Кіріспе

Сыртқы күшпен байланыспайтын бөлшек. Физикада еркін бөлшек – бұл қандай да бір мағынада сыртқы күш әсеріне ұшырамаған, немесе потенциалдық энергиясы өзгермейтін аймақта орналасқан бөлшек. Классикалық физикада бұл бөлшек "күш өрісі жоқ" кеңістікте болады дегенді білдіреді. Кванттық механикада бұл бөлшек біртекті потенциал аймағында болады, әдетте, қызығушылық тудыратын аймақта потенциал нөлге тең деп есептеледі, себебі потенциал кеңістіктің кез келген нүктесінде кез келген мәнге орнатылуы мүмкін.

Толқын пакеттерінің таралуы

Топтық жылдамдық ұғымы дисперсиялық қатынастың белгілі бір мәнге жақын сызықтық жуықтауына негізделген. Бұл жуықтауда толқын пакетінің амплитудасы топтық жылдамдыққа тең жылдамдықпен, пішінін өзгертпей қозғалады. Бұл нәтиже – еркін кванттық бөлшектің эволюциясының кейбір қызықты аспектілерін қамти алмайтын жуықтау. Атап айтқанда, толқын пакетінің ені, позицияның белгісіздігі арқылы өлшенгенде, үлкен уақыттарда сызықтық түрде өседі. Бұл құбылыс еркін бөлшектің толқын пакетінің таралуы деп аталады. Нақтырақ айтқанда, позиция операторы болатын жағдайда, уақыттың функциясы ретінде белгісіздіктің нақты формуласын есептеу қиын емес. Еңбектеу үшін бір кеңістіктік өлшемді пайдалана отырып, бізде:

мұнда – уақыттың нөлдік толқындық функциясы. Оң жақтағы екінші мүшедегі жақшадағы өрнек – бұл және арасындағы кванттық ковариация. Осылайша, үлкен оң уақыттар үшін белгісіздік сызықтық түрде өседі, ал коэффициенті егер бастапқы толқындық функцияның импульсі жоғары локализацияланған болса, толқын пакеті баяу таралады және топтық жылдамдық жуықтауы ұзақ уақыт бойы жақсы болады. Интуитивті түрде, бұл нәтиже бастапқы толқындық функция өте анықталған импульске ие болса, бөлшектің анықталған жылдамдығы болады және ол (жақсы жуықтаумен) осы жылдамдықпен ұзақ уақыт бойы таралады дегенді білдіреді.

Релятивистік квантты еркін бөлшектер

Релятивистік бөлшектерді сипаттайтын бірнеше теңдеу бар: релятивистік толқын теңдеулеріне қараңыз.