная 1, переносится в следующую полосу. Третья полоса справа содержит пять цифр: 2, 4, 3, 1 и 6, плюс перенесенную 1. Все эти числа складываются, получая 17. Цифра единиц этого числа, 7, записывается как следующая цифра результата. Цифра десятков, 1, переносится в следующую полосу. Этот процесс повторяется для каждой диагональной полосы справа налево, пока не будут обработаны все цифры. Полный результат теперь записан как 305712. Это результат умножения 772 на 396. Процесс умножения требовал только сложения, и промежуточные результаты записывать не требовалось.
Number strips for the first of the numbers to be multiplied, the multiplicand, are placed on the calculating board side by side, running from top to bottom of the board. In the example shown here, the multiplicand is 772. Mask strips for the second number, the multiplier, are placed horizontally on top of the number strips. In the example, the multiplier it 396. The result of the multiplication is read from the device by examining the digits visible through the triangular holes in the mask strips. Those parts of the number strips that are not covered by the mask strips are ignored. The diagonal lines on the mask strips divide the device into diagonal bands containing digits visible through the holes. Starting at the right, the first band with any visible digits contains just one digit, a 2. This is written down as the right most digit of the result. The next band from the right has three digits, 2, 1 and 8. These are added together to get 11. The units digit of this addition, 1, is written down as the next digit of the multiplication result. The tens digit, which is 1, is carried into the next band. The third band from the right has five digits, 2, 4, 3, 1 and 6 plus the carried 1. These are all added to produce 17. The units digit of this, 7, is written as the next digit of the result. The tens digit, 1, is carried into the next band. This process is repeated for each diagonal band from right to left until all the digits have been processed. The full result has now been written down as 305712. This is the result of multiplying 772 by 396. The multiplication process required only addition, and no intermediate results needed to be written down.
Пример промптуара в Национальном археологическом музее Испании
Пример "Промптуария" находится в Национальном археологическом музее Испании в Мадриде. Там же представлен и пример костей Нейпера. Аппарат представляет собой деревянную коробку с инкрустацией из кости. В верхней части расположен вычислительный инструмент "костей Нейпера", а в нижней – промптуар. Данный экземпляр состоит из 300 карточек, размещенных в 30 ящиках. Сто из этих карточек покрыты цифрами (именуемыми цифровыми картами). Оставшиеся 200 карт содержат небольшие треугольные отверстия, которые, при наложении на цифровые карты, позволяют пользователю видеть лишь определенные числа. Благодаря умелому расположению этих карт можно выполнять умножение чисел длиной до 10 цифр на числа длиной до 20 цифр. Кроме того, на дверцах коробки содержатся первые степени цифр, коэффициенты членов первых степеней бинома и числовые данные правильных многогранников. Неизвестно, кто создал этот аппарат, и имеет ли он испанское происхождение или был изготовлен иностранцем, хотя вероятно, что он первоначально принадлежал Испанской академии математики (основанной Филиппом II) или был подарком от принца Уэльского. Известно лишь то, что он хранился во дворце, откуда был передан в Национальную библиотеку, а затем в Национальный археологический музей, где и находится по сей день. В 1876 году испанское правительство отправило аппарат на выставку научных инструментов в Кенсингтоне, где он вызвал большой интерес, и несколько научных обществ обратились к испанскому представительству за информацией о его происхождении и применении.
An example of the Promptuary is in the National Archaeological Museum of Spain in Madrid. It also includes an example of Napier's bones. The apparatus is a box of wood with inlays of bone. In the top section it contains the "bones" calculation device, and in the bottom section is the promptuary. This example consists of 300 stored cards in 30 drawers. One hundred of these cards are covered with numbers (referred to as the number cards). The remaining two hundred cards contain small triangular holes, which, when laid on top of the number cards, allow the user to see only certain numbers. By the capable positioning of these cards, multiplications can be made up to the limit of a number 10 digits in length, by another number 20 digits in length. In addition, the doors of the box contain the first powers of the digits, the coefficients of the terms of the first powers of the binomial and the numeric data of the regular polyhedra. It is not known who was the maker of this piece, nor if it is of Spanish origin or came from a foreigner, although it is probable that it originally belonged to the Spanish Academy of Mathematics (which was created by Philip II) or was a gift from the Prince of Wales. The only thing that is sure is that it was conserved in the Palace, whence it was passed to the National library and later to the National Archaeological Museum, where it is still conserved. In 1876, the Spanish government sent the apparatus to the exhibition of scientific instruments in Kensington, where it received so much attention that several societies consulted the Spanish representation about the origin and use of the apparatus.